Finite Group Databasebeta

← #27490236

Subgroups — #27490236

Order 13568.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278068C212yesmaximal, complemented
4#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275840C212yesmaximal, complemented
7#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275838C212yesmaximal, complemented
9#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274701C212yesmaximal, complemented
11C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811218—21no—
15#16811217—22no—
16#16811210—21no—
17#16811208—22no—
18#16811182C2212yes—
19#16811154—21no—
20#16811150—22no—
21#16811133—21no—
22#16811129—22no—
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133189—22no—
25C2×#13133187C2211yescharacteristic
26C2×#13133186C2211yescharacteristic
27C2×#13133185C2212yes—
28C2×D4×Dic53C2212yes—
29C2×#13133177C2211yescharacteristic
30C2×#13133132C2212yes—
31C2×#13133131C2212yes—
32#16810539—22no—
33#16810538—21no—
34#16810532—21no—
35#16810531—22no—
36#16810523—22no—
37#16810523—21no—
38#16810481C2211yescharacteristic
39#16810481C2212yes—
40#16810479C2212yes—
41#16810478C2212yes—
42#16810478C2211yescharacteristic
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#120×C53C2212yes—
48C2×#99×C53C2212yes—
49C53×#379C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—44no—
61C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
62C23×Dic53D412yescomplemented
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
65#13133212—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133204—21no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133197—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133190—44no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—48no—
88#13133188—21no—
89#13133187—42no—
90#13133186—22no—
91#13133186—42no—
92#13133185—22no—
93#13133185—42no—
94#13133185—42no—
95#13133182—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133175—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
114C2×C22⋊Dic53C2312yes—
115C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53C2312yes—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
124C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
125C2×C4×Dic53D412yescomplemented
126#13133132—42no—
127#13133131—42no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130C25×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—22no—
132C22×D4×C53C2312yes—
133#123×C53—22no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#120×C53—22no—
137#120×C53—42no—
138#120×C53—42no—
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145#99×C53—42no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—42no—
152C24×C53—81no—
153C24×C53C2×D412yes—
154C24×C53C2411yescharacteristic
155C23×D53—22no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—44no—
172C2×D4×C53—44no—
173C2×D4×C53—82no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—28no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—44no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—44no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—44no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—82no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—44no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D412yes—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D412yes—
212C22×Dic53C2×D412yes—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D412yes—
215#11719947—82no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—81no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—44no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—44no—
246C22⋊Dic53—82no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—42no—
251#11719921—44no—
252#11719921—44no—
253#11719921—42no—
254#11719921—82no—
255#11719921—81no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265#11719919—44no—
266#11719919—42no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—22no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—24no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—84no—
292C23×C53—82no—
293C23×C53—82no—
294C23×C53C22×D412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
297C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C23×C532−1+411yescharacteristic
299C22×D53—22no—
300C22×D53—24no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—82no—
319C22×D53—82no—
320D4×C53—42no—
321D4×C53—42no—
322D4×C53—42no—
323D4×C53—42no—
324D4×C53—81no—
325D4×C53—81no—
326D4×C53—88no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—42no—
340C22⋊D53—44no—
341C22⋊D53—48no—
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—44no—
345C22⋊D53—82no—
346C22⋊D53—82no—
347C22⋊D53—84no—
348C22⋊D53—88no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—24no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—44no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—82no—
368C2×Dic53#12011yescharacteristic
369C2×Dic53#12012yes—
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371D212—84no—
372C4×D53—42no—
373C4×D53—81no—
374Dic106—81no—
375Dic106—81no—
376#29684—531nomaximal, Sylow
377C22×C53—22no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—44no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—44no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—44no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—82no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—82no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—82no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53#53511yescharacteristic
402C22×C53#53512yes—
403C22×C53#53712yes—
404C22×C53#53711yescharacteristic
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—44no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—44no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—82no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—82no—
426Dic53—21no—
427Dic53—22no—
428Dic53—41no—
429Dic53—42no—
430Dic53—42no—
431Dic53—81no—
432Dic53—82no—
433Dic53B(4,𝔽2)12yes—
434#3459—531no—
435#2408—531no—
436#2408—532no—
437#2029—531no—
438#2029—531no—
439#2021—532no—
440#2021—531no—
441#2021—532no—
442#2021D5311yescharacteristic, complemented
443#1799—532no—
444#1799—531no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—22no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—22no—
449C2×C53—82no—
450C2×C53—82no—
451C2×C53#261511yescharacteristic
452C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C53#302711yescharacteristic
454D53—82no—
455D53—81no—
456C23×D4—531no—
457#543—531no—
458#539—1061no—
459#539—1062no—
460#538—1062no—
461#538—1061no—
462#534—532no—
463#534C2×D5311yescharacteristic
