Finite Group Databasebeta

← #27490220

Subgroups — #27490220

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284211C212yesmaximal, complemented
3#20279688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275741C212yesmaximal, complemented
8#20275729C212yesmaximal, complemented
9#20274733C212yesmaximal, complemented
10#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811246—22no—
15#16811226—22no—
16#16811210—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811168—22no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23#16811133—22no—
24#41×Dic53C2212yes—
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810847—22no—
27#16810847—22no—
28#16810840—22no—
29#16810840—22no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810632C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810541—22no—
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810501—22no—
38C4×#11719919C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53D412yes—
52#13133242—42no—
53#13133242—42no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133216—22no—
58#13133214—42no—
59#13133213—22no—
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133206—22no—
63#13133206—22no—
64#13133206—22no—
65#13133206—42no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133199—24no—
69#13133197—22no—
70#13133196—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133185—24no—
76Q8×Dic53D412yescomplemented
77Q8×Dic53D412yescomplemented
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53D412yescomplemented
81D4×Dic53D412yescomplemented
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133177—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133175—22no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D412yes—
94C2×C4×Dic53—22no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133146—22no—
98#13133146—22no—
99#13133144—42no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133133—42no—
105#13133124—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108#137×C53—42no—
109#137×C53—42no—
110C2×Q16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—42no—
119#95×C53—22no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719947—84no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—82no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—82no—
161C2×Dic106—22no—
162Q16×C53—44no—
163SD16×C53—44no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C42×C53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719924—44no—
175#11719922—44no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—44no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—42no—
183#11719921—82no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—42no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53C2×D412yes—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
236C22⋊D53—84no—
237C22⋊D53—84no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53#12011yescharacteristic
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12012yes—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—88no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—82no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#29682—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#53511yescharacteristic
268C22×C53#53711yescharacteristic
269C2×D53—44no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#53512yes—
284C4×C53#53712yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—21no—
287Dic53—21no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291#3460—531no—
292#3040—532no—
293#2544—531no—
294#2028—531no—
295#2027—531no—
296#2007D5311yescharacteristic, complemented
297#2006—531no—
298#2004—532no—
299#2002—532no—
300#1806—532no—
301#1800—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#261511yescharacteristic
306C2×C53#301811yescharacteristic
307C2×C53#301911yescharacteristic
308D53—82no—
309D53—161no—
310C2×#137C2×D5312yes—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
312#544—531no—
313#542—1062no—
314#540—1062no—
315#538—1062no—
316#537C2×D5311yescharacteristic
317#535—532no—
318#532—1062no—
319C2×#127—531no—
320#529—1062no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124—531no—
323#525—1062no—
324C4×#41—532no—
325C2×C4×D4—531no—
326#464—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#463—1062no—
330#423—532no—
331C2×#104—532no—
332C2×#104C2×D5312yes—
333#419—532no—
334#418—532no—
335C2×#100—532no—
336#394—1062no—
337#391C2×D5311yescharacteristic
338#390—531no—
339#386—1062no—
340C4×C4⋊C4—531no—
341#343—531no—
342#343C2×D5311yescharacteristic
343#339—532no—
344#339—532no—
345C53#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1062no—
347C2×#41C22×D5312yes—
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C22×D4—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1062no—
352C23×C4—532no—
353#137—42no—
354#137—42no—
355AGL(1,ℤ/8)—2122no—
356AGL(1,ℤ/8)—2122no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1062no—
360C2×D8—1062no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16C22×D5312yes—
363C4⋊Q8—1062no—
364#127—1062no—
365#127—2122no—
366#126—1064no—
367#125—1062no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#124—1064no—
371#124—1062no—
372#124—2122no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1064no—
384#120—1064no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—532no—
387C4×D4—532no—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—532no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1062no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8—1062no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—42no—
411#104—2122no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#100—2122no—
417#95—22no—
418#95—1061no—
419C24—532no—
420C24—1061no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—4244no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8D4×D5312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4D4×D5312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—4242no—
459C22×C4D4×D5312yes—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—44no—
462SD16—44no—
463SD16—2124no—
464D8—2124no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—4242no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2124no—
492C42—22no—
493C42—532no—
494C42—532no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C23—22no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—4242no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—4248no—
522D4—4244no—
523D4—4244no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C2×C4#1313326212yes—
556C2×C4#1313326411yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—4242no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—2124no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22#120×D5311yescharacteristic
575C22#1681118611yescharacteristic
576C22#1681120211yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—1062no—
582C4—1061no—
583C4—1061no—
584C4—4241no—
585C4—2122no—
586C4—2122no—
587C4#1681118812yes—
588C4#1681120012yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—8481no—
593C2—4242no—
594C2#2028043811yescharacteristic
595C2#2028406711yescharacteristic
596C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#29682
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288132C2semidirect
2. #20284211C2semidirect
3. #20279688C2semidirect
4. #20275876C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20275729C2semidirect
9. #20274733C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
76. Q8×Dic53D4semidirect
77. Q8×Dic53D4semidirect
80. D4×Dic53D4semidirect
81. D4×Dic53D4semidirect
296. #2007D53semidirect
345. C53#29682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202842112
#202796882
#202758762
#202758722
#202757572
#202757412
#202757292
#202747332
#202747062
C53×#20072
#2968253