Subgroups — #27490730

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810860	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810588	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810536	—	2	2	no	—
29	#16810533	—	2	2	no	—
30	#16810532	—	2	2	no	—
31	#16810532	—	2	2	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	#13133192	—	2	4	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	4	2	no	—
66	#13133192	—	4	2	no	—
67	#13133191	—	4	2	no	—
68	#13133191	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	#13133148	—	4	2	no	—
76	#13133139	—	4	2	no	—
77	#13133137	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133129	—	2	2	no	—
81	#13133129	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#11719945	—	4	4	no	—
116	#11719945	—	4	4	no	—
117	#11719945	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	8	2	no	—
155	#11719921	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	D₄₂₄	—	4	4	no	—
163	#11719912	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	8	8	no	—
219	D₂₁₂	—	8	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	4	1	no	—
231	#29736	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#538	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#466	—	53	1	no	—
269	C₂×#408	—	53	1	no	—
270	#2615	—	53	2	no	—
271	#2075	—	53	1	no	—
272	#2075	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2034	—	53	2	no	—
274	#2034	—	53	2	no	—
275	#1999	—	53	1	no	—
276	#1999	—	53	1	no	—
277	#1895	—	53	2	no	—
278	#1807	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂×C₅₃	#2617	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3198	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3198	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	4	2	no	—
286	D₅₃	—	8	1	no	—
287	D₅₃	—	16	2	no	—
288	C₂²×#41	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	#466	—	106	4	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#106	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	#408	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#393	—	106	2	no	—
307	#392	—	106	2	no	—
308	#392	—	106	2	no	—
309	#392	—	106	2	no	—
310	#380	—	53	2	no	—
311	#380	—	53	2	no	—
312	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#340	—	53	1	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₅₃	#29736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	212	2	no	—
321	C₂×#41	—	212	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈	—	106	2	no	—
334	C₂×D₈	—	212	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#121	—	106	4	no	—
344	#121	—	106	4	no	—
345	#121	—	212	2	no	—
346	#121	—	212	2	no	—
347	#121	—	212	2	no	—
348	#121	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	#107	—	2	2	no	—
359	#106	—	212	2	no	—
360	#102	—	106	4	no	—
361	#102	—	212	2	no	—
362	#102	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	212	4	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	#41	—	212	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	424	2	no	—
389	C₂×D₄	—	424	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	2	no	—
391	C₂×D₄	—	424	2	no	—
392	C₂×D₄	—	424	2	no	—
393	C₂×D₄	—	424	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	212	4	no	—
420	M₁₆	—	212	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	212	4	no	—
429	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	212	4	no	—
466	D₄	—	424	8	no	—
467	D₄	—	424	8	no	—
468	D₄	—	424	8	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	106	2	no	—
507	C₈	—	212	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	106	2	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	212	1	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	1	no	—
527	C₂²	—	212	1	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	424	2	no	—
540	C₄	—	212	1	no	—
541	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811212	1	2	yes	—
544	C₂	—	8	1	no	—
545	C₂	—	848	2	no	—
546	C₂	—	424	1	no	—
547	C₂	—	212	2	no	—
548	C₂	#20280450	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20284358	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20284379	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20285573	1	2	yes	—
552	C₂	#20285574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2075	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2075	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29736
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810860	C₂	semidirect
2. C₂×#16810588	C₂	semidirect
3. #20280441	C₂	semidirect
4. #20276139	C₂	semidirect
5. #20275907	C₂	semidirect
6. #20275904	C₂	semidirect
7. #20275714	C₂	semidirect
8. #20275713	C₂	semidirect
9. #20275152	C₂	semidirect
10. #20274739	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2075	C₂	semidirect
62. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
272. #2075	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#29736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810860	2
C₂×#16810588	2
#20280441	2
#20276139	2
#20275907	2
#20275904	2
#20275714	2
#20275713	2
#20275152	2
#20274739	2
C₅₃×#2075	2
#29736	53