464#529—1061no—
465#529—1062no—
466#525—1062no—
467#525—1061no—
468C2×#121—1061no—
469C2×#121—1062no—
470C2×#120—531no—
471C2×#120—532no—
472C2×#120—531no—
473C2×#120C2×D5312yes—
474C2×C4×D4—532no—
475C2×C4×D4—531no—
476C2×#99—532no—
477C2×#99—532no—
478C2×#99C2×D5312yes—
479#394—1061no—
480#394—1062no—
481#392—1061no—
482#392—1062no—
483#390—1062no—
484#390—1061no—
485#380—531no—
486#380—532no—
487#379—532no—
488#379—532no—
489#379—531no—
490#379C2×D5311yescharacteristic
491#342—532no—
492#342—532no—
493#342—531no—
494#342C2×D5311yescharacteristic
495C53#2968411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C25—531no—
497C25C22×D5311yescharacteristic
498C2×#41—1061no—
499C22×D4—22no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—2124no—
509C22×D4C22×D5312yes—
510C23×C4—531no—
511C23×C4—532no—
512C23×C4—531no—
513#126—1062no—
514#126—1062no—
515#126—1062no—
516#125—1062no—
517#125—1061no—
518#124—1062no—
519#124—1061no—
520#123—22no—
521#123—1062no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1061no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532#121—21no—
533#121—21no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1061no—
537#121—1062no—
538#121—2124no—
539#121—2128no—
540#120—22no—
541#120—42no—
542#120—42no—
543#120—1062no—
544#120—1062no—
545#120—2122no—
546#120—2122no—
547#120—2122no—
548#120—2122no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×D4—1062no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1061no—
558#117—1062no—
559#117—1061no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—532no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1062no—
564C2×C22⋊C4—22no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—532no—
568C2×C22⋊C4—532no—
569C2×C22⋊C4—531no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—532no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1062no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1062no—
579C2×C22⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
583C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C42—531no—
585C2×C42—532no—
586#99—42no—
587#99—2122no—
588#99—2122no—
589#95—1061no—
590#95—1062no—
591C24—21no—
592C24—22no—
593C24—21no—
594C24—22no—
595C24—21no—
596C24—42no—
597C24—81no—
598C24—531no—
599C24—1061no—
600C24—1062no—
601C24—1062no—
602C24—1061no—
603C24—1061no—
604C24—4241no—
605C24—2122no—
606C24D4×D5312yes—
607C24C23×D5311yescharacteristic
608#41—4242no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—82no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1068no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—4242no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2124no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—532no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2124no—
666C22×C4D4×D5312yes—
667C22×C4D4×D5311yescharacteristic
668C22×C4D4×D5311yescharacteristic
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—1062no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—2122no—
681C4⋊C4—2124no—
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—81no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4242no—
705C22⋊C4—4242no—
706C22⋊C4—2124no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2124no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2124no—
712C42—1061no—
713C42—1062no—
714C42—1061no—
715C42—1062no—
716C23—22no—
717C23—24no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—22no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—41no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—42no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—41no—
736C23—82no—
737C23—84no—
738C23—82no—
739C23—1062no—
740C23—1064no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—4242no—
745C23—4244no—
746C23—4242no—
747C23—2121no—
748C23—2122no—
749C23—2121no—
750C23—2122no—
751C23—2121no—
752C23—2122no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2122no—
758C23—2122no—
759C23—2121no—
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761C23C2×D4×D5312yes—
762C23#1313326212yes—
763C23#1313326211yescharacteristic
764C23#1313326411yescharacteristic
765Q8—4241no—
766Q8—4241no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—81no—
772D4—81no—
773D4—88no—
774D4—4244no—
775D4—4248no—
776D4—4244no—
777D4—4242no—
778D4—4242no—
779D4—2124no—
780D4—2124no—
781D4—2128no—
782D4—2122no—
783D4—2122no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—531no—
798C2×C4—531no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1064no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—4241no—
808C2×C4—4242no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2124no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C22—21no—
822C22—22no—
823C22—21no—
824C22—22no—
825C22—41no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—44no—
829C22—44no—
830C22—42no—
831C22—44no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—81no—
840C22—82no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—4241no—
845C22—4242no—
846C22—4241no—
847C22—4242no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—2122no—
852C22—2124no—
853C22—2122no—
854C22—2124no—
855C22—2122no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2122no—
859C22—2121no—
860C22#120×D5311yescharacteristic
861C22#1681118611yescharacteristic
862C22#1681118812yes—
863C22#1681120012yes—
864C22#1681120211yescharacteristic
865C4—42no—
866C4—41no—
867C4—41no—
868C4—82no—
869C4—81no—
870C4—532no—
871C4—1061no—
872C4—1062no—
873C4—4242no—
874C4—4241no—
875C4—2121no—
876C4—2122no—
877C4—2122no—
878C2—22no—
879C2—21no—
880C2—22no—
881C2—21no—
882C2—82no—
883C2—82no—
884C2—4242no—
885C2—4241no—
886C2#2028043811yescharacteristic
887C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
888C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#29684
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288121C2semidirect
2. #20278070C2semidirect
3. #20278068C2semidirect
4. #20275880C2semidirect
5. #20275879C2semidirect
6. #20275840C2semidirect
7. #20275839C2semidirect
8. #20275838C2semidirect
9. #20274702C2semidirect
10. #20274701C2semidirect
11. C53×#2021C2semidirect
62. C23×Dic53D4semidirect
64. C22×C4×D53D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
109. C2×#11719919D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
123. C2×#11719921D4semidirect
124. C2×C4×Dic53D4semidirect
125. C2×C4×Dic53D4semidirect
442. #2021D53semidirect
495. C53#29684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202780702
#202780682
#202758802
#202758792
#202758402
#202758392
#202758382
#202747022
#202747012
C53×#20212
#2968453