Finite Group Databasebeta

← #27490242

Subgroups — #27490242

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279023C213yesmaximal, complemented
2#20275881C212yesmaximal, complemented
3#20275844C216yesmaximal, complemented
4#20274703C213yesmaximal, complemented
5C53×#3459C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133198C2216yes—
7C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
8C2×#13133132C2216yes—
9#16810553—23no—
10#16810548—23no—
11#16810521—23no—
12#16810484C2216yes—
13#16810483—23no—
14#16810483C2213yes—
15#16810390C2216yes—
16C53×#543C2211yescharacteristic
17C53×#539—23no—
18C53×#538—23no—
19C53×#534C2213yes—
20C53×#529—23no—
21C53×#525—23no—
22C2×C4×D4×C53C2213yes—
23C23×Dic53C2312yes—
24#13133198—412no—
25C2×C4⋊Dic53—23no—
26C2×C4⋊Dic53—23no—
27C2×C4⋊Dic53—23no—
28C2×#11719919—26no—
29C2×C22⋊Dic53—26no—
30C2×C22⋊Dic53C2316yes—
31#13133132—46no—
32#13133124—26no—
33#13133124—23no—
34#13133124—26no—
35C2×#41×C53—21no—
36C22×D4×C53C2313yes—
37C23×C4×C53D413yes—
38C23×C4×C53C2311yescharacteristic
39#126×C53—26no—
40#125×C53—23no—
41#124×C53—23no—
42#123×C53—26no—
43#123×C53—26no—
44C22⋊Q8×C53—23no—
45C22⋊Q8×C53—23no—
46C22⋊Q8×C53—23no—
47#121×C53—23no—
48#121×C53—23no—
49#121×C53—23no—
50#120×C53—26no—
51C4×Q8×C53—21no—
52C4×D4×C53—23no—
53C4×D4×C53—26no—
54C4×D4×C53—26no—
55#117×C53—23no—
56C2×C4⋊C4×C53D413yes—
57C2×C22⋊C4×C53D413yes—
58C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
59C2×C42×C53D413yes—
60C24×C53C2×D413yes—
61C24×C53C2411yescharacteristic
62#41×C53—82no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×D4×C53—26no—
66C2×D4×C53—23no—
67C2×D4×C53—26no—
68C2×D4×C53—23no—
69C2×D4×C53—23no—
70C2×D4×C53—23no—
71C22×C4×C53—23no—
72C22×C4×C53—23no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—46no—
75C22×C4×C53C2×D413yes—
76C22×C4×C53C2×D413yes—
77C22×C4×C53C2×D413yes—
78C22×C4×C53C2×D413yes—
79C22×C4×C53C2×D413yes—
80C22×Dic53—26no—
81C22×Dic53—26no—
82C22×Dic53—26no—
83C22×Dic53—22no—
84C4⋊C4×C53—23no—
85C4⋊C4×C53—23no—
86C4⋊C4×C53—23no—
87C4⋊C4×C53—23no—
88C4⋊C4×C53—26no—
89C22⋊C4×C53—26no—
90C22⋊C4×C53—26no—
91C22⋊C4×C53—26no—
92C22⋊C4×C53—26no—
93C42×C53—23no—
94C42×C53—23no—
95C22⋊Dic53—212no—
96C22⋊Dic53—412no—
97C4⋊Dic53—46no—
98C4⋊Dic53—43no—
99C4⋊Dic53—41no—
100#11719919—412no—
101C23×C53—23no—
102C23×C53—23no—
103C23×C53—23no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—43no—
107C23×C53—43no—
108C23×C53C22×D413yes—
109C23×C53H(5,𝔽2)13yes—
110C23×C532−1+411yescharacteristic
111Q8×C53—81no—
112Q8×C53—81no—
113D4×C53—46no—
114D4×C53—46no—
115D4×C53—83no—
116D4×C53—83no—
117C2×C4×C53—26no—
118C2×C4×C53—23no—
119C2×C4×C53—23no—
120C2×C4×C53—23no—
121C2×C4×C53—23no—
122C2×C4×C53—23no—
123C2×C4×C53—43no—
124C2×C4×C53—46no—
125C2×C4×C53—43no—
126C2×C4×C53—43no—
127C2×C4×C53—83no—
128C2×C4×C53#12013yes—
129C2×C4×C53#12011yescharacteristic
130C2×Dic53—46no—
131C2×Dic53—46no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—46no—
134C2×Dic53—46no—
135C2×Dic53—46no—
136#29685—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—23no—
138C22×C53—23no—
139C22×C53—43no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—46no—
142C22×C53—43no—
143C22×C53—43no—
144C22×C53—43no—
145C22×C53—83no—
146C22×C53C2×#12011yescharacteristic
147C22×C53#53513yes—
148C22×C53#53713yes—
149C4×C53—23no—
150C4×C53—43no—
151C4×C53—43no—
152C4×C53—43no—
153C4×C53#45812yes—
154Dic53—86no—
155Dic53—82no—
156#3459D5311yescharacteristic
157#2486—533no—
158#2030—532no—
159#2022—536no—
160#1799—533no—
161C2×C53—23no—
162C2×C53—23no—
163C2×C53—83no—
