Finite Group Databasebeta

← #27490226

Subgroups — #27490226

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284209C212yesmaximal, complemented
2#20279691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic
7#20275749C212yesmaximal, complemented
8#20275735C212yesmaximal, complemented
9#20274735C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17#16810845—22no—
18#16810845—22no—
19#16810838—22no—
20#16810838—22no—
21#16810647C2212yes—
22C2×#13133144C2212yes—
23C2×#13133144C2212yes—
24#16810631C2212yes—
25#16810627C2212yes—
26C2×#13133136C2212yes—
27#16810545—22no—
28#16810528C2211yescharacteristic
29#16810524C2211yescharacteristic
30#16810514—22no—
31C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#544C2211yescharacteristic
37C53×#542—22no—
38C53×#541—22no—
39C53×#539—22no—
40C53×#537C2211yescharacteristic
41C53×#536C2212yes—
42C53×#533—22no—
43C53×#529—22no—
44C53×#529—22no—
45C4×#41×C53C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49#13133247—42no—
50#13133247—42no—
51#13133242—42no—
52#13133242—42no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133215—42no—
60#13133206—42no—
61#13133205—22no—
62#13133205—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322—22no—
72C4⋊#88322—22no—
73#13133144—42no—
74#13133144—42no—
75#13133140—22no—
76#13133140—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133136—42no—
80#13133124—21no—
81#13133124—22no—
82C2×#41×C53C2312yes—
83C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86#126×C53—24no—
87#126×C53—24no—
88#125×C53—22no—
89#125×C53—24no—
90#125×C53—22no—
91#124×C53—22no—
92#124×C53—22no—
93#123×C53—24no—
94#123×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×Q8×C53—22no—
104C4×Q8×C53—22no—
105C4×Q8×C53D412yes—
106C4×Q8×C53D412yes—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53D412yes—
111C4×D4×C53D412yes—
112#117×C53—24no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53—22no—
118C2×C42×C53D412yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177#11719925—44no—
178#11719924—44no—
179#11719923—44no—
180#11719922—44no—
181#11719921—44no—
182#11719921—44no—
183#11719921—41no—
184#11719921—42no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—42no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—82no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—44no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#29683—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#53511yescharacteristic
257C22×C53#53711yescharacteristic
258C2×D53—82no—
259C2×D53—82no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#53512yes—
272C4×C53#53712yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3461D5311yescharacteristic, complemented
277#3040—532no—
278#2545—531no—
279#2028—531no—
280#2027—531no—
281#2007—531no—
282#2006—531no—
283#2005—532no—
284#2003—532no—
285#1806—532no—
286#1801—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#261511yescharacteristic
291C2×C53#301811yescharacteristic
292C2×C53#302011yescharacteristic
293D53—161no—
294C2×#137—532no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
296#544C2×D5311yescharacteristic
297#542—22no—
298#541—22no—
299#539—22no—
300#537C2×D5311yescharacteristic
301#536C2×D5312yes—
302#533—22no—
303C2×C4⋊Q8—531no—
304#529—22no—
305#529—22no—
306C2×#124—531no—
307C2×#124—531no—
308C4×#41C2×D5312yes—
309C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
310#464—1062no—
311#464—1062no—
312#463—1062no—
313#463—1062no—
314#423—532no—
315C2×#104—532no—
316C2×#104—532no—
317#419—532no—
318#418—532no—
319C2×#101—532no—
320#396—1062no—
321#391—531no—
322#390—531no—
323#388—1062no—
324C4×C4⋊C4—531no—
325#343—531no—
326#343—531no—
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D5312yes—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—531no—
334#137—2122no—
335#137—2122no—
336AGL(1,ℤ/8)—2122no—
337AGL(1,ℤ/8)—2122no—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—532no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—2122no—
347#126—24no—
348#126—24no—
349#125—22no—
350#125—24no—
351#125—22no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—1062no—
355#124—1062no—
356#124—2122no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8C22⋊D5312yes—
370C4×Q8C22⋊D5312yes—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4C22⋊D5312yes—
375C4×D4C22⋊D5312yes—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117C22×D5312yes—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42C22⋊D5312yes—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8—1062no—
393C4⋊C8—1062no—
394#104—2122no—
395#104—2122no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#101—2122no—
401#95—1061no—
402#95—1062no—
403C24—1061no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—2124no—
437SD16—2124no—
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—2124no—
456C4⋊C4—2122no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2122no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42C2×C22⋊D5312yes—
478C42C2×C22⋊D5312yes—
479C23—22no—
480C23—2122no—
481C23—2122no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4#1313318611yescharacteristic
524C2×C4#1313318611yescharacteristic
525C2×C4#1313318612yes—
526C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
527C2×C4#1313326311yescharacteristic
528C2×C4#1313326312yes—
529C2×C4#1313326411yescharacteristic
530C8—2122no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4242no—
538C22—4242no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22C2×#1313318611yescharacteristic
543C22#1681118711yescharacteristic
544C22#1681120111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2122no—
556C4#1681118712yes—
557C4#1681120112yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—8481no—
562C2#2028043911yescharacteristic
563C2#2028406411yescharacteristic
564C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275757C2
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#29683
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284209C2semidirect
2. #20279691C2semidirect
3. #20275873C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275762C2semidirect
7. #20275749C2semidirect
8. #20275735C2semidirect
9. #20274735C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
11. C53×#3461C2semidirect
276. #3461D53semidirect
329. C53#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842092
#202796912
#202758732
#202758682
#202757622
#202757572
#202757492
#202757352
#202747352
#202747112
C53×#34612
#2968353