Finite Group Databasebeta

← #27490239

Subgroups — #27490239

Order 13568.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278072C212yesmaximal, complemented
3#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275880C212yesmaximal, complemented
5#20275842C212yesmaximal, complemented
6#20275840C214yesmaximal, complemented
7#20274700C212yesmaximal, complemented
8C53×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10#16811249C2211yescharacteristic
11#16811220—21no—
12#16811215—22no—
13#16811211—21no—
14#16811206—22no—
15#16811185C2211yescharacteristic
16#16811182C2212yes—
17#16811157—21no—
18#16811153—22no—
19#16811134—21no—
20#16811132—22no—
21C2×#13133192—22no—
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133187C2214yes—
24C2×#13133185C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
26C2×#13133131C2214yes—
27#16810541—22no—
28#16810540—21no—
29#16810533—22no—
30#16810532—21no—
31#16810525—21no—
32#16810524—22no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810478C2212yes—
35#16810478C2214yes—
36#16810389C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2212yes—
39C53×#380C2212yes—
40C53×#342C2212yes—
41C24×D53C2312yes—
42C2×#11719945—21no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—24no—
48C22×D212—44no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53C2312yes—
51C22×C4×D53D412yescomplemented
52#13133212—22no—
53#13133211—22no—
54#13133210—22no—
55#13133209—21no—
56#13133207—22no—
57#13133205—21no—
58#13133203—22no—
59#13133202—22no—
60#13133201—22no—
61#13133200—22no—
62#13133200—22no—
63#13133199—22no—
64#13133198—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133195—22no—
69#13133194—22no—
70#13133194—22no—
71#13133192—48no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—44no—
76#13133190—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133187—22no—
80#13133187—44no—
81#13133187—44no—
82#13133186—22no—
83#13133185—22no—
84#13133185—44no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133174—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×#11719919D412yescomplemented
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—24no—
102C2×#11719921—24no—
103C2×#11719921—24no—
104C2×#11719921D412yescomplemented
105C2×C4×Dic53D412yescomplemented
106#13133131—44no—
107#13133124—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
117C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
119#99×C53—42no—
120#95×C53—22no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2411yescharacteristic
123C23×D53—22no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—24no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—44no—
129C23×D53—82no—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162#11719945—82no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—28no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—48no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212—48no—
175C2×D212—48no—
176C2×D212—84no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—44no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—44no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—48no—
202#11719921—44no—
203#11719921—44no—
204#11719921—48no—
205#11719921—84no—
206#11719921—82no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—42no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D412yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C23×C532−1+411yescharacteristic
232C22×D53—28no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53—88no—
252C22×D53—84no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53#12012yes—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—88no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291D212—48no—
292D212—44no—
293D212—44no—
294D212—81no—
295D212—81no—
296D212—816no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—81no—
300Dic106—81no—
301#29684—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#53512yes—
316C22×C53#53511yescharacteristic
317C22×C53#53712yes—
318C22×C53#53711yescharacteristic
319C2×D53—44no—
320C2×D53—48no—
321C2×D53—44no—
322C2×D53—48no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—84no—
330C2×D53—84no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—84no—
341C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—82no—
346#3459—531no—
347#2408—532no—
348#2408—531no—
349#2029—532no—
350#2021—534no—
351#2021—532no—
352#1799—532no—
353#1799D5311yescharacteristic, complemented
354C2×C53—21no—
355C2×C53—22no—
356C2×C53—22no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53#261511yescharacteristic
360C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C53#302711yescharacteristic
362D53—84no—
363D53—82no—
364C23×D4—531no—
365#543—531no—
366#539—1062no—
367#539—1061no—
368#538—1062no—
369#538—1061no—
370#534—532no—
371#534—531no—
372#529—1062no—
373#529—1061no—
374#525—1062no—
375#525—1061no—
376C2×#121—1062no—
377C2×#121—1061no—
378C2×#120—532no—
