Finite Group Databasebeta

← #27490207

Subgroups — #27490207

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284202C212yesmaximal, complemented
2#20279700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275873C212yesmaximal, complemented
4#20275762C212yesmaximal
5#20275749C214yesmaximal, complemented
6#20274735C212yesmaximal, complemented
7#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133247C2214yes—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133215C2212yes—
12#16810833—22no—
13#16810833—22no—
14#16810828—22no—
15#16810828—22no—
16#16810647C2212yes—
17C2×#13133144C2214yes—
18#16810631C2214yes—
19C2×#13133136C2212yes—
20#16810553—22no—
21#16810528C2212yes—
22#16810521—22no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810392C2212yes—
25#16810382C2214yes—
26C53×#544C2211yescharacteristic
27C53×#542—22no—
28C53×#541—22no—
29C53×#539—22no—
30C53×#537C2211yescharacteristic
31C53×#536C2212yes—
32C53×#533—22no—
33C53×#529—22no—
34C53×#529—22no—
35C4×#41×C53C2212yes—
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C22×Dic106C2312yes—
38#13133247—44no—
39#13133247—44no—
40C2×#11719925—24no—
41C2×#11719923—24no—
42C2×#11719917C2314yes—
43#13133217—22no—
44#13133217—22no—
45#13133215—44no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×#11719919—24no—
50C2×C4×Dic53C2312yes—
51C4⋊#88322—22no—
52C4⋊#88322—22no—
53#13133144—44no—
54#13133140—24no—
55#13133140—24no—
56#13133136—42no—
57#13133124—24no—
58#13133124—21no—
59C2×#41×C53C2312yes—
60C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C53—22no—
62C4⋊Q8×C53—22no—
63#126×C53—24no—
64#126×C53—24no—
65#125×C53—22no—
66#125×C53—24no—
67#125×C53—22no—
68#124×C53—22no—
69#124×C53—22no—
70#123×C53—24no—
71#123×C53—24no—
72C22⋊Q8×C53—24no—
73C22⋊Q8×C53—22no—
74C22⋊Q8×C53—22no—
75C22⋊Q8×C53—22no—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77#121×C53—22no—
78#121×C53—22no—
79C4×Q8×C53—22no—
80C4×Q8×C53—22no—
81C4×Q8×C53—22no—
82C4×Q8×C53D412yes—
83C4×Q8×C53D412yes—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53D412yes—
88C4×D4×C53D412yes—
89#117×C53—24no—
90#117×C53—22no—
91#117×C53C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C53D412yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C42×C53—22no—
95C2×C42×C53D412yes—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97#41×C53—22no—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—22no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53C2×D412yes—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C2×Dic106—24no—
121C2×Dic106—24no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C4⋊C4×C53—24no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—24no—
129C4⋊C4×C53—24no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53C2×D412yes—
134C4⋊C4×C53C2×D412yes—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—24no—
137C22⋊C4×C53—24no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53—22no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53—22no—
145C42×C53—22no—
146C42×C53C2×D412yes—
147C42×C53C2×D412yes—
148#11719925—48no—
149#11719923—48no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154#11719919—48no—
155C4×Dic53—24no—
156#11719917—24no—
157#11719917—24no—
158C2×#88322—24no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53C22×D411yescharacteristic
161Q8×C53—22no—
162Q8×C53—22no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—82no—
166D4×C53—22no—
167D4×C53—22no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—82no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—44no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—82no—
185C2×C4×C53#12012yes—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D412yes—
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
191C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
192C2×Dic53—24no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198Dic106—44no—
199Dic106—44no—
200#88322—44no—
201#29681—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53C2×#12011yescharacteristic
208C22×C53#53511yescharacteristic
209C22×C53#53711yescharacteristic
210C4×C53—21no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53#45612yes—
218C4×C53#53512yes—
219C4×C53#53712yes—
220Dic53—44no—
221Dic53—82no—
222#3461D5311yescharacteristic
223#3039—532no—
224#2546—531no—
225#2028—532no—
226#2007—532no—
227#2005—534no—
228#1806—532no—
229#1801—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—82no—
233C2×C53#261511yescharacteristic
234C2×C53C2×#45611yescharacteristic
235C2×C53#302211yescharacteristic
236C2×#137—534no—
237#544C2×D5311yescharacteristic
238#542—22no—
239#541—22no—
240#539—22no—
241#537C2×D5311yescharacteristic
242#536C2×D5312yes—
243#533—22no—
244C2×C4⋊Q8—532no—
245C2×C4⋊Q8—531no—
246#529—22no—
247#529—22no—
248C4×#41C2×D5312yes—
249C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
250#462—1062no—
251#462—1062no—
252#461—1062no—
253#461—1062no—
254#423—532no—
255C2×#104—534no—
256#419—534no—
257C2×#101—532no—
258#398—1062no—
259#391—532no—
260#389—1062no—
261C4×C4⋊C4—531no—
262#343—532no—
263#339—534no—
264C53#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41C22×D5312yes—
266C22×Q8—532no—
267C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
268#137—2124no—
269#137—2124no—
270C2×Q16—1064no—
271C2×SD16—1064no—
272C2×M16—534no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—1062no—
276C4⋊Q8—1062no—
277C4⋊Q8—2124no—
278#126—24no—
279#126—24no—
280#125—22no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8C22⋊D5312yes—
298C4×Q8C22⋊D5312yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4C22⋊D5312yes—
303C4×D4C22⋊D5312yes—
304#117—24no—
305#117—22no—
306#117C22×D5312yes—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4—1064no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
312C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
313C2×C42—22no—
314C2×C42—532no—
315C2×C42C22⋊D5312yes—
316C2×C42C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊C8—1062no—
318C4⋊C8—1062no—
319#104—2124no—
320#103—1064no—
321#103—1064no—
322#101—2122no—
323#95—1061no—
324#95—1064no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—1064no—
335C2×Q8—1064no—
336C2×Q8—1062no—
337C2×Q8—1062no—
338C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
348C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351C22×C4C23×D5311yescharacteristic
352Q16—2128no—
353SD16—2128no—
354M16—1064no—
355M16—1064no—
356C2×C8—1064no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—1064no—
367C4⋊C4—2128no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2122no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
372C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—1064no—
385C42C2×C22⋊D5312yes—
386C42C2×C22⋊D5312yes—
387C23—22no—
388C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—2124no—
395Q8—2124no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—1064no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4#1313318611yescharacteristic
422C2×C4#1313318612yes—
423C2×C4#1313318611yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
425C2×C4#1313326311yescharacteristic
426C2×C4#1313326312yes—
427C2×C4#1313326411yescharacteristic
428C8—2124no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22C2×#1313318611yescharacteristic
435C22#1681118711yescharacteristic
436C22#1681120111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—4242no—
445C4—2124no—
446C4#1681080612yes—
447C4#1681118712yes—
448C4#1681120112yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2#2028043911yescharacteristic
453C2C2×#1681080611yescharacteristic
454C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#29681
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284202C2semidirect
2. #20279700C2semidirect
3. #20275873C2semidirect
5. #20275749C2semidirect
6. #20274735C2semidirect
7. #20274711C2semidirect
264. C53#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842022
#202797002
#202758732
#202757622
#202757492
#202747352
#202747112
C53×#34612
#2968153