Subgroups — #27490731

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810589	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810535	—	2	2	no	—
18	#16810532	—	2	2	no	—
19	#16810531	—	2	4	no	—
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#466	—	2	4	no	—
28	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133188	—	4	4	no	—
43	#13133188	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	#13133149	—	4	2	no	—
49	#13133138	—	4	4	no	—
50	#13133129	—	2	4	no	—
51	#13133129	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11719945	—	4	4	no	—
93	#11719945	—	4	4	no	—
94	#11719945	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	#11719921	—	8	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	4	4	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#88322	—	4	2	no	—
165	#29736	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	#538	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#408	—	53	1	no	—
193	#2615	—	53	2	no	—
194	#2075	—	53	2	no	—
195	#2034	—	53	4	no	—
196	#1999	—	53	2	no	—
197	#1895	—	53	2	no	—
198	#1807	—	53	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
201	C₂×C₅₃	#2617	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3198	1	4	yes	—
205	D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×#41	—	53	1	no	—
207	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#121	—	53	4	no	—
211	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	#466	—	2	4	no	—
213	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	—	53	2	no	—
215	C₂×#102	—	53	4	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	#408	—	106	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
220	#393	—	106	2	no	—
221	#392	—	106	2	no	—
222	#392	—	106	4	no	—
223	#380	—	53	2	no	—
224	#380	—	53	4	no	—
225	#340	—	53	2	no	—
226	#340	—	53	4	no	—
227	C₅₃	#29736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	106	2	no	—
229	C₂×#41	—	106	2	no	—
230	C₂×#41	—	212	2	no	—
231	C₂×#41	—	212	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	212	4	no	—
252	#121	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	#107	—	2	2	no	—
260	#106	—	212	2	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	#102	—	212	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
265	#95	—	106	4	no	—
266	#95	—	106	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	53	2	no	—
269	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	212	4	no	—
271	#41	—	212	4	no	—
272	#41	—	212	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂×D₄	—	424	4	no	—
284	C₂×D₄	—	424	4	no	—
285	C₂×D₄	—	212	2	no	—
286	C₂×D₄	—	212	4	no	—
287	C₂×D₄	—	212	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	4	4	no	—
302	M₁₆	—	212	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	106	2	no	—
327	C₂³	—	106	2	no	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	106	4	no	—
330	C₂³	—	106	4	no	—
331	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	212	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	424	16	no	—
339	D₄	—	212	4	no	—
340	D₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	212	4	no	—
373	C₂²	—	212	4	no	—
374	C₂²	—	212	2	no	—
375	C₂²	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	212	2	no	—
377	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
379	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
380	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	424	4	no	—
384	C₄	—	212	2	no	—
385	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16811210	1	2	yes	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	16	2	no	—
390	C₂	—	424	2	no	—
391	C₂	#20280451	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20284359	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20284373	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20285560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29736
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810589	C₂	semidirect
2. #20280440	C₂	semidirect
3. #20276139	C₂	semidirect
4. #20275903	C₂	semidirect
5. #20275710	C₂	semidirect
6. #20275154	C₂	semidirect
7. #20274740	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
60. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
191. C₂×#466	D₅₃	semidirect
227. C₅₃	#29736	semidirect
246. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810589	2
#20280440	2
#20276139	2
#20275903	2
#20275710	2
#20275154	2
#20274740	2
C₂×C₅₃×#466	2
#29736	53