Finite Group Databasebeta

← #27490241

Subgroups — #27490241

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20279022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279020C212yesmaximal, complemented
4#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275845C212yesmaximal, complemented
7#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275843C212yesmaximal, complemented
9#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274701C212yesmaximal, complemented
11C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218—21no—
14#16811217—22no—
15#16811210—21no—
16#16811208—22no—
17#16811182C2212yes—
18#16811154—21no—
19#16811150—22no—
20#16811133—21no—
21#16811129—22no—
22C2×#13133201C2211yescharacteristic
23C2×#13133200C2211yescharacteristic
24C2×#13133198C2212yes—
25C2×D4×Dic53C2212yes—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27C22×#11719919C2211yescharacteristic
28C2×#13133132C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810557—21no—
31#16810556—22no—
32#16810552—21no—
33#16810551—22no—
34#16810520—21no—
35#16810518—22no—
36#16810486C2212yes—
37#16810484C2211yescharacteristic
38#16810484C2212yes—
39#16810482—21no—
40#16810481—22no—
41#16810481C2211yescharacteristic
42#16810481C2212yes—
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#123×C53C2212yes—
48C2×#99×C53C2212yes—
49C53×#381C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
53C23×Dic53D412yes—
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133212—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208—21no—
61#13133207—22no—
62#13133204—21no—
63#13133203—22no—
64#13133201—22no—
65#13133201—42no—
66#13133200—22no—
67#13133200—42no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—42no—
72#13133198—42no—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133186—22no—
84#13133185—22no—
85#13133182—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133175—21no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53D412yes—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×#11719919—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53D412yes—
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53D412yes—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133132—42no—
118#13133131—42no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—22no—
126#13133124—22no—
127C22×D4×C53C2312yes—
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129#123×C53—22no—
130#123×C53—42no—
131#123×C53—42no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#120×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C22⋊C4×C53—22no—
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140#99×C53—42no—
141#95×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143C24×C53C2×D412yes—
144C24×C53C2411yescharacteristic
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—42no—
180C22×Dic53—44no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D412yes—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D412yes—
188#11719947—82no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—44no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—44no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—44no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—42no—
218#11719921—42no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—42no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—42no—
230#11719919—44no—
231#11719919—42no—
232#11719919—44no—
233#11719919—41no—
234#11719919—42no—
235#11719919—41no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53C22×D412yes—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C23×C532−1+411yescharacteristic
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—81no—
262D4×C53—81no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—82no—
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12012yes—
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C4×D53—42no—
313C4×D53—81no—
314Dic106—81no—
315Dic106—81no—
316#29685—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—22no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—82no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53#53511yescharacteristic
331C22×C53#53512yes—
332C22×C53#53712yes—
333C22×C53#53711yescharacteristic
334C2×D53—42no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—81no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53—82no—
344C4×C53—81no—
345Dic53—21no—
346Dic53—22no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—81no—
351Dic53—82no—
352Dic53—81no—
353Dic53#45812yes—
354#3459—531no—
355#2486—531no—
356#2486—532no—
357#2030—531no—
358#2030—531no—
359#2022—532no—
360#2022—531no—
361#2022—532no—
362#2022D5311yescharacteristic, complemented
363#1799—532no—
364#1799—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53#261511yescharacteristic
371C2×C53C2×#45811yescharacteristic
372C2×C53#302811yescharacteristic
373D53—81no—
374#543—531no—
375#539—1061no—
376#539—1062no—
377#538—1062no—
378#538—1061no—
379#534—532no—
380#534C2×D5311yescharacteristic
381#529—1061no—
382#529—1062no—
383#525—1062no—
384#525—1061no—
385C2×#123—532no—
386C2×#123—531no—
387C2×#123—531no—
388C2×#123C2×D5312yes—
389C2×C4×D4—532no—
390C2×C4×D4—531no—
391C22×C4⋊C4—531no—
392C2×#99—532no—
393C2×#99—532no—
394C2×#99C2×D5312yes—
395#398—1061no—
396#398—1062no—
397#397—1061no—
398#397—1062no—
399#389—1061no—
400#389—1062no—
401#381—532no—
402#381—532no—
403#381—531no—
404#381C2×D5311yescharacteristic
405#380—531no—
406#380—532no—
407#380—1061no—
408#380—1062no—
409#342—532no—
410#342—532no—
411#342—531no—
412#342C2×D5311yescharacteristic
413C53#2968511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—1061no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4C22×D5312yes—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—532no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422#126—1062no—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#125—1062no—
426#125—1061no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#123—22no—
430#123—42no—
431#123—42no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437#123—2122no—
438#123—2122no—
439#123—2122no—
440#123—2122no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#120—22no—
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465#117—1062no—
466#117—1061no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—532no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1062no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1062no—
478C2×C4⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—532no—
481C2×C22⋊C4—532no—
482C2×C22⋊C4—531no—
483C2×C22⋊C4—532no—
484C2×C22⋊C4—531no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
490C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C42—531no—
492C2×C42—532no—
493#99—42no—
494#99—2122no—
495#99—2122no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—1061no—
499#95—1062no—
500#95—1062no—
501#95—1062no—
502#95—1062no—
503#95—1062no—
504#95—1061no—
505#95—1061no—
506C24—531no—
507C24D4×D5312yes—
508C24C23×D5311yescharacteristic
509#41—4242no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—2122no—
552C22×C4—2122no—
553C22×C4—2124no—
554C22×C4D4×D5312yes—
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—2124no—
570C4⋊C4—2121no—
571C4⋊C4—2121no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4—2122no—
574C4⋊C4—2122no—
575C4⋊C4—2122no—
576C4⋊C4—2124no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—2122no—
597C22⋊C4—2122no—
598C22⋊C4—2124no—
599C42—1061no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42—1062no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—1061no—
611C23—1061no—
612C23—1061no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23C2×D4×D5311yescharacteristic
616C23C2×D4×D5312yes—
617C23#1313326212yes—
618C23#1313326211yescharacteristic
619C23#1313326411yescharacteristic
620Q8—4241no—
621Q8—4241no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—4242no—
629D4—4242no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—532no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—4241no—
692C22—2122no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22#120×D5311yescharacteristic
697C22#1681118611yescharacteristic
698C22#1681118812yes—
699C22#1681120012yes—
700C22#1681120211yescharacteristic
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—532no—
708C4—1061no—
709C4—1062no—
710C4—4242no—
711C4—4241no—
712C4—4241no—
713C4—2121no—
714C4—2122no—
715C4—2122no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—4241no—
722C2#2028043811yescharacteristic
723C2#458×D5311yescharacteristic
724C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#29685
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279022C2semidirect
3. #20279020C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275882C2semidirect
6. #20275845C2semidirect
7. #20275844C2semidirect
8. #20275843C2semidirect
9. #20274702C2semidirect
10. #20274701C2semidirect
11. C53×#2022C2semidirect
362. #2022D53semidirect
413. C53#29685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202790222
#202790202
#202758832
#202758822
#202758452
#202758442
#202758432
#202747022
#202747012
C53×#20222
#2968553