Finite Group Databasebeta

← #27490209

Subgroups — #27490209

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic
2#20284200C212yesmaximal, complemented
3#20279705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic
7#20275750C212yesmaximal, complemented
8#20275748C212yesmaximal, complemented
9#20274733C212yesmaximal, complemented
10#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811240—22no—
15#16811233—22no—
16#16811218—22no—
17#16811194C2212yes—
18#16811175—22no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22#16811154—22no—
23#16811154—22no—
24#41×Dic53C2212yes—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16810831—22no—
27#16810831—22no—
28#16810826—22no—
29#16810826—22no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810632C2212yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35#16810557—22no—
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810520—22no—
38C4×#11719919C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49#13133247—42no—
50#13133247—42no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133217—42no—
55#13133216—22no—
56#13133215—22no—
57#13133215—22no—
58#13133215—22no—
59#13133215—42no—
60#13133210—24no—
61#13133210—24no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—24no—
65#13133204—22no—
66#13133204—22no—
67#13133198—24no—
68#13133198—24no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133194—24no—
73Q8×Dic53D412yes—
74Q8×Dic53D412yes—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53D412yes—
82D4×Dic53D412yes—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133173—24no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919D412yes—
92C2×C4×Dic53—22no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133146—22no—
97#13133146—22no—
98#13133144—42no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133135—42no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108#137×C53—42no—
109#137×C53—42no—
110C2×Q16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—42no—
119#95×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153Q16×C53—44no—
154SD16×C53—44no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53—22no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719925—44no—
168#11719923—44no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—44no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—44no—
181#11719919—42no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53C2×D412yes—
191C4×Dic53C2×D412yes—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—44no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53#12012yes—
237C2×Dic53#12011yescharacteristic
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#29681—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#53511yescharacteristic
254C22×C53#53711yescharacteristic
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#53512yes—
260C4×C53#53712yes—
261Dic53—21no—
262Dic53—22no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53#45612yes—
269#3461—531no—
270#3039—532no—
271#2546—531no—
272#2028—531no—
273#2028—531no—
274#2007—531no—
275#2007D5311yescharacteristic
276#2005—532no—
277#2005—532no—
278#1806—532no—
279#1801—531no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53#261511yescharacteristic
284C2×C53C2×#45611yescharacteristic
285C2×C53#302211yescharacteristic
286C2×#137—532no—
287C2×#137C2×D5312yes—
288#544—531no—
289#542—1062no—
290#541—1062no—
291#539—1062no—
292#537C2×D5311yescharacteristic
293#536—532no—
294#533—1062no—
295C2×C4⋊Q8—531no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4⋊Q8—531no—
298#529—1062no—
299#529—1062no—
300C4×#41—532no—
301C2×C4×Q8—531no—
302#462—1062no—
303#462—1062no—
304#461—1062no—
305#461—1062no—
306#423—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104C2×D5312yes—
309#419—532no—
310#419—532no—
311C2×#101—532no—
312#398—1062no—
313#391—531no—
314#391C2×D5311yescharacteristic
315#389—1062no—
316C4×C4⋊C4—531no—
317#343—531no—
318#343C2×D5311yescharacteristic
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D5312yes—
323C22×Q8—531no—
324C22×Q8—531no—
325C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
326#137—42no—
327#137—42no—
328#137—2122no—
329#137—2122no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×M16—532no—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—2122no—
341C4⋊Q8—2122no—
342#126—1064no—
343#126—1064no—
344#125—1062no—
345#125—1062no—
346#125—1064no—
347#124—1062no—
348#124—1062no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×D4—532no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—532no—
369#117—1062no—
370#117—1064no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C42—531no—
379C2×C42—532no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—1062no—
384C4⋊C8—1062no—
385#104—42no—
386#104—2122no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#101—2122no—
392#95—22no—
393#95—1061no—
394#95—1062no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8D4×D5312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4D4×D5312yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4D4×D5312yes—
427C22×C4C23×D5311yescharacteristic
428Q16—44no—
429Q16—2124no—
430SD16—44no—
431SD16—2124no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2122no—
453C4⋊C4—2124no—
454C4⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1062no—
461C42—22no—
462C42—532no—
463C42—532no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C23—22no—
471C23C2×D4×D5311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—4242no—
477Q8—2122no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4C2×D4×D5312yes—
516C2×C4#1313326211yescharacteristic
517C2×C4#1313326212yes—
518C2×C4#1313326411yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C22#1681118611yescharacteristic
528C22#1681120211yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—532no—
534C4—1061no—
535C4—1062no—
536C4—4241no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4#1681118812yes—
542C4#1681120012yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2#2028043811yescharacteristic
547C2#456×D5311yescharacteristic
548C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#29681
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284200C2semidirect
3. #20279705C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
7. #20275750C2semidirect
8. #20275748C2semidirect
9. #20274733C2semidirect
10. #20274710C2semidirect
321. C53#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202842002
#202797052
#202758772
#202758762
#202757622
#202757502
#202757482
#202747332
#202747102
C53×#20072
#2968153