379C2×#120—534no—
380C2×C4×D4—532no—
381C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
382C2×#99—534no—
383C2×#99C2×D5312yes—
384#394—1062no—
385#394—1061no—
386#392—1062no—
387#392—1061no—
388#390—1062no—
389#390—1061no—
390#380—531no—
391#380C2×D5312yes—
392#379—534no—
393#379—532no—
394#342—534no—
395#342C2×D5312yes—
396C53#2968411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—532no—
398C2×#41—1061no—
399C22×D4—532no—
400C22×D4—1064no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—2124no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—532no—
409C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411#126—1062no—
412#126—1062no—
413#126—1062no—
414#125—1061no—
415#125—1062no—
416#124—1061no—
417#124—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—2128no—
437#121—2124no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440#120—1062no—
441#120—2124no—
442#120—2124no—
443#120—2124no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1061no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
459C2×C22⋊C4—532no—
460C2×C22⋊C4—532no—
461C2×C22⋊C4—532no—
462C2×C22⋊C4—1064no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1064no—
465C2×C22⋊C4—1064no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
469C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
470C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C42—532no—
472C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
473#99—42no—
474#99—2124no—
475#95—22no—
476#95—1061no—
477C24—532no—
478C24—1064no—
479C24—1062no—
480C24—1062no—
481C24—1064no—
482C24—1062no—
483C24—4242no—
484C24—2124no—
485C24C2×D21211yescharacteristic
486C24C23×D5311yescharacteristic
487#41—4242no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1068no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—4244no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2128no—
511C2×D4—2128no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2128no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2121no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—2124no—
531C22×C4C2×D21211yescharacteristic
532C22×C4C2×D21211yescharacteristic
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4D4×D5312yes—
537C22×C4D4×D5312yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—4242no—
567C22⋊C4—4244no—
568C22⋊C4—2124no—
569C22⋊C4—2128no—
570C22⋊C4—2124no—
571C22⋊C4—2128no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—1068no—
584C23—1064no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—4244no—
589C23—4248no—
590C23—4244no—
591C23—2124no—
592C23—2122no—
593C23—2124no—
594C23—2122no—
595C23—2124no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2124no—
601C23—2122no—
602C23—2124no—
603C23—2122no—
604C23C2×D4×D5312yes—
605C23C22×D21211yescharacteristic
606C23#1313326211yescharacteristic
607C23#1313326312yes—
608C23#1313326511yescharacteristic
609Q8—4241no—
610Q8—4241no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—4241no—
614D4—4241no—
615D4—42416no—
616D4—4248no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2124no—
620D4—2128no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2124no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4#1313318711yescharacteristic
655C2×C4#1313318712yes—
656C2×C4#1313318711yescharacteristic
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—4242no—
670C22—4244no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4244no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—2124no—
677C22—2128no—
678C22—2124no—
679C22—2124no—
680C22—2128no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22—2124no—
684C22—2122no—
685C22C2×#1313318711yescharacteristic
686C22#1681118912yes—
687C22#1681119211yescharacteristic
688C22#1681120312yes—
689C22#1681120411yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—84no—
696C4—4242no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C4—2122no—
700C4#1681081112yes—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—81no—
706C2—4244no—
707C2—4242no—
708C2#2028044111yescharacteristic
709C2C2×#1681081111yescharacteristic
710C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1799C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1799D53
hypocenterC53#29684
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20278072C2semidirect
3. #20278071C2semidirect
4. #20275880C2semidirect
5. #20275842C2semidirect
6. #20275840C2semidirect
7. #20274700C2semidirect
8. C53×#1799C2semidirect
51. C22×C4×D53D4semidirect
95. C2×#11719919D4semidirect
104. C2×#11719921D4semidirect
105. C2×C4×Dic53D4semidirect
109. C23×C4×C53D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
118. C2×C42×C53D4semidirect
353. #1799D53semidirect
396. C53#29684semidirect
409. C23×C4D212semidirect
458. C2×C4⋊C4D212semidirect
468. C2×C22⋊C4D212semidirect
472. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202780722
#202780712
#202758802
#202758422
#202758402
#202747002
C53×#17992
#2968453