Finite Group Databasebeta

← #27490206

Subgroups — #27490206

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288139C211yesmaximal, characteristic
2#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C211yesmaximal, characteristic
8#20275760C211yesmaximal, characteristic
9#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19#16811251C2211yescharacteristic
20#16811246—21no—
21#16811242—21no—
22#16811234—21no—
23#16811233—21no—
24#16811217—22no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811178—21no—
28#16811175—21no—
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31#16811159—21no—
32#16811152—21no—
33#16811150—22no—
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35#16811091C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810832—21no—
38#16810832—21no—
39#16810831—21no—
40#16810831—21no—
41#16810827—21no—
42#16810827—21no—
43#16810826—21no—
44#16810826—21no—
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic
52#16810631C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54#16810556—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810529C2211yescharacteristic
57#16810518—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73#13133250—41no—
74#13133250—41no—
75#13133248—41no—
76#13133248—41no—
77#13133247—41no—
78#13133247—41no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87#13133217—21no—
88#13133216—21no—
89#13133215—21no—
90#13133215—21no—
91#13133215—21no—
92#13133215—21no—
93#13133215—21no—
94#13133215—41no—
95#13133215—41no—
96#13133212—22no—
97#13133212—22no—
98#13133210—22no—
99#13133210—22no—
100#13133209—21no—
101#13133208—22no—
102#13133208—21no—
103#13133207—22no—
104#13133207—22no—
105#13133206—21no—
106#13133203—22no—
107#13133201—22no—
108#13133200—22no—
109#13133199—22no—
110#13133197—22no—
111#13133196—21no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133191—21no—
118#13133189—22no—
119#13133188—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121Q8×Dic53—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124Q8×Dic53D411yescharacteristic
125Q8×Dic53D411yescharacteristic
126#13133182—22no—
127#13133182D411yescharacteristic
128#13133182D411yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53D411yescharacteristic
132D4×Dic53D411yescharacteristic
133#13133179D411yescharacteristic
134#13133179D411yescharacteristic
135#13133177—22no—
136#13133177—21no—
137#13133177—21no—
138#13133176—21no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—22no—
141#13133174—21no—
142#13133173—22no—
143C2×C4⋊Dic53D412yes—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—22no—
146C2×#11719919—21no—
147C2×#11719919—21no—
148C2×#11719919—21no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53D412yes—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C42×D53—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133145—41no—
159#13133144—41no—
160#13133143—41no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133141—21no—
164#13133141—21no—
165#13133140—21no—
166#13133140—21no—
167#13133136—41no—
168#13133124—22no—
169#13133124—22no—
170#13133124—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—41no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181C4⋊Q8×C53—41no—
182C4⋊Q8×C53—41no—
183#124×C53—21no—
184#123×C53—22no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187#117×C53C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C4×C53—22no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#101×C53—41no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D412yes—
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243Q16×C53—42no—
244SD16×C53—42no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—22no—
252C4⋊C4×C53—22no—
253C4⋊C4×C53—44no—
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266#11719925—42no—
267#11719925—42no—
268#11719924—42no—
269#11719923—42no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—22no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284#11719919—24no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—44no—
293#11719919—41no—
294#11719919—41no—
295#11719919—41no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—22no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316Dic212—42no—
317#11719913—42no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C22×D53—21no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—82no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—81no—
373C2×Dic53#12011yescharacteristic
374C2×Dic53#12011yescharacteristic
375C2×Dic53#12011yescharacteristic
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377D212—21no—
378D212—21no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—81no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—82no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#29681—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53#53511yescharacteristic
402C22×C53#53711yescharacteristic
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—81no—
412C4×C53#53511yescharacteristic
413C4×C53#53511yescharacteristic
414C4×C53#53711yescharacteristic
415C4×C53#53711yescharacteristic
416Dic53—21no—
417Dic53—21no—
418Dic53—21no—
419Dic53—42no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—81no—
425Dic53#45612yes—
426#3461—531no—
427#3039—531no—
428#3039—531no—
429#2546—531no—
430#2028—531no—
431#2028—531no—
432#2007—531no—
433#2007—531no—
434#2005—531no—
435#2005—531no—
436#2005—531no—
437#2005D5311yescharacteristic, complemented
438#1806—531no—
439#1806—531no—
440#1801—531no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—81no—
444C2×C53#261511yescharacteristic
445C2×C53C2×#45611yescharacteristic
446C2×C53#302211yescharacteristic
447D53—81no—
448C2×#137—531no—
449C2×#137—531no—
450C2×#137—531no—
451C2×#137C2×D5311yescharacteristic
452#544—531no—
453#542—1061no—
454#542—1061no—
455#541—1061no—
456#541—1061no—
457#539—1062no—
458#537—531no—
459#536—531no—
460#536C2×D5311yescharacteristic
461#533—1061no—
462#533—1061no—
463C2×C4⋊Q8—531no—
464C2×C4⋊Q8—531no—
465C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
466#529—1062no—
467#529—1061no—
468#529—1061no—
469C4×#41—531no—
470C4×#41—531no—
