Finite Group Databasebeta

← #27490215

Subgroups — #27490215

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284209C212yesmaximal, complemented
2#20279682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275742C212yesmaximal, complemented
8#20275728C212yesmaximal, complemented
9#20274735C212yesmaximal, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17#16810845—22no—
18#16810845—22no—
19#16810838—22no—
20#16810838—22no—
21#16810647C2212yes—
22C2×#13133144C2212yes—
23C2×#13133144C2212yes—
24#16810631C2212yes—
25#16810627C2212yes—
26C2×#13133134C2212yes—
27#16810539—22no—
28#16810528C2211yescharacteristic
29#16810524C2211yescharacteristic
30#16810502—22no—
31C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#544C2211yescharacteristic
37C53×#542—22no—
38C53×#540—22no—
39C53×#538—22no—
40C53×#537C2211yescharacteristic
41C53×#535C2212yes—
42C53×#532—22no—
43C53×#529—22no—
44C53×#525—22no—
45C4×#41×C53C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50#13133247—42no—
51#13133247—42no—
52#13133242—42no—
53#13133242—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133213—42no—
61#13133205—22no—
62#13133205—22no—
63#13133204—42no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322—22no—
72C4⋊#88322—22no—
73#13133144—42no—
74#13133144—42no—
75#13133140—22no—
76#13133140—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133134—42no—
80#13133124—21no—
81#13133124—22no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53C2312yes—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53D412yes—
86C4⋊Q8×C53—22no—
87#127×C53—22no—
88#126×C53—24no—
89#125×C53—22no—
90#124×C53—24no—
91#124×C53—22no—
92#123×C53—24no—
93#123×C53—24no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—24no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#120×C53—24no—
104C4×Q8×C53D412yescomplemented
105C4×Q8×C53D412yescomplemented
106C4×D4×C53—24no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53D412yescomplemented
112C4×D4×C53D412yescomplemented
113#117×C53—22no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53D412yes—
118C2×C42×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C24×C53C2×D412yes—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—84no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—82no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—82no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—44no—
183#11719925—44no—
184#11719924—44no—
185#11719923—44no—
186#11719922—44no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—42no—
190#11719921—82no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—82no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—84no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53—84no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C22⋊D53—88no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258#88322—42no—
259#88322—42no—
260#29682—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#53511yescharacteristic
273C22×C53#53711yescharacteristic
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53#53512yes—
287C4×C53#53712yes—
288Dic53—42no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291#3460D5311yescharacteristic, complemented
292#3040—532no—
293#2544—531no—
294#2028—531no—
295#2027—531no—
296#2007—531no—
297#2006—531no—
298#2004—532no—
299#2002—532no—
300#1806—532no—
301#1800—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#261511yescharacteristic
307C2×C53#301811yescharacteristic
308C2×C53#301911yescharacteristic
309D53—161no—
310C2×#137—532no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
312#544C2×D5311yescharacteristic
313#542—22no—
314#540—22no—
315#538—22no—
316#537C2×D5311yescharacteristic
317#535C2×D5312yes—
318#532—22no—
319C2×#127—531no—
320#529—22no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124—531no—
323#525—22no—
324C4×#41C2×D5312yes—
325C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
326#464—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#463—1062no—
330#423—532no—
331C2×#104—532no—
332C2×#104—532no—
333#419—532no—
334#418—532no—
335C2×#100—532no—
336#394—1062no—
337#391—531no—
338#390—531no—
339#386—1062no—
340C4×C4⋊C4—531no—
341#343—531no—
342#343—531no—
343#339—532no—
344#339—532no—
345C53#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22×D5312yes—
348C22×Q8—531no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4C22×D5311yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D5312yes—
353#137—2122no—
354#137—2122no—
355AGL(1,ℤ/8)—2122no—
356AGL(1,ℤ/8)—2122no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C2×D8—1062no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16—532no—
363C4⋊Q8—22no—
364#127—22no—
365#127—2122no—
366#126—24no—
367#125—22no—
368#124—24no—
369#124—22no—
370#124—1062no—
371#124—1062no—
372#124—2122no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378#121—22no—
379#121—24no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#120—24no—
385C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
386C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
393C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117C22×D5312yes—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8—1062no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—2122no—
411#104—2122no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#100—2122no—
417#95—1061no—
418#95—1062no—
419C24—1061no—
420C24C2×C22⋊D5312yes—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—84no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—2124no—
462SD16—2124no—
463SD16—2124no—
464D8—2124no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—4242no—
488C22⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42C2×C22⋊D5312yes—
498C42C2×C22⋊D5312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—82no—
514Q8—2122no—
515Q8—2122no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—4248no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4#1313318611yescharacteristic
551C2×C4#1313318612yes—
552C2×C4#1313318611yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C2×C4#1313326312yes—
556C2×C4#1313326411yescharacteristic
557C8—2122no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22C2×#1313318611yescharacteristic
575C22#1681118711yescharacteristic
576C22#1681120111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—2122no—
587C4#1681118712yes—
588C4#1681120112yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—82no—
593C2—8481no—
594C2#2028043911yescharacteristic
595C2#2028406411yescharacteristic
596C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#29682
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284209C2semidirect
2. #20279682C2semidirect
3. #20275873C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275762C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275742C2semidirect
8. #20275728C2semidirect
9. #20274735C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
11. C53×#3460C2semidirect
104. C4×Q8×C53D4semidirect
105. C4×Q8×C53D4semidirect
111. C4×D4×C53D4semidirect
112. C4×D4×C53D4semidirect
291. #3460D53semidirect
345. C53#29682semidirect
385. C4×Q8C22⋊D53semidirect
386. C4×Q8C22⋊D53semidirect
392. C4×D4C22⋊D53semidirect
393. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842092
#202796822
#202758732
#202758682
#202757622
#202757572
#202757422
#202757282
#202747352
#202747072
C53×#34602
#2968253