164C2×C53#261511yescharacteristic
165C2×C53C2×#45811yescharacteristic
166C2×C53#302811yescharacteristic
167#543C2×D5311yescharacteristic
168#539—23no—
169#538—23no—
170#534C2×D5313yes—
171#529—23no—
172#525—23no—
173C2×#123—536no—
174C2×C4×D4C2×D5313yes—
175C22×C4⋊C4—531no—
176C2×#99—536no—
177#398—1063no—
178#397—1063no—
179#389—1063no—
180#381—536no—
181#380—533no—
182#380—1063no—
183#342—536no—
184C53#2968511yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—21no—
186C22×D4C22×D5313yes—
187C23×C4—532no—
188C23×C4C22⋊D5313yes—
189C23×C4C22×D5311yescharacteristic
190#126—26no—
191#125—23no—
192#124—23no—
193#123—26no—
194#123—26no—
195#123—21212no—
196C22⋊Q8—23no—
197C22⋊Q8—23no—
198C22⋊Q8—23no—
199#121—23no—
200#121—23no—
201#121—23no—
202#120—26no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—23no—
205C4×D4—26no—
206C4×D4—26no—
207#117—23no—
208C2×C4⋊C4—1063no—
209C2×C4⋊C4—1063no—
210C2×C4⋊C4—1066no—
211C2×C4⋊C4—1063no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D5313yes—
213C2×C22⋊C4—536no—
214C2×C22⋊C4—1066no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D5313yes—
216C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
217C2×C42C22⋊D5313yes—
218#99—2126no—
219#95—1063no—
220#95—1066no—
221#95—1066no—
222C24C2×C22⋊D5313yes—
223C24C23×D5311yescharacteristic
224#41—82no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×D4—26no—
228C2×D4—23no—
229C2×D4—26no—
230C2×D4—23no—
231C2×D4—23no—
232C2×D4—23no—
233C22×C4—23no—
234C22×C4—23no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—46no—
237C22×C4—1066no—
238C22×C4—1066no—
239C22×C4—1066no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
242C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
243C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
244C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
245C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
246C4⋊C4—23no—
247C4⋊C4—23no—
248C4⋊C4—23no—
249C4⋊C4—23no—
250C4⋊C4—26no—
251C4⋊C4—21212no—
252C4⋊C4—2126no—
253C4⋊C4—2123no—
254C4⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—26no—
256C22⋊C4—26no—
257C22⋊C4—26no—
258C22⋊C4—26no—
259C22⋊C4—10612no—
260C22⋊C4—21212no—
261C42—23no—
262C42—23no—
263C23—23no—
264C23—23no—
265C23—23no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—43no—
269C23—43no—
270C23C22×C22⋊D5313yes—
271C23#1313326313yes—
272C23#1313326411yescharacteristic
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275D4—46no—
276D4—46no—
277D4—83no—
278D4—83no—
279C2×C4—26no—
280C2×C4—23no—
281C2×C4—23no—
282C2×C4—23no—
283C2×C4—23no—
284C2×C4—23no—
285C2×C4—43no—
286C2×C4—46no—
287C2×C4—43no—
288C2×C4—43no—
289C2×C4—83no—
290C2×C4—2126no—
291C2×C4—2126no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2126no—
294C2×C4—2126no—
295C2×C4—2126no—
296C2×C4#1313318613yes—
297C2×C4#1313318611yescharacteristic
298C22—23no—
299C22—23no—
300C22—43no—
301C22—41no—
302C22—46no—
303C22—43no—
304C22—43no—
305C22—43no—
306C22—83no—
307C22C2×#1313318611yescharacteristic
308C22#1681118713yes—
309C22#1681120113yes—
310C4—23no—
311C4—43no—
312C4—43no—
313C4—43no—
314C4—4246no—
315C4—4242no—
316C4#1681081312yes—
317C2—23no—
318C2—23no—
319C2—83no—
320C2#2028043911yescharacteristic
321C2C2×#1681081311yescharacteristic
322C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#29685
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279023C2semidirect
2. #20275881C2semidirect
3. #20275844C2semidirect
4. #20274703C2semidirect
184. C53#29685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790232
#202758812
#202758442
#202747032
C53×#34592
#2968553