Finite Group Databasebeta

← #27490221

Subgroups — #27490221

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C212yesmaximal, complemented
3#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275744C212yesmaximal, complemented
8#20275730C212yesmaximal, complemented
9#20274736C212yesmaximal, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811238—22no—
16#16811224—22no—
17#16811211—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811190C2212yes—
20#16811170—22no—
21#16811155—22no—
22#16811134—22no—
23C4×#11719945C2212yes—
24#16810842—22no—
25#16810842—22no—
26#16810835—22no—
27#16810835—22no—
28#16810647C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33C2×#13133134C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C2×#124×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#394—22no—
43C53×#391C2211yescharacteristic
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#386—22no—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—42no—
50#13133248—42no—
51#13133243—42no—
52#13133243—42no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133216—22no—
60#13133213—22no—
61#13133210—24no—
62#13133208—22no—
63#13133204—22no—
64#13133203—24no—
65#13133200—24no—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133190—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133186—24no—
77C4×Dic106D412yescomplemented
78C4×Dic106D412yescomplemented
79C4×D212D412yescomplemented
80C4×D212D412yescomplemented
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133174—22no—
87C42×D53—22no—
88C4⋊#88322—22no—
89C4⋊#88322—22no—
90#13133145—42no—
91#13133145—42no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133134—42no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C23×C4×C53D412yes—
102#127×C53—42no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—42no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53D412yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#95×C53—21no—
119#95×C53—22no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—82no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—82no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—84no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—44no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—42no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—82no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719925—44no—
178#11719924—44no—
179#11719923—44no—
180#11719922—44no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—88no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12012yes—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—84no—
244C22⋊D53—84no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—82no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—22no—
256Dic106—22no—
257Dic106—82no—
258#88322—42no—
259#88322—42no—
260#29682—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#53511yescharacteristic
275C22×C53#53711yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#53512yes—
287C4×C53#53712yes—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291#3460—531no—
292#3040—532no—
293#2544D5311yescharacteristic, complemented
294#2028—531no—
295#2027—531no—
296#2007—531no—
297#2006—531no—
298#2004—532no—
299#2002—532no—
300#1806—532no—
301#1800—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#261511yescharacteristic
307C2×C53#301811yescharacteristic
308C2×C53#301911yescharacteristic
309D53—82no—
310C2×#137—532no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
312#544—531no—
313#542—1062no—
314#540—1062no—
315#538—1062no—
316#537—531no—
317#535—532no—
318#532—1062no—
319C2×#127C2×D5311yescharacteristic
320#529—1062no—
321C2×#124C2×D5311yescharacteristic
322C2×#124C2×D5311yescharacteristic
323#525—1062no—
324C4×#41—532no—
325C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
326#464—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#463—1062no—
330#423—532no—
331C2×#104—532no—
332C2×#104—532no—
333#419—532no—
334#418—532no—
335C2×#100—532no—
336#394—22no—
337#391C2×D5311yescharacteristic
338#390C2×D5311yescharacteristic
339#386—22no—
340C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
341#343—531no—
342#343—531no—
343#339—532no—
344#339—532no—
345C53#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1062no—
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C22×D4—22no—
350C22×D4C22×D5311yescharacteristic
351C22×D4C22×D5311yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D5312yes—
353#137—2122no—
354#137—2122no—
355AGL(1,ℤ/8)—2122no—
356AGL(1,ℤ/8)—2122no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C2×D8—1062no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16—532no—
363C4⋊Q8—1062no—
364#127—42no—
365#127—1062no—
366#126—1064no—
367#125—1062no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#124—42no—
371#124—1064no—
372#124—1062no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#120—1064no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—532no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—532no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8—1062no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—2122no—
411#104—2122no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#100—2122no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419C24—21no—
420C24C2×C22⋊D5312yes—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—4244no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—2124no—
462SD16—2124no—
463SD16—2124no—
464D8—2124no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42D4×D5312yes—
498C42D4×D5312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—1062no—
510C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—1062no—
514Q8—1062no—
515Q8—4242no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—88no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—4242no—
524D4—4244no—
525D4—4244no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4#1313318512yes—
552C2×C4#1313318511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4#1313326212yes—
555C2×C4#1313326311yescharacteristic
556C2×C4#1313326411yescharacteristic
557C8—2122no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22C2×#1313318511yescharacteristic
575C22#1681119011yescharacteristic
576C22#1681120111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4—2122no—
587C4#1681118912yes—
588C4#1681120212yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—161no—
593C2—4242no—
594C2#2028044011yescharacteristic
595C2#2028406311yescharacteristic
596C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2544C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2544D53
hypocenterC53#29682
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. #20284205C2semidirect
3. #20275876C2semidirect
4. #20275871C2semidirect
5. #20275761C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275744C2semidirect
8. #20275730C2semidirect
9. #20274736C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
11. C53×#2544C2semidirect
77. C4×Dic106D4semidirect
78. C4×Dic106D4semidirect
79. C4×D212D4semidirect
80. C4×D212D4semidirect
293. #2544D53semidirect
345. C53#29682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202842052
#202758762
#202758712
#202757612
#202757562
#202757442
#202757302
#202747362
#202747072
C53×#25442
#2968253