Finite Group Databasebeta

← #27490232

Subgroups — #27490232

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C212yesmaximal, complemented
3#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic
7#20275751C212yesmaximal, complemented
8#20275737C212yesmaximal, complemented
9#20274736C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811245—22no—
16#16811231—22no—
17#16811220—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811197C2212yes—
20#16811177—22no—
21#16811160—22no—
22#16811157—22no—
23C4×#11719945C2212yes—
24#16810842—22no—
25#16810842—22no—
26#16810835—22no—
27#16810835—22no—
28#16810647C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#124×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#396—22no—
43C53×#391C2211yescharacteristic
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#388—22no—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—42no—
49#13133248—42no—
50#13133243—42no—
51#13133243—42no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133212—24no—
61#13133211—24no—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—24no—
65#13133206—22no—
66#13133205—22no—
67#13133202—24no—
68#13133200—24no—
69#13133197—22no—
70#13133196—22no—
71#13133195—24no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×Dic106D412yes—
79C4×D212—22no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212D412yes—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133174—24no—
86#13133174—22no—
87C42×D53—22no—
88C4⋊#88322—22no—
89C4⋊#88322—22no—
90#13133145—42no—
91#13133145—42no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133136—42no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53—42no—
101#124×C53—22no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—42no—
104C4×Q8×C53—22no—
105C4×Q8×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D412yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53D412yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#95×C53—21no—
119#95×C53—22no—
120C24×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—44no—
157C22⋊C4×C53—44no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719925—44no—
170#11719924—44no—
171#11719923—44no—
172#11719922—44no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—82no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—82no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#29683—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#53511yescharacteristic
259C22×C53#53711yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53#53512yes—
272C4×C53#53712yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3461—531no—
277#3040—532no—
278#2545D5311yescharacteristic, complemented
279#2028—531no—
280#2027—531no—
281#2007—531no—
282#2006—531no—
283#2005—532no—
284#2003—532no—
285#1806—532no—
286#1801—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53#261511yescharacteristic
291C2×C53#301811yescharacteristic
292C2×C53#302011yescharacteristic
293D53—82no—
294C2×#137—532no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
296#544—531no—
297#542—1062no—
298#541—1062no—
299#539—1062no—
300#537—531no—
301#536—532no—
302#533—1062no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
304#529—1062no—
305#529—1062no—
306C2×#124C2×D5311yescharacteristic
307C2×#124C2×D5311yescharacteristic
308C4×#41—532no—
309C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
310#464—1062no—
311#464—1062no—
312#463—1062no—
313#463—1062no—
314#423—532no—
315C2×#104—532no—
316C2×#104—532no—
317#419—532no—
318#418—532no—
319C2×#101—532no—
320#396—22no—
321#391C2×D5311yescharacteristic
322#390C2×D5311yescharacteristic
323#388—22no—
324C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
325#343—531no—
326#343—531no—
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4C22×D5311yescharacteristic
334#137—2122no—
335#137—2122no—
336AGL(1,ℤ/8)—2122no—
337AGL(1,ℤ/8)—2122no—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—532no—
344C4⋊Q8—42no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347#126—1064no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#125—1064no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—42no—
355#124—1062no—
356#124—1062no—
357#123—1064no—
358#123—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—532no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376#117—532no—
377#117—1064no—
378#117—1062no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C42—1062no—
388C2×C42C22⋊D5312yes—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8—1062no—
393C4⋊C8—1062no—
394#104—2122no—
395#104—2122no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#101—2122no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403C24—21no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—2124no—
437SD16—2124no—
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42D4×D5312yes—
478C42D4×D5312yes—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—1062no—
485C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—4242no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—1062no—
496D4—1062no—
497D4—4242no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318512yes—
526C2×C4C2×D4×D5312yes—
527C2×C4#1313326212yes—
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C2×C4#1313326411yescharacteristic
530C8—2122no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C22#1681119011yescharacteristic
544C22#1681120111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681118912yes—
557C4#1681120212yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2—4242no—
562C2#2028044011yescharacteristic
563C2#2028406311yescharacteristic
564C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2545C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275756C2
hypercenter#2545D53
hypocenterC53#29683
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20284205C2semidirect
3. #20275876C2semidirect
4. #20275871C2semidirect
5. #20275761C2semidirect
7. #20275751C2semidirect
8. #20275737C2semidirect
9. #20274736C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
11. C53×#2545C2semidirect
278. #2545D53semidirect
329. C53#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202842052
#202758762
#202758712
#202757612
#202757562
#202757512
#202757372
#202747362
#202747112
C53×#25452
#2968353