Finite Group Databasebeta

← #27490233

Subgroups — #27490233

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284210C212yesmaximal, complemented
3#20279691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275759C211yesmaximal, characteristic
8#20275753C212yesmaximal, complemented
9#20275739C212yesmaximal, complemented
10#20274732C212yesmaximal, complemented
11C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811245—22no—
16#16811231—22no—
17#16811220—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811197C2212yes—
20#16811177—22no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22#16811160—22no—
23#16811157—22no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2212yes—
27#16810846—22no—
28#16810846—22no—
29#16810839—22no—
30#16810839—22no—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810633C2212yes—
34#16810629C2212yes—
35#16810545—22no—
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810514—22no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#423C2212yes—
44C2×#101×C53C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50#13133250—42no—
51#13133250—42no—
52#13133245—42no—
53#13133245—42no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—42no—
61#13133212—24no—
62#13133211—24no—
63#13133209—22no—
64#13133208—22no—
65#13133207—24no—
66#13133206—22no—
67#13133206—42no—
68#13133205—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205—22no—
71#13133202—24no—
72#13133200—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106D412yes—
82C4×Dic106D412yes—
83C4×D212—22no—
84C4×D212D412yes—
85C4×D212D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176C2312yes—
89#13133174—24no—
90#13133174—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×#11719919—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100#13133143—42no—
101#13133143—42no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—22no—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53D412yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53D412yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—22no—
118C4⋊C8×C53—22no—
119#101×C53—42no—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—44no—
172#11719921—44no—
173#11719921—41no—
174#11719921—42no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—44no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192Dic212—44no—
193D424—44no—
194#11719913—44no—
195#11719913—44no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D412yes—
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
218C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—82no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—42no—
248C8×C53—42no—
249#29683—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#53511yescharacteristic
254C22×C53#53711yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—82no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#53512yes—
269C4×C53#53712yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3461—531no—
277#3040—532no—
278#2545—531no—
279#2028—531no—
280#2027—531no—
281#2007—531no—
282#2006—531no—
283#2005—532no—
284#2003—532no—
285#1806—532no—
286#1801D5311yescharacteristic, complemented
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53#261511yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291C2×C53#302011yescharacteristic
292D53—82no—
293D53—161no—
294C2×#137—532no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
296#544—531no—
297#542—1062no—
298#541—1062no—
299#539—1062no—
300#537—531no—
301#536—532no—
302#533—1062no—
303C2×C4⋊Q8—531no—
304#529—1062no—
305#529—1062no—
306C2×#124—531no—
307C2×#124—531no—
308C4×#41—532no—
309C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
310#464—1062no—
311#464—1062no—
312#463—1062no—
313#463—1062no—
314#423C2×D5312yes—
315C2×#104—532no—
316C2×#104—532no—
317#419—532no—
318#418—532no—
319C2×#101C2×D5312yes—
320#396—1062no—
321#391—531no—
322#390—531no—
323#388—1062no—
324C4×C4⋊C4—531no—
325#343C2×D5311yescharacteristic
326#343C2×D5311yescharacteristic
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2968311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—531no—
334#137—2122no—
335#137—2122no—
336AGL(1,ℤ/8)—2122no—
337AGL(1,ℤ/8)—2122no—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×M16C22×D5312yes—
343C2×M16C22×D5312yes—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—2122no—
347#126—1064no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#125—1064no—
352#124—1062no—
353#124—1062no—
354#124—1062no—
355#124—1062no—
356#124—2122no—
357#123—1064no—
358#123—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—532no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376#117—532no—
377#117—1064no—
378#117—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4D21212yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1062no—
390C2×C42D21212yes—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394#104—2122no—
395#104—2122no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#101—42no—
401#95—1061no—
402#95—1062no—
403C24—1061no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—1062no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4C2×D21212yes—
432C22×C4C2×D21212yes—
433C22×C4C2×D21211yescharacteristic
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—2124no—
437SD16—2124no—
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2122no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C42D4×D5312yes—
478C42D4×D5312yes—
479C23—1062no—
480C23—2122no—
481C23—2122no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23C22×D21211yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—1062no—
489Q8—1062no—
490Q8—4242no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493D4—1062no—
494D4—1062no—
495D4—4242no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318712yes—
526C2×C4C2×D4×D5312yes—
527C2×C4#1313326211yescharacteristic
528C2×C4#1313326312yes—
529C2×C4#1313326511yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—4242no—
535C22—4242no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C22#1681119211yescharacteristic
544C22#1681120411yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681118912yes—
557C4#1681120312yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—8481no—
561C2—4242no—
562C2#2028044111yescharacteristic
563C2#2028406811yescharacteristic
564C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275759C2
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#29683
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20284210C2semidirect
3. #20279691C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
8. #20275753C2semidirect
9. #20275739C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#1801C2semidirect
286. #1801D53semidirect
329. C53#29683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202842102
#202796912
#202758772
#202758722
#202757642
#202757592
#202757532
#202757392
#202747322
C53×#18012
#2968353