Finite Group Databasebeta

← #27490231

Subgroups — #27490231

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284211C212yesmaximal, complemented
3#20279698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic
7#20275748C212yesmaximal, complemented
8#20275736C212yesmaximal, complemented
9#20274733C212yesmaximal, complemented
10#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811240—22no—
15#16811233—22no—
16#16811218—22no—
17#16811194C2212yes—
18#16811175—22no—
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20#16811154—22no—
21#16811154—22no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#41×Dic53C2212yes—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16810847—22no—
27#16810847—22no—
28#16810840—22no—
29#16810840—22no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810632C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35#16810547—22no—
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810512—22no—
38C4×#11719919C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49#13133242—42no—
50#13133242—42no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133215—42no—
57#13133210—24no—
58#13133210—24no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133207—24no—
62#13133206—22no—
63#13133206—22no—
64#13133205—42no—
65#13133204—22no—
66#13133204—22no—
67#13133198—24no—
68#13133198—24no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133194—24no—
73Q8×Dic53D412yes—
74Q8×Dic53D412yes—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53D412yes—
82D4×Dic53D412yes—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133173—24no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D412yes—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53D412yes—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133146—22no—
98#13133146—22no—
99#13133144—42no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133135—42no—
105#13133124—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108#137×C53—42no—
109#137×C53—42no—
110C2×Q16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—42no—
119#95×C53—22no—
120C23×D53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153Q16×C53—44no—
154SD16×C53—44no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53—22no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719924—44no—
168#11719922—44no—
169#11719921—44no—
170#11719921—44no—
171#11719921—41no—
172#11719921—42no—
173#11719921—41no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—42no—
184#11719919—44no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53C2×D412yes—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—82no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12012yes—
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242D212—42no—
243D212—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#29683—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#53511yescharacteristic
257C22×C53#53711yescharacteristic
258C2×D53—82no—
259C2×D53—82no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#53512yes—
268C4×C53#53712yes—
269Dic53—22no—
270Dic53—21no—
271Dic53—21no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3461—531no—
277#3040—532no—
278#2545—531no—
279#2028—531no—
280#2027—531no—
281#2007D5311yescharacteristic, complemented
282#2006—531no—
283#2005—532no—
284#2003—532no—
285#1806—532no—
286#1801—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#261511yescharacteristic
291C2×C53#301811yescharacteristic
292C2×C53#302011yescharacteristic
293D53—161no—
294C2×#137C2×D5312yes—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
296#544—531no—
297#542—1062no—
298#541—1062no—
299#539—1062no—
300#537C2×D5311yescharacteristic
301#536—532no—
302#533—1062no—
303C2×C4⋊Q8—531no—
304#529—1062no—
305#529—1062no—
306C2×#124—531no—
307C2×#124—531no—
308C4×#41—532no—
309C2×C4×Q8—531no—
310#464—1062no—
311#464—1062no—
312#463—1062no—
313#463—1062no—
314#423—532no—
315C2×#104—532no—
316C2×#104C2×D5312yes—
317#419—532no—
318#418—532no—
319C2×#101—532no—
320#396—1062no—
321#391C2×D5311yescharacteristic
322#390—531no—
323#388—1062no—
324C4×C4⋊C4—531no—
325#343—531no—
326#343C2×D5311yescharacteristic
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D5312yes—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—531no—
334#137—42no—
335#137—42no—
336AGL(1,ℤ/8)—2122no—
337AGL(1,ℤ/8)—2122no—
338C2×Q16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16C22×D5312yes—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—2122no—
347#126—1064no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#125—1064no—
352#124—1062no—
353#124—1062no—
354#124—1062no—
355#124—1062no—
356#124—2122no—
357#123—1064no—
358#123—1064no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366C4×Q8—532no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376#117—532no—
377#117—1062no—
378#117—1064no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—532no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—1062no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8—1062no—
393C4⋊C8—1062no—
394#104—42no—
395#104—2122no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#101—2122no—
401#95—22no—
402#95—1061no—
403C24—1061no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8D4×D5312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4D4×D5312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4D4×D5312yes—
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2124no—
470C42—22no—
471C42—532no—
472C42—532no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C23—22no—
480C23—2122no—
481C23—2122no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23C2×D4×D5311yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—4242no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5312yes—
527C2×C4#1313326211yescharacteristic
528C2×C4#1313326212yes—
529C2×C4#1313326411yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4242no—
538C22—4242no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22#120×D5311yescharacteristic
543C22#1681118611yescharacteristic
544C22#1681120211yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1062no—
550C4—1061no—
551C4—1061no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681118812yes—
557C4#1681120012yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—8481no—
562C2#2028043811yescharacteristic
563C2#2028406511yescharacteristic
564C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275757C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#29683
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288143C2semidirect
2. #20284211C2semidirect
3. #20279698C2semidirect
4. #20275876C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
7. #20275748C2semidirect
8. #20275736C2semidirect
9. #20274733C2semidirect
10. #20274710C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
281. #2007D53semidirect
329. C53#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202842112
#202796982
#202758762
#202758722
#202757572
#202757482
#202757362
#202747332
#202747102
C53×#20072
#2968353