Finite Group Databasebeta

← #27490225

Subgroups — #27490225

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic
9#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19#16811251C2211yescharacteristic
20#16811246—21no—
21#16811242—21no—
22#16811234—21no—
23#16811233—21no—
24#16811217—22no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811178—21no—
28#16811175—21no—
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30#16811159—21no—
31#16811152—21no—
32#16811150—22no—
33C2×#13133204C2211yescharacteristic
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35#16811091C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810844—21no—
38#16810844—21no—
39#16810843—21no—
40#16810843—21no—
41#16810837—21no—
42#16810837—21no—
43#16810836—21no—
44#16810836—21no—
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810631C2211yescharacteristic
52#16810628C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54#16810546—22no—
55#16810529C2211yescharacteristic
56#16810526C2211yescharacteristic
57#16810517—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73#13133250—41no—
74#13133250—41no—
75#13133247—41no—
76#13133247—41no—
77#13133243—41no—
78#13133243—41no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87#13133217—21no—
88#13133216—21no—
89#13133215—21no—
90#13133215—41no—
91#13133215—41no—
92#13133212—22no—
93#13133212—22no—
94#13133210—22no—
95#13133210—22no—
96#13133209—21no—
97#13133208—22no—
98#13133208—21no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133206—21no—
102#13133204—21no—
103#13133204—21no—
104#13133204—21no—
105#13133204—21no—
106#13133203—22no—
107#13133201—22no—
108#13133200—22no—
109#13133199—22no—
110#13133197—22no—
111#13133196—21no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133191—21no—
118#13133189—22no—
119#13133188—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121Q8×Dic53—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124Q8×Dic53D411yescharacteristic
125Q8×Dic53D411yescharacteristic
126#13133182—22no—
127#13133182D411yescharacteristic
128#13133182D411yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53D411yescharacteristic
132D4×Dic53D411yescharacteristic
133#13133179D411yescharacteristic
134#13133179D411yescharacteristic
135#13133177—22no—
136#13133177—21no—
137#13133177—21no—
138#13133176—21no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—22no—
141#13133174—21no—
142#13133173—22no—
143C2×C4⋊Dic53D412yes—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—22no—
146C2×#11719919—21no—
147C2×C22⋊Dic53—21no—
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53—21no—
151C2×C4×Dic53D412yes—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C42×D53—21no—
155#13133146—21no—
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133146—21no—
159#13133145—41no—
160#13133144—41no—
161#13133143—41no—
162#13133142—21no—
163#13133142—21no—
164#13133140—21no—
165#13133140—21no—
166#13133138—21no—
167#13133138—21no—
168#13133136—41no—
169#13133124—21no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
175AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181#124×C53—21no—
182#124×C53—41no—
183#124×C53—41no—
184#123×C53—22no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187#117×C53C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C53—22no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#102×C53—21no—
192#102×C53—21no—
193#101×C53—41no—
194C24×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D412yes—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243SD16×C53—42no—
244D8×C53—42no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—22no—
252C4⋊C4×C53—22no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—44no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—44no—
267C22⋊Dic53—41no—
268C22⋊Dic53—41no—
269C22⋊Dic53—41no—
270C22⋊Dic53—41no—
271#11719925—42no—
272#11719923—42no—
273#11719923—42no—
274#11719922—42no—
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280C4⋊Dic53—22no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—22no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—42no—
297#11719919—44no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317Dic212—42no—
318#11719913—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—82no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—81no—
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380D212—21no—
381D212—21no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—81no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—82no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#29683—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—82no—
404C22×C53—82no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53#53511yescharacteristic
410C22×C53#53711yescharacteristic
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53#53511yescharacteristic
420C4×C53#53511yescharacteristic
421C4×C53#53711yescharacteristic
422C4×C53#53711yescharacteristic
423Dic53—21no—
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433#3461—531no—
434#3040—531no—
435#3040—531no—
436#2545—531no—
437#2028—531no—
438#2027—531no—
439#2007—531no—
440#2006—531no—
441#2005—531no—
442#2005—531no—
443#2003—531no—
444#2003D5311yescharacteristic, complemented
445#1806—531no—
446#1806—531no—
447#1801—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—161no—
452C2×C53#261511yescharacteristic
453C2×C53#301811yescharacteristic
454C2×C53#302011yescharacteristic
455D53—81no—
456C2×#137—531no—
457C2×#137—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
460#544—531no—
461#542—1061no—
462#542—1061no—
463#541—1061no—
464#541—1061no—
465#539—1062no—
466#537—531no—
467#536—531no—
468#536C2×D5311yescharacteristic
469#533—1061no—
470#533—1061no—
471C2×C4⋊Q8—531no—
472#529—1062no—
473#529—1061no—
474#529—1061no—
475C2×#124—531no—
476C2×#124C2×D5311yescharacteristic
477C4×#41—531no—
478C4×#41—531no—
479C2×C4×Q8—531no—
480#464—1061no—