471C2×C4×Q8—531no—
472#462—1061no—
473#462—1061no—
474#462—1061no—
475#462—1061no—
476#461—1061no—
477#461—1061no—
478#461—1061no—
479#461—1061no—
480#423—531no—
481#423—531no—
482C2×#104—531no—
483C2×#104—531no—
484C2×#104—531no—
485C2×#104C2×D5311yescharacteristic
486#419—531no—
487#419—531no—
488#419—531no—
489#419C2×D5311yescharacteristic
490C2×#101—531no—
491C2×#101C2×D5311yescharacteristic
492#398—1062no—
493#391—531no—
494#391—531no—
495#389—1062no—
496C4×C4⋊C4—531no—
497#343—531no—
498#343—531no—
499#339—531no—
500#339—531no—
501#339—531no—
502#339C2×D5311yescharacteristic
503C53#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2×#41—531no—
505C2×#41C22×D5311yescharacteristic
506C22×Q8—531no—
507C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
509#137—41no—
510#137—41no—
511#137—2121no—
512#137—2121no—
513#137—2121no—
514#137—2121no—
515#137—2121no—
516#137—2121no—
517C2×Q16—21no—
518C2×Q16—1061no—
519C2×Q16—1061no—
520C2×Q16—1061no—
521C2×SD16—21no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×SD16—1061no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊Q8—21no—
530C4⋊Q8—41no—
531C4⋊Q8—41no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8—1061no—
534C4⋊Q8—1061no—
535C4⋊Q8—1061no—
536C4⋊Q8—1061no—
537C4⋊Q8—1061no—
538C4⋊Q8—1061no—
539C4⋊Q8—2121no—
540C4⋊Q8—2121no—
541#126—1062no—
542#126—1062no—
543#126—1062no—
544#126—1062no—
545#125—1061no—
546#125—1062no—
547#125—1062no—
548#125—1062no—
549#125—1061no—
550#124—21no—
551#124—1062no—
552#124—1061no—
553#123—22no—
554#123—1062no—
555#123—1062no—
556#123—1062no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8—21no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1062no—
568#121—1061no—
569C4×Q8—531no—
570C4×Q8—531no—
571C4×Q8—531no—
572C4×Q8—531no—
573C4×Q8—1061no—
574C4×Q8—1061no—
575C4×Q8—1061no—
576C4×Q8—1061no—
577C4×Q8—1062no—
578C4×D4—531no—
579C4×D4—531no—
580C4×D4—531no—
581C4×D4—531no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587#117—531no—
588#117—1061no—
589#117—1061no—
590#117—1062no—
591#117—1062no—
592#117C22×D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4—22no—
594C2×C4⋊C4—532no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4—1062no—
600C2×C42—531no—
601C2×C42—532no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42—1061no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606C4⋊C8—1061no—
607C4⋊C8—1061no—
608C4⋊C8—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610#104—41no—
611#104—2121no—
612#104—2121no—
613#104—2121no—
614#103—21no—
615#103—21no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#101—41no—
623#101—2121no—
624#95—1061no—
625#95—1062no—
626#95—1062no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—531no—
648C2×Q8—1062no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
656C2×D4—21no—
657C2×D4—531no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4D4×D5311yescharacteristic
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—532no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4D4×D5312yes—
675C22×C4C23×D5311yescharacteristic
676Q16—42no—
677Q16—2122no—
678Q16—2122no—
679Q16—2122no—
680SD16—42no—
681SD16—2122no—
682SD16—2122no—
683SD16—2122no—
684M16—21no—
685M16—21no—
686M16—21no—
687M16—21no—
688M16—1061no—
689M16—1061no—
690M16—1061no—
691M16—1061no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—44no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1064no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1062no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2124no—
717C4⋊C4—2121no—
718C4⋊C4—2121no—
719C4⋊C4—2121no—
720C4⋊C4—2121no—
721C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
722C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1061no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—531no—
739C42—531no—
740C42—531no—
741C42—531no—
742C42—1062no—
743C42—1062no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C23—21no—
752C23—1061no—
753C23C2×D4×D5311yescharacteristic
754Q8—21no—
755Q8—21no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—1061no—
765Q8—1061no—
766Q8—4242no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770Q8—2121no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—1061no—
776D4—1061no—
777D4—4242no—
778D4—2121no—
779D4—2121no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—531no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—531no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—4241no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4#1313326211yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326211yescharacteristic
822C2×C4#1313326411yescharacteristic
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8—2121no—
826C8—2121no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22#120×D5311yescharacteristic
836C22#1681118811yescharacteristic
837C22#1681120011yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—41no—
843C4—81no—
844C4—532no—
845C4—1061no—
846C4—1061no—
847C4—1061no—
848C4—4241no—
849C4—2122no—
850C4—2121no—
851C4—2121no—
852C4—2121no—
853C4—2122no—
854C4#1681118611yescharacteristic
855C4#1681118811yescharacteristic
856C4#1681120011yescharacteristic
857C4#1681120211yescharacteristic
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—81no—
861C2—4241no—
862C2#2028043811yescharacteristic
863C2#456×D5311yescharacteristic
864C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811201C22
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#29681
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284201C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. #20279701C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275874C2semidirect
9. #20275753C2semidirect
10. #20275751C2semidirect
11. #20275749C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274733C2semidirect
14. #20274709C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
437. #2005D53semidirect
503. C53#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881392
#202842012
#202842002
#202797012
#202758752
#202758742
#202757632
#202757602
#202757532
#202757512
#202757492
#202747342
#202747332
#202747092
C53×#20052
#2968153