Finite Group Databasebeta

← #27490224

Subgroups — #27490224

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284212C212yesmaximal, complemented
3#20279688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275745C212yesmaximal, complemented
8#20275733C212yesmaximal, complemented
9#20274734C212yesmaximal, complemented
10#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811247—22no—
15#16811229—22no—
16#16811213—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811192C2212yes—
19#16811174—22no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21#16811158—22no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24#16811136—22no—
25#16811091C2212yes—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27#16810848—22no—
28#16810848—22no—
29#16810841—22no—
30#16810841—22no—
31#16810646C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810627C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36#16810541—22no—
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810501—22no—
39C4×#11719919C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212—22no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53D412yes—
53#13133248—42no—
54#13133248—42no—
55#13133245—42no—
56#13133245—42no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133214—22no—
63#13133214—42no—
64#13133212—24no—
65#13133206—24no—
66#13133206—22no—
67#13133206—22no—
68#13133206—42no—
69#13133205—22no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133197—22no—
73#13133193—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133187—24no—
81#13133182D412yescomplemented
82#13133182D412yescomplemented
83#13133179—24no—
84#13133179—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179D412yescomplemented
87#13133179D412yescomplemented
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133175—22no—
91#13133174—22no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921D412yes—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C42×D53—22no—
101#13133146—22no—
102#13133146—22no—
103#13133145—42no—
104#13133143—42no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133133—42no—
108#13133124—21no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C4⋊Q8×C53—22no—
112#125×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—22no—
118#103×C53—22no—
119#95×C53—22no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719949—84no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—82no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173#11719925—44no—
174#11719924—44no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—44no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—42no—
185#11719921—82no—
186C4⋊Dic53—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—42no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53C2×D412yes—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198D424—44no—
199#11719913—44no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—82no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53#12011yescharacteristic
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12012yes—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—84no—
247D212—82no—
248D212—84no—
249D212—88no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#29682—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#53511yescharacteristic
265C22×C53#53711yescharacteristic
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#53512yes—
285C4×C53#53712yes—
286Dic53—22no—
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291#3460—531no—
292#3040—532no—
293#2544—531no—
294#2028D5311yescharacteristic, complemented
295#2027—531no—
296#2007—531no—
297#2006—531no—
298#2004—532no—
299#2002—532no—
300#1806—532no—
301#1800—531no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53#261511yescharacteristic
305C2×C53#301811yescharacteristic
306C2×C53#301911yescharacteristic
307D53—82no—
308D53—82no—
309D53—161no—
310C2×#137—532no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
312#544C2×D5311yescharacteristic
313#542—1062no—
314#540—1062no—
315#538—1062no—
316#537—531no—
317#535—532no—
318#532—1062no—
319C2×#127—531no—
320#529—1062no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124—531no—
323#525—1062no—
324C4×#41—532no—
325C2×C4×D4—531no—
326#464—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#463—1062no—
330#423—532no—
331C2×#104—532no—
332C2×#104—532no—
333#419C2×D5312yes—
334#418—532no—
335C2×#100—532no—
336#394—1062no—
337#391C2×D5311yescharacteristic
338#390—531no—
339#386—1062no—
340C4×C4⋊C4—531no—
341#343—531no—
342#343C2×D5311yescharacteristic
343#339—532no—
344#339C2×D5312yes—
345C53#2968211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1062no—
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C22×D4—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1062no—
352C23×C4—532no—
353#137—2122no—
354#137—2122no—
355AGL(1,ℤ/8)—2122no—
356AGL(1,ℤ/8)—2122no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C2×D8—1062no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16C22×D5312yes—
363C4⋊Q8—22no—
364#127—1062no—
365#127—2122no—
366#126—1064no—
367#125—22no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#124—1062no—
371#124—1064no—
372#124—2122no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1064no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#120—1064no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—532no—
387C4×D4—532no—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1064no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117C22×D5312yes—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1062no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8—1062no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—2122no—
411#104—2122no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#100—2122no—
417#95—22no—
418#95—1061no—
419C24—532no—
420C24—1061no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—4244no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—532no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—4242no—
459C22×C4D4×D5312yes—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—2124no—
462SD16—2124no—
463SD16—2124no—
464D8—2124no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4D4×D5312yes—
479C4⋊C4D4×D5312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—4242no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2124no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—532no—
495C42—532no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—1062no—
515Q8—1062no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—4248no—
519D4—4244no—
520D4—4242no—
521D4—4244no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C2×C4#1313326312yes—
556C2×C4#1313326511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—4242no—
562C22—4242no—
563C22—4242no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—2124no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22#120×D5311yescharacteristic
575C22#1681119111yescharacteristic
576C22#1681120311yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—1062no—
583C4—1061no—
584C4—1061no—
585C4—4241no—
586C4—2122no—
587C4#1681119112yes—
588C4#1681120312yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—8481no—
592C2—4242no—
593C2—4242no—
594C2#2028044211yescharacteristic
595C2#2028406711yescharacteristic
596C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#29682
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288138C2semidirect
2. #20284212C2semidirect
3. #20279688C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275761C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275745C2semidirect
8. #20275733C2semidirect
9. #20274734C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
81. #13133182D4semidirect
82. #13133182D4semidirect
86. #13133179D4semidirect
87. #13133179D4semidirect
294. #2028D53semidirect
345. C53#29682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202842122
#202796882
#202758682
#202757612
#202757592
#202757452
#202757332
#202747342
#202747062
C53×#20282
#2968253