Finite Group Databasebeta

← #27490212

Subgroups — #27490212

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20284203C212yesmaximal, complemented
3#20279700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C212yesmaximal, complemented
5#20275764C212yesmaximal
6#20275753C214yesmaximal, complemented
7#20274732C212yesmaximal, complemented
8C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133250C2214yes—
10#16811254C2211yescharacteristic
11#16811245—22no—
12#16811231—22no—
13#16811220—22no—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811197C2212yes—
16#16811177—22no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2212yes—
19#16811160—22no—
20#16811157—22no—
21C4×#11719945C2212yes—
22#16810834—22no—
23#16810834—22no—
24#16810829—22no—
25#16810829—22no—
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810633C2214yes—
28#16810553—22no—
29#16810528C2212yes—
30#16810521—22no—
31C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810384C2214yes—
33C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#423C2212yes—
35C2×#101×C53C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37C2×#11719945C2312yes—
38C22×Dic106C2312yes—
39#13133250—44no—
40#13133250—44no—
41C2×Dic212—24no—
42C2×#11719913—24no—
43#13133217—22no—
44#13133217—22no—
45#13133216—22no—
46#13133215—22no—
47#13133215—44no—
48#13133212—24no—
49#13133211—24no—
50#13133209—22no—
51#13133208—22no—
52#13133207—24no—
53#13133206—22no—
54#13133205—22no—
55#13133202—24no—
56#13133200—24no—
57#13133197—22no—
58#13133196—22no—
59#13133195—24no—
60#13133193—22no—
61#13133193—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×Dic106D412yes—
67C4×D212—22no—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212D412yes—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133176C2312yes—
73#13133174—24no—
74#13133174—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×#11719919—24no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80C42×D53—22no—
81#13133143—44no—
82#13133142—24no—
83#13133142—24no—
84#13133124—24no—
85#13133124—21no—
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87C2×M16×C53C2314yes—
88C4×Q8×C53—22no—
89C4×Q8×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53D412yes—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C42×C53D412yes—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53—22no—
95C4⋊C8×C53—22no—
96#101×C53—42no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—22no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112#11719945—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212C2×D412yes—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×Dic106—24no—
119C2×Dic106—24no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124M16×C53—24no—
125M16×C53—24no—
126C2×C8×C53—24no—
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C42×C53—22no—
130C42×C53—22no—
131C42×C53C2×D412yes—
132C42×C53C2×D412yes—
133C22⋊Dic53—22no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139C4⋊Dic53—24no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—42no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53C2×D412yes—
146C4⋊Dic53C2×D412yes—
147#11719919—24no—
148#11719919—24no—
149#11719919—24no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—48no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—24no—
157Dic212—48no—
158#11719913—48no—
159C23×C53C22×D411yescharacteristic
160C22×D53—22no—
161Q8×C53—42no—
162Q8×C53—42no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53#12012yes—
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D412yes—
174C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
176C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—42no—
179C2×Dic53—24no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188D212—22no—
189D212—22no—
190D212—82no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—44no—
194C4×D53—82no—
195Dic106—22no—
196Dic106—22no—
197Dic106—44no—
198Dic106—44no—
199Dic106—82no—
200C8×C53—44no—
201#29681—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53C2×#12011yescharacteristic
205C22×C53#53511yescharacteristic
206C22×C53#53711yescharacteristic
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53#45612yes—
215C4×C53#53512yes—
216C4×C53#53712yes—
217Dic53—44no—
218Dic53—42no—
219Dic53—42no—
220Dic53—42no—
221Dic53—82no—
222#3461—531no—
223#3039—532no—
224#2546—531no—
225#2028—532no—
226#2007—532no—
227#2005—534no—
228#1806—532no—
229#1801D5311yescharacteristic, complemented
