Finite Group Databasebeta

← #27490210

Subgroups — #27490210

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288142C211yesmaximal, characteristic
2#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275763C212yesmaximal
7#20275754C212yesmaximal, complemented
8#20275750C212yesmaximal, complemented
9#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811251C2211yescharacteristic
15#16811244—21no—
16#16811238—21no—
17#16811235—21no—
18#16811231—21no—
19#16811215—22no—
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811180—21no—
24#16811177—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×#13133217C2212yes—
27#16811157—21no—
28#16811155—21no—
29#16811153—22no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16810834—21no—
33#16810834—21no—
34#16810833—21no—
35#16810833—21no—
36#16810829—21no—
37#16810829—21no—
38#16810828—21no—
39#16810828—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2212yes—
42#16810633C2212yes—
43#16810631C2212yes—
44C2×#13133135C2212yes—
45#16810555—22no—
46#16810529C2212yes—
47#16810522—22no—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2312yes—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58#13133250—42no—
59#13133250—42no—
60#13133247—42no—
61#13133247—42no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—42no—
74#13133217—42no—
75#13133216—21no—
76#13133215—21no—
77#13133212—22no—
78#13133211—22no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133209—22no—
82#13133209—21no—
83#13133208—21no—
84#13133207—22no—
85#13133207—22no—
86#13133205—21no—
87#13133204—21no—
88#13133203—22no—
89#13133201—22no—
90#13133200—22no—
91#13133199—22no—
92#13133198—22no—
93#13133197—21no—
94#13133197—21no—
95#13133196—22no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—21no—
102#13133191—21no—
103#13133189—22no—
104#13133188—21no—
105C4×Dic106—22no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111C4×Dic106D411yescharacteristic
112C4×D212D411yescharacteristic
113C4×D212D411yescharacteristic
114C4×C22⋊D53—22no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133176—22no—
118#13133176C2311yescharacteristic
119#13133174—22no—
120#13133174—21no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53—24no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919D412yes—
126C2×C4×Dic53D412yes—
127C42×D53—21no—
128C4⋊#88322—21no—
129C4⋊#88322—21no—
130#13133145—42no—
131#13133142—22no—
132#13133142—22no—
133#13133140—22no—
134#13133140—22no—
135#13133135—42no—
136#13133124—24no—
137C2×#41×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2312yes—
139C4×Q8×C53D411yescharacteristic
140C4×Q8×C53D411yescharacteristic
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53D411yescharacteristic
144C4×D4×C53D411yescharacteristic
145#117×C53—21no—
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149C2×C42×C53C2312yes—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊C8×C53—21no—
152C4⋊C8×C53—21no—
153#104×C53—42no—
154#95×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196M16×C53—22no—
197M16×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—24no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719925—44no—
221#11719923—44no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—48no—
233C4⋊Dic53—41no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53—41no—
236C4⋊Dic53—41no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253#11719917—22no—
254#11719917—22no—
255C2×#88322—22no—
256Dic212—44no—
257#11719913—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261Q8×C53—21no—
262Q8×C53—21no—
263D4×C53—21no—
264D4×C53—21no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—82no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—81no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—42no—
316Dic106—42no—
317Dic106—42no—
318Dic106—42no—
319Dic106—82no—
320C8×C53—42no—
321#88322—42no—
322#29681—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53#53511yescharacteristic
330C22×C53#53711yescharacteristic
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—44no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53#45612yes—
342C4×C53#53511yescharacteristic
343C4×C53#53511yescharacteristic
344C4×C53#53711yescharacteristic
345C4×C53#53711yescharacteristic
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—82no—
352#3461—531no—
353#3039—531no—
354#3039—531no—
355#2546—531no—
356#2028—532no—
357#2007—532no—
358#2005—532no—
359#2005—532no—
360#1806—531no—
361#1806D5311yescharacteristic, complemented
362#1801—531no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—81no—
366C2×C53#261511yescharacteristic
367C2×C53C2×#45611yescharacteristic
368C2×C53#302211yescharacteristic
369D53—81no—
370C2×#137—532no—
371C2×#137—532no—
372#544—531no—
373#542—1061no—
374#542—1061no—
375#541—1061no—
376#541—1061no—
377#539—1062no—
378#537—531no—
379#536—531no—
380#536—531no—
381#533—1061no—
382#533—1061no—
383C2×C4⋊Q8—532no—
384C2×C4⋊Q8—531no—
385#529—1061no—
386#529—1062no—
