Finite Group Databasebeta

← #27490216

Subgroups — #27490216

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811251C2211yescharacteristic
20#16811242—21no—
21#16811240—21no—
22#16811227—21no—
23#16811226—21no—
24#16811208—22no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811171—21no—
28#16811168—21no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30#16811154—21no—
31#16811152—21no—
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33#16811129—22no—
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35#16811091C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810848—21no—
38#16810848—21no—
39#16810847—21no—
40#16810847—21no—
41#16810841—21no—
42#16810841—21no—
43#16810840—21no—
44#16810840—21no—
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810627C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54#16810538—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810500—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—22no—
75C23×Dic53D412yes—
76#13133248—41no—
77#13133248—41no—
78#13133245—41no—
79#13133245—41no—
80#13133242—41no—
81#13133242—41no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×D424—21no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90#13133217—21no—
91#13133216—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—41no—
94#13133213—41no—
95#13133210—22no—
96#13133210—22no—
97#13133209—21no—
98#13133208—21no—
99#13133206—21no—
100#13133206—21no—
101#13133206—21no—
102#13133206—21no—
103#13133204—22no—
104#13133204—21no—
105#13133203—22no—
106#13133201—22no—
107#13133199—22no—
108#13133198—22no—
109#13133198—22no—
110#13133196—21no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193—21no—
114#13133191—21no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133186—22no—
123Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
124Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
125#13133182D411yescharacteristic, complemented
126#13133182D411yescharacteristic, complemented
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
135D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
136#13133179D411yescharacteristic, complemented
137#13133179D411yescharacteristic, complemented
138#13133177—22no—
139#13133177—21no—
140#13133177—21no—
141#13133176—21no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—21no—
144#13133173—22no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×#11719919—21no—
147C2×C22⋊Dic53D412yes—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133146—21no—
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133146—21no—
159#13133145—41no—
160#13133144—41no—
161#13133143—41no—
162#13133141—21no—
163#13133141—21no—
164#13133139—21no—
165#13133139—21no—
166#13133137—21no—
167#13133137—21no—
168#13133134—41no—
169#13133124—21no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—41no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180#127×C53—21no—
181#124×C53—21no—
182#124×C53—41no—
183#124×C53—41no—
184#121×C53—21no—
185#121×C53—21no—
186#120×C53—22no—
187#117×C53C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C53—22no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#100×C53—41no—
194C24×C53C2×D412yes—
195C23×D53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—82no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53—82no—
234C22×Dic53C2×D412yes—
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719947—84no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
254Q16×C53—42no—
255SD16×C53—42no—
256M16×C53—21no—
257M16×C53—21no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—44no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—22no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279#11719925—42no—
280#11719924—42no—
281#11719924—42no—
282#11719922—42no—
283#11719921—22no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—41no—
287#11719921—41no—
288#11719921—41no—
289#11719921—41no—
290#11719921—82no—
291C4⋊Dic53—22no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—22no—
299#11719919—22no—
300#11719919—22no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—42no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321D424—42no—
322#11719913—42no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—42no—
328C23×C53—42no—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—82no—
351D4×C53—82no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—82no—
372C22⋊D53—82no—
373C22⋊D53—82no—
374C22⋊D53—88no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—44no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—81no—
388C2×Dic53—82no—
389C2×Dic53#12011yescharacteristic
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392C2×Dic53#12011yescharacteristic
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399C4×D53—42no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—81no—
403Dic106—21no—
404Dic106—21no—
405Dic106—82no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#29682—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—21no—
412C22×C53—21no—
413C22×C53—44no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53#53511yescharacteristic
423C22×C53#53711yescharacteristic
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53#53511yescharacteristic
438C4×C53#53511yescharacteristic
439C4×C53#53711yescharacteristic
440C4×C53#53711yescharacteristic
441Dic53—21no—
442Dic53—21no—
443Dic53—21no—
444Dic53—21no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—42no—
450#3460—531no—
451#3040—531no—
452#3040—531no—
453#2544—531no—
454#2028—531no—
455#2027—531no—
456#2007—531no—
457#2006—531no—
458#2004—531no—
459#2004D5311yescharacteristic, complemented
460#2002—531no—
461#2002—531no—
462#1806—531no—
463#1806—531no—
464#1800—531no—
465C2×C53—21no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#261511yescharacteristic
470C2×C53#301811yescharacteristic
471C2×C53#301911yescharacteristic
472D53—81no—
473D53—161no—
474C2×#137—531no—
475C2×#137C2×D5311yescharacteristic
476C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
478#544—531no—
479#542—1061no—
480#542—1061no—
481#540—1061no—
482#540—1061no—
483#538—1062no—
484#537—531no—
485#535—531no—
486#535C2×D5311yescharacteristic
487#532—1061no—
488#532—1061no—
489C2×#127—531no—
490#529—1061no—
491#529—1061no—
492C2×#124—531no—
493C2×#124C2×D5311yescharacteristic
494#525—1062no—
495C4×#41—531no—
496C4×#41—531no—
497C2×C4×D4—531no—
498#464—1061no—
499#464—1061no—
500#464—1061no—
501#464—1061no—
502#463—1061no—
503#463—1061no—
504#463—1061no—
505#463—1061no—
506#423—531no—