481#464—1061no—
482#464—1061no—
483#464—1061no—
484#463—1061no—
485#463—1061no—
486#463—1061no—
487#463—1061no—
488#423—531no—
489#423—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#419—531no—
495#419—531no—
496#418—531no—
497#418C2×D5311yescharacteristic
498C2×#101—531no—
499C2×#101C2×D5311yescharacteristic
500#396—1062no—
501#391—531no—
502#390—531no—
503#388—1062no—
504C4×C4⋊C4—531no—
505#343—531no—
506#343—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339C2×D5311yescharacteristic
511C53#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—531no—
513C2×#41C22×D5311yescharacteristic
514C22×Q8—531no—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4C22×D5311yescharacteristic
517#137—2121no—
518#137—2121no—
519#137—2121no—
520#137—2121no—
521AGL(1,ℤ/8)—41no—
522AGL(1,ℤ/8)—41no—
523AGL(1,ℤ/8)—2121no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×Q16—1061no—
526C2×Q16—1061no—
527C2×SD16—21no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—21no—
532C2×D8—1061no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16C22×D5311yescharacteristic
536C2×M16C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—21no—
538C4⋊Q8—1061no—
539C4⋊Q8—1061no—
540C4⋊Q8—1061no—
541C4⋊Q8—2121no—
542C4⋊Q8—2121no—
543#126—1062no—
544#126—1062no—
545#126—1062no—
546#126—1062no—
547#125—1061no—
548#125—1062no—
549#125—1062no—
550#125—1062no—
551#125—1061no—
552#124—21no—
553#124—41no—
554#124—41no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#124—1062no—
560#124—1061no—
561#123—22no—
562#123—1062no—
563#123—1062no—
564#123—1062no—
565C22⋊Q8—21no—
566C22⋊Q8—21no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574#121—1061no—
575#121—1062no—
576#121—1061no—
577C4×Q8—531no—
578C4×Q8—531no—
579C4×Q8—531no—
580C4×Q8—531no—
581C4×Q8—1061no—
582C4×Q8—1061no—
583C4×Q8—1061no—
584C4×Q8—1061no—
585C4×Q8—1062no—
586C4×D4—531no—
587C4×D4—531no—
588C4×D4—531no—
589C4×D4—531no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595#117—531no—
596#117—1061no—
597#117—1061no—
598#117—1062no—
599#117—1062no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C4⋊C4—532no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1062no—
605C2×C22⋊C4—22no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C42—531no—
610C2×C42—532no—
611C2×C42—531no—
612C2×C42—1061no—
613C2×C42—1061no—
614C2×C42C22×D5311yescharacteristic
615C4⋊C8—1061no—
616C4⋊C8—1061no—
617C4⋊C8—1061no—
618C4⋊C8—1061no—
619#104—41no—
620#104—2121no—
621#104—2121no—
622#104—2121no—
623#103—1061no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#103—1061no—
627#102—21no—
628#102—21no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#101—41no—
632#101—2121no—
633#95—1061no—
634#95—1062no—
635C24—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—1062no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—2122no—
685Q16—2122no—
686SD16—42no—
687SD16—2122no—
688SD16—2122no—
689SD16—2122no—
690D8—42no—
691D8—2122no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—21no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16—1061no—
699M16—1061no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C4⋊C4—22no—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—2124no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
725C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—44no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—2121no—
740C22⋊C4—2121no—
741C22⋊C4—2121no—
742C22⋊C4—2121no—
743C22⋊C4—2124no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—531no—
748C42—531no—
749C42—531no—
750C42—531no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C42—1061no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C23—21no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—1061no—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—4242no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781D4—21no—
782D4—21no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—1061no—
790D4—1061no—
791D4—4242no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—531no—
806C2×C4—531no—
807C2×C4—531no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—4241no—
815C2×C4—4241no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2122no—
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4#1313326211yescharacteristic
831C2×C4#1313326211yescharacteristic
832C2×C4#1313326211yescharacteristic
833C2×C4#1313326411yescharacteristic
834C8—41no—
835C8—41no—
836C8—2121no—
837C8—2121no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22#120×D5311yescharacteristic
852C22#1681118811yescharacteristic
853C22#1681120011yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—81no—
859C4—1061no—
860C4—1061no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—4241no—
864C4—2122no—
865C4—2121no—
866C4—2121no—
867C4—2122no—
868C4—2121no—
869C4#1681118611yescharacteristic
870C4#1681118811yescharacteristic
871C4#1681120011yescharacteristic
872C4#1681120211yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—81no—
876C2—161no—
877C2—4241no—
878C2#2028043811yescharacteristic
879C2#2028406211yescharacteristic
880C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275755C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#29683
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288139C2semidirect
2. #20284208C2semidirect
3. #20284207C2semidirect
4. #20279694C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275869C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
9. #20275753C2semidirect
10. #20275749C2semidirect
11. #20275737C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274733C2semidirect
14. #20274709C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
444. #2003D53semidirect
511. C53#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881392
#202842082
#202842072
#202796942
#202758752
#202758692
#202757632
#202757552
#202757532
#202757492
#202757372
#202747342
#202747332
#202747092
C53×#20032
#2968353