387#529—1061no—
388C4×#41—531no—
389C4×#41C2×D5311yescharacteristic
390C2×C4×Q8—531no—
391#462—1061no—
392#462—1061no—
393#462—1061no—
394#462—1061no—
395#461—1061no—
396#461—1061no—
397#461—1061no—
398#461—1061no—
399#423—531no—
400#423C2×D5311yescharacteristic
401C2×#104—532no—
402C2×#104C2×D5312yes—
403#419—532no—
404#419—532no—
405C2×#101—532no—
406#398—1062no—
407#391—532no—
408#389—1062no—
409C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
410#343—532no—
411#339—532no—
412#339C2×D5312yes—
413C53#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—531no—
415C2×#41C22×D5311yescharacteristic
416C22×Q8—531no—
417C22×Q8—532no—
418#137—2122no—
419#137—2122no—
420#137—2122no—
421#137—2122no—
422C2×Q16—1062no—
423C2×Q16—1062no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×M16—532no—
427C2×M16C22×D5312yes—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—1061no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—2122no—
437C4⋊Q8—2122no—
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#125—1061no—
443#125—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1061no—
447#124—1061no—
448#124—1062no—
449#124—1061no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—1062no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8D21211yescharacteristic
474C4×Q8D21211yescharacteristic
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—531no—
478C4×D4—531no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4D21211yescharacteristic
483C4×D4D21211yescharacteristic
484#117—21no—
485#117—531no—
486#117—1062no—
487#117—1062no—
488#117—1061no—
489#117C22×D5311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—532no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1064no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—532no—
498C2×C42—1061no—
499C2×C42C22×D5312yes—
500C2×C42C22×D5311yescharacteristic
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1061no—
504C4⋊C8—1061no—
505#104—42no—
506#104—2122no—
507#103—1062no—
508#103—1062no—
509#103—1062no—
510#103—1062no—
511#101—2122no—
512#95—21no—
513#95—1064no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—1061no—
519#41—1061no—
520#41—1061no—
521#41—1061no—
522C2×Q8—531no—
523C2×Q8—1062no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4C2×D21211yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555Q16—2124no—
556Q16—2124no—
557SD16—2124no—
558SD16—2124no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—1062no—
562M16—1062no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1062no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—2128no—
585C4⋊C4—2121no—
586C4⋊C4—2121no—
587C4⋊C4—2121no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
590C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—1062no—
609C42—1062no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42C2×D21211yescharacteristic
614C42C2×D21211yescharacteristic
615C42D4×D5311yescharacteristic
616C42D4×D5311yescharacteristic
617C23—21no—
618C23—1061no—
619C23C2×D4×D5311yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—1061no—
623Q8—1061no—
624Q8—4242no—
625Q8—2122no—
626Q8—2122no—
627Q8—2122no—
628Q8—2122no—
629Q8—2121no—
630Q8—2121no—
631Q8—2121no—
632Q8—2121no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—1061no—
638D4—1061no—
639D4—4242no—
640D4—2121no—
641D4—2121no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4#1313318711yescharacteristic
670C2×C4#1313318711yescharacteristic
671C2×C4#1313318711yescharacteristic
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×D21211yescharacteristic
675C2×C4#1313326211yescharacteristic
676C2×C4#1313326311yescharacteristic
677C2×C4#1313326311yescharacteristic
678C2×C4#1313326511yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—2122no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22C2×#1313318711yescharacteristic
690C22#1681118911yescharacteristic
691C22#1681120311yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—44no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—4242no—
700C4—2122no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2122no—
705C4#1681080712yes—
706C4#1681118911yescharacteristic
707C4#1681119211yescharacteristic
708C4#1681120311yescharacteristic
709C4#1681120411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—4241no—
714C2#2028044111yescharacteristic
715C2C2×#1681080711yescharacteristic
716C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811201C22
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#29681
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284203C2semidirect
3. #20284202C2semidirect
4. #20279703C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275750C2semidirect
9. #20274736C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1806C2semidirect
361. #1806D53semidirect
413. C53#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881422
#202842032
#202842022
#202797032
#202758752
#202757632
#202757542
#202757502
#202747362
#202747082
C53×#18062
#2968153