Finite Group Databasebeta

← #27490203

Subgroups — #27490203

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20284198C212yesmaximal, complemented
3#20275876C212yesmaximal, complemented
4#20275761C212yesmaximal, complemented
5#20275744C214yesmaximal, complemented
6#20274736C212yesmaximal, complemented
7#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133248C2214yes—
10#16811254C2211yescharacteristic
11#16811238—22no—
12#16811224—22no—
13#16811211—22no—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811190C2212yes—
16#16811170—22no—
17#16811155—22no—
18#16811134—22no—
19C4×#11719945C2212yes—
20#16810830—22no—
21#16810830—22no—
22#16810825—22no—
23#16810825—22no—
24#16810647C2212yes—
25C2×#13133145C2214yes—
26#16810632C2214yes—
27C2×#13133134C2212yes—
28#16810392C2212yes—
29#16810383C2214yes—
30C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#124×C53C2212yes—
32C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
33C53×#397—22no—
34C53×#391C2212yes—
35C53×#380—22no—
36C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2312yes—
39#13133248—44no—
40#13133248—44no—
41C2×#11719925—24no—
42C2×#11719924—24no—
43C2×#11719917C2314yes—
44#13133216—22no—
45#13133213—22no—
46#13133210—24no—
47#13133208—22no—
48#13133204—22no—
49#13133203—24no—
50#13133200—24no—
51#13133199—24no—
52#13133197—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133192—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191—22no—
58#13133190—24no—
59#13133188—22no—
60#13133188—22no—
61#13133186—24no—
62C4×Dic106D412yes—
63C4×Dic106D412yes—
64C4×D212D412yes—
65C4×D212D412yes—
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176C2312yes—
71#13133174—22no—
72C42×D53—22no—
73C4⋊#88322—22no—
74C4⋊#88322—22no—
75#13133145—44no—
76#13133141—24no—
77#13133141—24no—
78#13133134—42no—
79C22×Q8×C53C2312yes—
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81C23×C4×C53D412yes—
82C4⋊Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—22no—
84#124×C53—44no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—24no—
92C2×C22⋊C4×C53D412yes—
93C2×C42×C53C2312yes—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95#95×C53—21no—
96#95×C53—24no—
97C24×C53C2×D412yes—
98C2×Q8×C53—24no—
99C2×Q8×C53—24no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—44no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—24no—
117C2×C22⋊D53—24no—
118#11719945—22no—
119#11719945—22no—
120#11719945—22no—
121#11719945—22no—
122#11719945—84no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212C2×D412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106C2×D412yes—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—48no—
137C42×C53—24no—
138C42×C53C2×D412yes—
139C42×C53C2×D412yes—
140C22⋊Dic53—24no—
141C22⋊Dic53—24no—
142C22⋊Dic53—22no—
143#11719925—48no—
144#11719924—48no—
145#11719921—24no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152#11719919—24no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53—22no—
158#11719917—24no—
159#11719917—24no—
160C2×#88322—24no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168Q8×C53—44no—
169Q8×C53—44no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53#12012yes—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D412yes—
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—42no—
193C22⋊D53—84no—
194C22⋊D53—84no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198D212—22no—
199D212—22no—
200D212—82no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—22no—
206Dic106—22no—
207Dic106—82no—
208#88322—44no—
209#29680—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53C2×#12011yescharacteristic
218C22×C53#53511yescharacteristic
219C22×C53#53711yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—82no—
227C4×C53—82no—
228C4×C53#45512yes—
229C4×C53#53512yes—
230C4×C53#53712yes—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—42no—
234#3460—531no—
235#3039—532no—
236#2547D5311yescharacteristic, complemented
237#2028—532no—
238#2007—532no—
239#2004—534no—
240#1806—532no—
241#1800—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53#261511yescharacteristic
246C2×C53C2×#45511yescharacteristic
247C2×C53#302211yescharacteristic
248D53—82no—
249C2×#137—534no—
250#544—531no—
251#542—1062no—
252#540—1062no—
253#538—1062no—
254#537—531no—
255#535—532no—
256#532—1062no—
257C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
258#529—1062no—
259C2×#124C2×D5312yes—
260#525—1062no—
261C4×#41—532no—
262C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
263#462—1062no—
264#462—1062no—
265#461—1062no—
266#461—1062no—
267#423—532no—
268C2×#104—534no—
269#419—534no—
270C2×#100—532no—
271#397—22no—
272#391C2×D5312yes—
273#380—22no—
274C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
275#343—532no—
276#339—534no—
277C53#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—532no—
279C2×#41—1062no—
280C22×Q8C22×D5312yes—
281C22×D4C22×D5311yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D5312yes—
283#137—2124no—
284#137—2124no—
285C2×Q16—1064no—
286C2×SD16—1064no—
287C2×M16—534no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—1062no—
291#127—1062no—
292#126—1064no—
293#125—1062no—
294#124—44no—
295#124—1064no—
296#124—1062no—
297#123—1064no—
298#123—1064no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302#121—1064no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#120—1064no—
309C4×Q8—532no—
310C4×Q8—532no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—532no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—1064no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318#117—532no—
319#117—1062no—
320#117—1062no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
327C2×C42—1062no—
328C2×C42C22×D5312yes—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊C8—1062no—
331C4⋊C8—1062no—
332#104—2124no—
333#103—1064no—
334#103—1064no—
335#100—2122no—
336#95—21no—
337#95—24no—
338C24C2×C22⋊D5312yes—
339#41—1062no—
340#41—1062no—
341#41—1062no—
342#41—1062no—
343#41—4244no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—532no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—532no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1064no—
357C2×D4—1064no—
358C2×D4—1062no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C22×C4C23×D5311yescharacteristic
371Q16—2128no—
372SD16—2128no—
373M16—1064no—
374M16—1064no—
375C2×C8—1064no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1064no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1064no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C42—24no—
397C42—1062no—
398C42—1062no—
399C42—1062no—
400C42D4×D5312yes—
401C42D4×D5312yes—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—1062no—
408C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—1062no—
412Q8—1062no—
413Q8—4242no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—1062no—
417D4—1062no—
418D4—4242no—
419D4—4244no—
420D4—4244no—
421D4—2122no—
422D4—2122no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313318512yes—
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318511yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5312yes—
446C2×C4#1313326212yes—
447C2×C4#1313326311yescharacteristic
448C2×C4#1313326411yescharacteristic
449C8—2124no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22C2×#1313318511yescharacteristic
461C22#1681119011yescharacteristic
462C22#1681120111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—2122no—
469C4—2122no—
470C4—2122no—
471C4#1681080012yes—
472C4#1681118912yes—
473C4#1681120212yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—4242no—
478C2#2028044011yescharacteristic
479C2C2×#1681080011yescharacteristic
480C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2547C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#2547D53
hypocenterC53#29680
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284198C2semidirect
3. #20275876C2semidirect
4. #20275761C2semidirect
5. #20275744C2semidirect
6. #20274736C2semidirect
7. #20274707C2semidirect
8. C53×#2547C2semidirect
236. #2547D53semidirect
277. C53#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202841982
#202758762
#202757612
#202757442
#202747362
#202747072
C53×#25472
#2968053