Finite Group Databasebeta

← #27490238

Subgroups — #27490238

Order 13568.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278065C212yesmaximal, complemented
3#20275879C212yesmaximal, complemented
4#20275841C212yesmaximal, complemented
5#20275838C214yesmaximal, complemented
6#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274700C212yesmaximal, complemented
8C53×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811249C2211yescharacteristic
10#16811220—21no—
11#16811215—22no—
12#16811211—21no—
13#16811206—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811182C2212yes—
16#16811157—21no—
17#16811153—22no—
18#16811134—21no—
19#16811132—22no—
20C2×#13133188—22no—
21C2×#13133186C2214yes—
22C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
23C2×#13133132C2212yes—
24C2×#13133131C2214yes—
25#16810537—22no—
26#16810531—22no—
27#16810526—22no—
28#16810483C2212yes—
29#16810479C2214yes—
30#16810390C2212yes—
31#16810389C2214yes—
32C23×D4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#121×C53—21no—
34C2×#120×C53C2212yes—
35C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#394—21no—
37C53×#392—21no—
38C53×#390—21no—
39C53×#380C2211yescharacteristic
40C53×#379C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×C22⋊D53—24no—
43C22×C22⋊D53C2312yes—
44C22×C4×D53D412yescomplemented
45#13133212—22no—
46#13133211—22no—
47#13133210—22no—
48#13133209—21no—
49#13133207—22no—
50#13133205—21no—
51#13133203—22no—
52#13133202—22no—
53#13133201—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—22no—
56#13133199—22no—
57#13133198—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133195—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133190—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133188—48no—
71#13133187—22no—
72#13133186—22no—
73#13133186—44no—
74#13133186—44no—
75#13133185—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133176—21no—
84#13133174—22no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×#11719919D412yescomplemented
87C2×C22⋊Dic53—24no—
88C2×C22⋊Dic53—24no—
89C2×C22⋊Dic53—24no—
90C2×C22⋊Dic53C2314yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×#11719921D412yescomplemented
93C2×C4×Dic53D412yescomplemented
94#13133132—42no—
95#13133131—44no—
96#13133124—22no—
97C25×C53C2312yes—
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—44no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—44no—
108#120×C53—44no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
120#95×C53—21no—
121C24×C53—22no—
122C24×C53—24no—
123C24×C53—24no—
124C24×C53—22no—
125C24×C53—22no—
126C24×C53—44no—
127C24×C53—82no—
128C24×C53C2×D411yescharacteristic
129C24×C53C2411yescharacteristic
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—28no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—48no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—82no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—48no—
168C2×C22⋊D53—48no—
169C2×C22⋊D53—84no—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174#11719945—82no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—44no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—44no—
188C22⋊C4×C53—44no—
189C22⋊C4×C53—82no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—48no—
199C22⋊Dic53—48no—
200C22⋊Dic53—84no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—44no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C23×C53—28no—
221C23×C53—24no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—44no—
230C23×C53—44no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—44no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—44no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—44no—
240C23×C53—84no—
241C23×C53—88no—
242C23×C53—84no—
243C23×C53C22×D412yes—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23×C532−1+411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253D4×C53—48no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—44no—
258D4×C53—88no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—816no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—44no—
294C2×Dic53—44no—
295D212—81no—
296D212—81no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—81no—
300Dic106—81no—
301#29684—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—22no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—48no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—44no—
312C22×C53—48no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—44no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—84no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—84no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53#53512yes—
327C22×C53#53511yescharacteristic
328C22×C53#53711yescharacteristic
329C22×C53#53712yes—
330C2×D53—44no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—82no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—82no—
341C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—84no—
346#3459—531no—
347#2408—532no—
348#2408D5311yescharacteristic, complemented
349#2029—532no—
350#2021—532no—
351#2021—534no—