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53#261511yescharacteristic
233C2×C53C2×#45611yescharacteristic
234C2×C53#302211yescharacteristic
235D53—82no—
236C2×#137—534no—
237#544—531no—
238#542—1062no—
239#541—1062no—
240#539—1062no—
241#537—531no—
242#536—532no—
243#533—1062no—
244C2×C4⋊Q8—532no—
245C2×C4⋊Q8—531no—
246#529—1062no—
247#529—1062no—
248C4×#41—532no—
249C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
250#462—1062no—
251#462—1062no—
252#461—1062no—
253#461—1062no—
254#423C2×D5312yes—
255C2×#104—534no—
256#419—534no—
257C2×#101C2×D5312yes—
258#398—1062no—
259#391—532no—
260#389—1062no—
261C4×C4⋊C4—531no—
262#343C2×D5312yes—
263#339—534no—
264C53#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—532no—
266C22×Q8—532no—
267C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
268#137—2124no—
269#137—2124no—
270C2×Q16—1064no—
271C2×SD16—1064no—
272C2×M16C22×D5314yes—
273C4⋊Q8—1062no—
274C4⋊Q8—1062no—
275C4⋊Q8—1062no—
276C4⋊Q8—1062no—
277C4⋊Q8—2124no—
278#126—1064no—
279#126—1064no—
280#125—1062no—
281#125—1062no—
282#125—1064no—
283#124—1062no—
284#124—1062no—
285#123—1064no—
286#123—1064no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8—1064no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8—1062no—
292#121—1062no—
293#121—1062no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—532no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×D4—532no—
300C4×D4—532no—
301C4×D4—1062no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1062no—
304#117—532no—
305#117—1064no—
306#117—1062no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4—1064no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4D21212yes—
312C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
313C2×C42—532no—
314C2×C42—1062no—
315C2×C42D21212yes—
316C2×C42C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319#104—2124no—
320#103—1064no—
321#103—1064no—
322#101—42no—
323#95—1061no—
324#95—1064no—
325#41—1062no—
326#41—1062no—
327#41—1062no—
328#41—1062no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—532no—
334C2×Q8—1062no—
335C2×Q8—1064no—
336C2×Q8—1062no—
337C2×Q8—1064no—
338C2×Q8—1062no—
339C2×D4—532no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—1062no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4C2×D21212yes—
348C22×C4C2×D21211yescharacteristic
349C22×C4C2×D21212yes—
350C22×C4C2×D21211yescharacteristic
351C22×C4C23×D5311yescharacteristic
352Q16—2128no—
353SD16—2128no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356C2×C8—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—532no—
360C4⋊C4—532no—
361C4⋊C4—1064no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1064no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—2128no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—1064no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—1062no—
382C42—1062no—
383C42—1062no—
384C42—1064no—
385C42D4×D5312yes—
386C42D4×D5312yes—
387C23—1062no—
388C23C22×D21211yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—1062no—
392Q8—1062no—
393Q8—4242no—
394Q8—2124no—
395Q8—2124no—
396D4—1062no—
397D4—1062no—
398D4—4242no—
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—1064no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—4242no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4#1313318711yescharacteristic
422C2×C4#1313318712yes—
423C2×C4#1313318711yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D5312yes—
425C2×C4#1313326211yescharacteristic
426C2×C4#1313326312yes—
427C2×C4#1313326511yescharacteristic
428C8—44no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—2122no—
432C22—2122no—
433C22—2122no—
434C22C2×#1313318711yescharacteristic
435C22#1681119211yescharacteristic
436C22#1681120411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—4242no—
442C4—2124no—
443C4—2122no—
444C4—2122no—
445C4—2122no—
446C4#1681080812yes—
447C4#1681118912yes—
448C4#1681120312yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—4242no—
452C2#2028044111yescharacteristic
453C2C2×#1681080811yescharacteristic
454C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#29681
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284203C2semidirect
3. #20279700C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
6. #20275753C2semidirect
7. #20274732C2semidirect
8. C53×#1801C2semidirect
229. #1801D53semidirect
264. C53#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202842032
#202797002
#202758772
#202757642
#202757532
#202747322
C53×#18012
#2968153