Finite Group Databasebeta

← #27490213

Subgroups — #27490213

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288149C211yesmaximal, characteristic
2#20284201C212yesmaximal, complemented
3#20279705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275764C211yesmaximal, characteristic
6#20275761C211yesmaximal, characteristic
7#20275754C212yesmaximal, complemented
8#20275752C212yesmaximal, complemented
9#20274734C212yesmaximal, complemented
10#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811247—22no—
15#16811236—22no—
16#16811222—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811199C2212yes—
19#16811178—22no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23#16811159—22no—
24#16811158—22no—
25#16811091C2212yes—
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27#16810832—22no—
28#16810832—22no—
29#16810827—22no—
30#16810827—22no—
31#16810646C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810631C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36#16810557—22no—
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810520—22no—
39C4×#11719919C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133250—42no—
51#13133250—42no—
52#13133248—42no—
53#13133248—42no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217—22no—
60#13133217—42no—
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133215—42no—
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133208—22no—
67#13133208—24no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133202—24no—
71#13133201—24no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133193—24no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81#13133182D412yes—
82#13133182D412yes—
83#13133179—22no—
84#13133179D412yes—
85#13133179D412yes—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133175—24no—
89#13133174—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919D412yes—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100#13133146—22no—
101#13133146—22no—
102#13133145—42no—
103#13133143—42no—
104#13133140—22no—
105#13133140—22no—
106#13133135—42no—
107#13133124—22no—
108#13133124—21no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C4⋊Q8×C53—22no—
112#125×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—22no—
118#103×C53—22no—
119#95×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164#11719925—44no—
165#11719924—44no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—44no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—44no—
180#11719919—42no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53C2×D412yes—
189C4×Dic53C2×D412yes—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192C2×#88322—22no—
193Dic212—44no—
194#11719913—44no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—82no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53C22×D412yes—
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
213C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53#12012yes—
229C2×Dic53#12011yescharacteristic
230C2×Dic53#12011yescharacteristic
231D212—22no—
232D212—22no—
233D212—82no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#29681—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#53511yescharacteristic
251C22×C53#53711yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53#53512yes—
261C4×C53#53712yes—
262Dic53—21no—
263Dic53—22no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53#45612yes—
269#3461—531no—
270#3039—532no—
271#2546—531no—
272#2028—531no—
273#2028D5311yescharacteristic, complemented
274#2007—531no—
275#2007—531no—
276#2005—532no—
277#2005—532no—
278#1806—532no—
279#1801—531no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53#261511yescharacteristic
283C2×C53C2×#45611yescharacteristic
284C2×C53#302211yescharacteristic
285D53—82no—
286C2×#137—532no—
287C2×#137—532no—
288#544C2×D5311yescharacteristic
289#542—1062no—
290#541—1062no—
291#539—1062no—
292#537—531no—
293#536—532no—
294#533—1062no—
295C2×C4⋊Q8—531no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4⋊Q8—531no—
298#529—1062no—
299#529—1062no—
300C4×#41—532no—
301C2×C4×Q8—531no—
302#462—1062no—
303#462—1062no—
304#461—1062no—
305#461—1062no—
306#423—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419—532no—
310#419C2×D5312yes—
311C2×#101—532no—
312#398—1062no—
313#391—531no—
314#391C2×D5311yescharacteristic
315#389—1062no—
316C4×C4⋊C4—531no—
317#343—531no—
318#343C2×D5311yescharacteristic
319#339—532no—
320#339C2×D5312yes—
321C53#2968111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—532no—
323C22×Q8—531no—
324C22×Q8—531no—
325C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
326#137—2122no—
327#137—2122no—
328#137—2122no—
329#137—2122no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×M16—532no—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—2122no—
341C4⋊Q8—2122no—
342#126—1064no—
343#126—1064no—
344#125—22no—
345#125—1062no—
346#125—1064no—
347#124—1062no—
348#124—1062no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×D4—532no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1064no—
370#117C22×D5312yes—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C42—531no—
379C2×C42—532no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—1062no—
384C4⋊C8—1062no—
385#104—2122no—
386#104—2122no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#101—2122no—
392#95—22no—
393#95—1061no—
394#95—1062no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4D4×D5312yes—
427C22×C4C23×D5311yescharacteristic
428Q16—2124no—
429Q16—2124no—
430SD16—2124no—
431SD16—2124no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4—2124no—
452C4⋊C4—2124no—
453C4⋊C4D4×D5312yes—
454C4⋊C4D4×D5312yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—532no—
464C42—532no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C23—1062no—
471C23C2×D4×D5311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—1062no—
476Q8—1062no—
477Q8—2122no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481D4—1062no—
482D4—1062no—
483D4—4242no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4C2×D4×D5312yes—
516C2×C4#1313326311yescharacteristic
517C2×C4#1313326312yes—
518C2×C4#1313326511yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C22#1681119111yescharacteristic
528C22#1681120311yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—532no—
535C4—1061no—
536C4—1062no—
537C4—4241no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4#1681119112yes—
542C4#1681120312yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—4242no—
546C2#2028044211yescharacteristic
547C2#456×D5311yescharacteristic
548C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#29681
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284201C2semidirect
3. #20279705C2semidirect
4. #20275873C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
8. #20275752C2semidirect
9. #20274734C2semidirect
10. #20274710C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
273. #2028D53semidirect
321. C53#29681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881492
#202842012
#202797052
#202758732
#202757642
#202757612
#202757542
#202757522
#202747342
#202747102
C53×#20282
#2968153