352#1799—532no—
353#1799—531no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—84no—
359C2×C53—81no—
360C2×C53#261511yescharacteristic
361C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C53#302711yescharacteristic
363D53—82no—
364C23×D4C2×D5311yescharacteristic
365#543—531no—
366#539—1062no—
367#539—1061no—
368#538—1062no—
369#538—1061no—
370#534—532no—
371#534—531no—
372#529—1062no—
373#529—1061no—
374#525—1062no—
375#525—1061no—
376C2×#121—21no—
377C2×#121—1062no—
378C2×#120—534no—
379C2×#120C2×D5312yes—
380C2×C4×D4—532no—
381C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
382C2×#99—532no—
383C2×#99—534no—
384#394—21no—
385#394—1062no—
386#392—21no—
387#392—1062no—
388#390—21no—
389#390—1062no—
390#380—532no—
391#380C2×D5311yescharacteristic
392#379—534no—
393#379C2×D5312yes—
394#342—534no—
395#342—532no—
396C53#2968411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25C22×D5312yes—
398C2×#41—1061no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—44no—
405C22×D4—532no—
406C22×D4—1064no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—532no—
409C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411#126—1062no—
412#126—1062no—
413#126—1062no—
414#125—1061no—
415#125—1062no—
416#124—1061no—
417#124—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430#121—44no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—2128no—
438#120—44no—
439#120—1062no—
440#120—1062no—
441#120—1062no—
442#120—2124no—
443#120—2124no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1061no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—532no—
463C2×C22⋊C4—532no—
464C2×C22⋊C4—534no—
465C2×C22⋊C4—1064no—
466C2×C22⋊C4—1064no—
467C2×C22⋊C4—1064no—
468C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
469C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
470C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C42—532no—
472C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
473#99—2124no—
474#99—2122no—
475#95—21no—
476#95—1062no—
477C24—24no—
478C24—22no—
479C24—24no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—82no—
484C24—532no—
485C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C24C23×D5311yescharacteristic
487#41—4242no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—4244no—
517C2×D4—2128no—
518C2×D4—2128no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1064no—
530C22×C4—2124no—
531C22×C4D4×D5312yes—
532C22×C4D4×D5312yes—
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2124no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—4244no—
570C22⋊C4—2128no—
571C22⋊C4—2128no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C23—24no—
577C23—28no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—88no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—1062no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—2122no—
603C23—2122no—
604C23C2×D4×D5312yes—
605C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C23#1313326212yes—
607C23#1313326311yescharacteristic
608C23#1313326411yescharacteristic
609Q8—4241no—
610Q8—4241no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—88no—
617D4—4241no—
618D4—4241no—
619D4—42416no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—2124no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2124no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4#1313318511yescharacteristic
655C2×C4#1313318512yes—
656C2×C4#1313318511yescharacteristic
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—48no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—44no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—4242no—
681C22—2124no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22C2×#1313318511yescharacteristic
686C22#1681118912yes—
687C22#1681119011yescharacteristic
688C22#1681120111yescharacteristic
689C22#1681120212yes—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—4244no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C4—2122no—
700C4#1681080912yes—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—84no—
706C2—81no—
707C2—4242no—
708C2#2028044011yescharacteristic
709C2C2×#1681080911yescharacteristic
710C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2408C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2408D53
hypocenterC53#29684
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20278065C2semidirect
3. #20275879C2semidirect
4. #20275841C2semidirect
5. #20275838C2semidirect
6. #20274703C2semidirect
7. #20274700C2semidirect
8. C53×#2408C2semidirect
44. C22×C4×D53D4semidirect
86. C2×#11719919D4semidirect
92. C2×#11719921D4semidirect
93. C2×C4×Dic53D4semidirect
105. C23×C4×C53D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
119. C2×C42×C53D4semidirect
348. #2408D53semidirect
396. C53#29684semidirect
409. C23×C4C22⋊D53semidirect
458. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
468. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
472. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202780652
#202758792
#202758412
#202758382
#202747032
#202747002
C53×#24082
#2968453