Finite Group Databasebeta

← #27490243

Subgroups — #27490243

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20279017C212yesmaximal, complemented
3#20275882C212yesmaximal, complemented
4#20275846C212yesmaximal, complemented
5#20275843C214yesmaximal, complemented
6#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274700C212yesmaximal, complemented
8C53×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811249C2211yescharacteristic
10#16811220—21no—
11#16811215—22no—
12#16811211—21no—
13#16811206—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811182C2212yes—
16#16811157—21no—
17#16811153—22no—
18#16811134—21no—
19#16811132—22no—
20C2×#13133200C2214yes—
21C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
22C2×#13133132C2212yes—
23C2×#13133131C2214yes—
24#16810554—22no—
25#16810549—22no—
26#16810519—22no—
27#16810486C2214yes—
28#16810483C2212yes—
29#16810480—22no—
30#16810390C2212yes—
31#16810389C2214yes—
32C2×#123×C53C2212yes—
33C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#398—21no—
36C53×#397—21no—
37C53×#389—21no—
38C53×#381C2212yes—
39C53×#380—21no—
40C53×#380C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C22×C22⋊D53C2312yes—
43C22×C4×D53D412yes—
44#13133212—22no—
45#13133211—22no—
46#13133210—22no—
47#13133209—21no—
48#13133207—22no—
49#13133205—21no—
50#13133203—22no—
51#13133202—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—44no—
56#13133200—44no—
57#13133199—22no—
58#13133198—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133195—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133187—22no—
72#13133186—22no—
73#13133185—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133176—21no—
82#13133174—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×#11719919—24no—
85C2×#11719919D412yes—
86C2×C22⋊Dic53C2314yes—
87C2×C22⋊Dic53C2312yes—
88C2×#11719921—24no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91#13133132—42no—
92#13133131—44no—
93#13133124—22no—
94#13133124—24no—
95#13133124—24no—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2312yes—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100#123×C53—44no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53D411yescharacteristic
115#95×C53—22no—
116#95×C53—21no—
117#95×C53—22no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2411yescharacteristic
120C23×D53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—24no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—42no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154#11719945—82no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C4⋊C4×C53—44no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—48no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—44no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—48no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53C22×D412yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
211C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C532−1+411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—44no—
260D212—81no—
261D212—81no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—81no—
265Dic106—81no—
266#29685—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#53512yes—
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C22×C53#53711yescharacteristic
283C22×C53#53712yes—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53#45812yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—84no—
301#3459—531no—
302#2486—532no—
303#2486D5311yescharacteristic, complemented
304#2030—532no—
305#2022—532no—
306#2022—534no—
307#1799—532no—
308#1799—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#261511yescharacteristic
315C2×C53C2×#45811yescharacteristic
316C2×C53#302811yescharacteristic
317D53—82no—
318#543—531no—
319#539—1062no—
320#539—1061no—
321#538—1062no—
322#538—1061no—
323#534—532no—
324#534—531no—
325#529—1062no—
326#529—1061no—
327#525—1062no—
328#525—1061no—
329C2×#123—534no—
330C2×#123C2×D5312yes—
331C2×C4×D4—532no—
332C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
333C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
334C2×#99—532no—
335C2×#99—534no—
336#398—21no—
337#398—1062no—
338#397—21no—
339#397—1062no—
340#389—21no—
341#389—1062no—
342#381—534no—
343#381C2×D5312yes—
344#380—21no—
345#380—532no—
346#380—1062no—
347#380C2×D5311yescharacteristic
348#342—534no—
349#342—532no—
350C53#2968511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C22×D4—532no—
353C22×D4C22×D5311yescharacteristic
354C23×C4—532no—
355C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
356C23×C4C22×D5312yes—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#125—1061no—
362#125—1062no—
363#124—1061no—
364#124—1062no—
365#123—44no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—2124no—
373#123—2124no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—1062no—
381#121—1061no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#120—1062no—
387#120—1062no—
388#120—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—1064no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—532no—
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—534no—
414C2×C22⋊C4—1064no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C42—532no—
419C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
420#99—2124no—
421#99—2122no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—1064no—
426#95—1064no—
427#95—1062no—
428C24—532no—
429C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C24C23×D5311yescharacteristic
431#41—4242no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—2124no—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4D4×D5312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2124no—
489C4⋊C4—2128no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—2128no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23C2×D4×D5312yes—
524C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C23#1313326212yes—
526C23#1313326311yescharacteristic
527C23#1313326411yescharacteristic
528Q8—4241no—
529Q8—4241no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—4241no—
533D4—4241no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318512yes—
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—4242no—
589C22—2124no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22C2×#1313318511yescharacteristic
594C22#1681118912yes—
595C22#1681119011yescharacteristic
596C22#1681120111yescharacteristic
597C22#1681120212yes—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—4244no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4#1681081212yes—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—4242no—
616C2#2028044011yescharacteristic
617C2C2×#1681081211yescharacteristic
618C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#2486D53
hypocenterC53#29685
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279017C2semidirect
3. #20275882C2semidirect
4. #20275846C2semidirect
5. #20275843C2semidirect
6. #20274703C2semidirect
7. #20274700C2semidirect
8. C53×#2486C2semidirect
303. #2486D53semidirect
350. C53#29685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202790172
#202758822
#202758462
#202758432
#202747032
#202747002
C53×#24862
#2968553