507#423—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic
512#419—531no—
513#419C2×D5311yescharacteristic
514#418—531no—
515#418—531no—
516C2×#100—531no—
517C2×#100C2×D5311yescharacteristic
518#394—1062no—
519#391—531no—
520#390—531no—
521#386—1062no—
522C4×C4⋊C4—531no—
523#343—531no—
524#343—531no—
525#339—531no—
526#339—531no—
527#339—531no—
528#339C2×D5311yescharacteristic
529C53#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C2×#41—531no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—531no—
535C22×D4—1062no—
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—532no—
538#137—41no—
539#137—41no—
540#137—2121no—
541#137—2121no—
542AGL(1,ℤ/8)—2121no—
543AGL(1,ℤ/8)—2121no—
544AGL(1,ℤ/8)—2121no—
545AGL(1,ℤ/8)—2121no—
546C2×Q16—21no—
547C2×Q16—1061no—
548C2×SD16—21no—
549C2×SD16—1061no—
550C2×SD16—1061no—
551C2×SD16—1061no—
552C2×D8—1061no—
553C2×D8—1061no—
554C2×M16—531no—
555C2×M16—531no—
556C2×M16C22×D5311yescharacteristic
557C2×M16C22×D5311yescharacteristic
558C4⋊Q8—1061no—
559C4⋊Q8—1061no—
560#127—21no—
561#127—1061no—
562#127—2121no—
563#127—2121no—
564#126—1062no—
565#126—1062no—
566#125—1061no—
567#125—1061no—
568#124—21no—
569#124—41no—
570#124—41no—
571#124—1061no—
572#124—1061no—
573#124—1061no—
574#124—1061no—
575#124—1062no—
576#124—1061no—
577#124—1062no—
578#123—1062no—
579#123—1062no—
580#123—1062no—
581#123—1062no—
582C22⋊Q8—1062no—
583C22⋊Q8—1062no—
584C22⋊Q8—1061no—
585C22⋊Q8—1061no—
586#121—21no—
587#121—21no—
588#121—1061no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1062no—
592#121—1062no—
593#121—1062no—
594#121—1062no—
595#121—1061no—
596#120—22no—
597#120—1062no—
598C4×Q8—531no—
599C4×Q8—531no—
600C4×Q8—531no—
601C4×Q8—531no—
602C4×D4—531no—
603C4×D4—531no—
604C4×D4—531no—
605C4×D4—531no—
606C4×D4—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—1061no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1062no—
616#117—531no—
617#117—1061no—
618#117—1061no—
619#117—1062no—
620#117C22×D5311yescharacteristic
621C2×C4⋊C4—531no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—532no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—531no—
630C2×C42—1061no—
631C2×C42—1061no—
632C2×C42C22×D5311yescharacteristic
633C4⋊C8—1061no—
634C4⋊C8—1061no—
635C4⋊C8—1061no—
636C4⋊C8—1061no—
637#104—41no—
638#104—2121no—
639#104—2121no—
640#104—2121no—
641#103—21no—
642#103—21no—
643#103—1061no—
644#103—1061no—
645#102—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#100—41no—
650#100—2121no—
651#95—1061no—
652#95—1062no—
653C24—1061no—
654C24D4×D5312yes—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—4244no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1062no—
672C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—4242no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—4242no—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—42no—
714Q16—2122no—
715SD16—42no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718SD16—2122no—
719D8—2122no—
720D8—2122no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—1061no—
726M16—1061no—
727M16—1061no—
728M16—1061no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C4⋊C4—531no—
734C4⋊C4—531no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1062no—
740C4⋊C4—1062no—
741C4⋊C4—1062no—
742C4⋊C4—1062no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
747C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—22no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—44no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—1062no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1062no—
760C22⋊C4—1062no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—4242no—
764C22⋊C4—2121no—
765C22⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—2121no—
767C22⋊C4—2121no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C42—21no—
771C42—531no—
772C42—531no—
773C42—531no—
774C42—531no—
775C42—1061no—
776C42—1061no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C42—1061no—
782C23—22no—
783C23—21no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—1061no—
789C23—2122no—
790C23—2122no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—1061no—
802Q8—1061no—
803Q8—4242no—
804D4—21no—
805D4—21no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—82no—
813D4—82no—
814D4—1061no—
815D4—1061no—
816D4—4248no—
817D4—4242no—
818D4—4242no—
819D4—4242no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—531no—
838C2×C4—531no—
839C2×C4—531no—
840C2×C4—531no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—4241no—
847C2×C4—4241no—
848C2×C4—4242no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2122no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C2×C4#1313326211yescharacteristic
864C2×C4#1313326411yescharacteristic
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—2121no—
868C8—2121no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—44no—
872C22—41no—
873C22—42no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—41no—
878C22—82no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22#120×D5311yescharacteristic
888C22#1681118811yescharacteristic
889C22#1681120011yescharacteristic
890C4—41no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—1061no—
896C4—1061no—
897C4—1061no—
898C4—1061no—
899C4—2122no—
900C4—2121no—
901C4—2121no—
902C4—2122no—
903C4—2121no—
904C4#1681118611yescharacteristic
905C4#1681118811yescharacteristic
906C4#1681120011yescharacteristic
907C4#1681120211yescharacteristic
908C2—21no—
909C2—21no—
910C2—82no—
911C2—81no—
912C2—8481no—
913C2—4241no—
914C2#2028043811yescharacteristic
915C2#2028406511yescharacteristic
916C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#29682
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288128C2semidirect
2. #20284212C2semidirect
3. #20284211C2semidirect
4. #20279685C2semidirect
5. #20275874C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275760C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275728C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274733C2semidirect
14. #20274705C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
123. Q8×Dic53D4semidirect
124. Q8×Dic53D4semidirect
125. #13133182D4semidirect
126. #13133182D4semidirect
134. D4×Dic53D4semidirect
135. D4×Dic53D4semidirect
136. #13133179D4semidirect
137. #13133179D4semidirect
459. #2004D53semidirect
529. C53#29682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881282
#202842122
#202842112
#202796852
#202758742
#202758702
#202757602
#202757582
#202757442
#202757322
#202757282
#202747342
#202747332
#202747052
C53×#20042
#2968253