Finite Group Databasebeta

← #27490733

Subgroups — #27490733

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276141C212yesmaximal, complemented
5#20275904C212yesmaximal, complemented
6#20275901C212yesmaximal, complemented
7#20275711C212yesmaximal, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16C2×#13133191C2212yes—
17#16810857—24no—
18C2×#13133150C2211yescharacteristic
19C2×#13133148C2212yes—
20C2×#13133138C2211yescharacteristic
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133137C2211yescharacteristic
23C2×#13133137C2212yes—
24#16810590—24no—
25C2×C22⋊#88322C2212yes—
26C2×C22⋊#88322C2212yes—
27#16810534—21no—
28#16810531—22no—
29#16810531—21no—
30#16810483C2211yescharacteristic
31#16810483C2212yes—
32#16810385C2212yes—
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C2×#121×C53C2211yescharacteristic
37C2×#121×C53C2212yes—
38C53×#393—21no—
39C53×#392—22no—
40C53×#392—21no—
41C53×#380C2211yescharacteristic
42C53×#380C2212yes—
43C22×D212C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C2×#11719922—22no—
47C2×#11719922—42no—
48C2×#11719917—22no—
49C2×#11719917—42no—
50C22×#88322—42no—
51C22×#88322D414yescomplemented
52C22×#88322C2312yes—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55#13133191—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191—42no—
58#13133191—42no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—42no—
67#13133138—22no—
68#13133138—42no—
69#13133137—22no—
70#13133137—42no—
71C22⋊#88322—24no—
72C22⋊#88322—24no—
73#13133124—22no—
74#13133124—21no—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×#41×C53—22no—
77C2×#41×C53—42no—
78C2×#41×C53—42no—
79C22×Q8×C53D411yescharacteristic
80C22×D4×C53—22no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53D412yes—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53C2312yes—
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—42no—
90#121×C53—42no—
91C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—22no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97#95×C53—22no—
98#95×C53—21no—
99C24×C53—21no—
100C24×C53C2×D412yes—
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C23×D53—21no—
103#41×C53—44no—
104#41×C53—44no—
105#41×C53—48no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53—82no—
121C2×D4×C53—82no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53#4112yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—44no—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C22⋊C4×C53—82no—
155C22⋊C4×C53—81no—
156C22⋊Dic53—82no—
157C22⋊Dic53—81no—
158#11719922—44no—
159#11719921—44no—
160#11719921—42no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165#11719917—44no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—44no—
172C2×#88322C2×D412yes—
173C2×#88322C2×D412yes—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53#12112yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—44no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—48no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—84no—
204D4×C53—88no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12112yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D53—84no—
227C22⋊D53—88no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—42no—
236#88322—22no—
237#88322—22no—
238#88322—42no—
239#29736—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12111yescharacteristic
258C22×C53#53412yes—
259C22×C53#57612yes—
260C22×C53#57711yescharacteristic
261C22×C53#57711yescharacteristic
262C2×D53—81no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53#53411yescharacteristic
272C4×C53#53511yescharacteristic
273C4×C53#53812yes—
274Dic53—82no—
275Dic53—81no—
276C2×#466—531no—
277C2×#408—531no—
278#2615—531no—
279#2615D5311yescharacteristic, complemented
280#2075—532no—
281#2034—532no—
282#2034—532no—
283#1999—532no—
284#1895—531no—
285#1895—531no—
286#1807—531no—
287C2×C53—42no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53#261711yescharacteristic
291C2×C53#305811yescharacteristic
292C2×C53#306011yescharacteristic
293C2×C53#319812yes—
294C2×C53#319812yes—
295D53—161no—
296C22×#41C2×D5311yescharacteristic
297C22×D8—531no—
298C22×M16—531no—
299C23×C8—531no—
300C2×#121—531no—
301C2×#121—532no—
302C2×#121C2×D5311yescharacteristic
303C2×#121C2×D5312yes—
304#466—1064no—
305C2×#107—531no—
306C2×#106—532no—
307C2×#102—531no—
308C2×#102—531no—
309C2×#102—532no—
310C2×#102—532no—
311#408—1064no—
312C2×C22⋊C8—532no—
313C2×C22⋊C8—532no—
314#393—21no—
315#393—1061no—
316#392—22no—
317#392—21no—
318#392—1062no—
319#392—1061no—
320#380—531no—
321#380—532no—
322#380C2×D5311yescharacteristic
323#380C2×D5312yes—
324#340—532no—
325#340—532no—
326#340—532no—
327C53#2973611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—42no—
332C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4C22⋊D5312yes—
339C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
340C22×D4C22×D5311yescharacteristic
341C23×C4C22×D5312yes—
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×D8—1062no—
344C2×D8—2122no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—2122no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—531no—
349C22×C8—534no—
350C22×C8—532no—
351C22×C8—2122no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—42no—
355#121—42no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—2122no—
359#121—2122no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372#107—1062no—
373#106—2122no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—2122no—
377#102—2122no—
378C22⋊C8—1064no—
379C22⋊C8—1064no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—1062no—
383#95—1061no—
384C24—21no—
385C24—1061no—
386C24C2×C22⋊D5312yes—
387C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—48no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—4242no—
412C2×D4—4242no—
413C2×D4—4242no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2122no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4D4×D5312yes—
429C22×C4#1171994712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433D8—2124no—
434M16—2124no—
435C2×C8—532no—
436C2×C8—532no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2124no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—4242no—
456C22⋊C4—4241no—
457C22⋊C4—2124no—
458C22⋊C4—2122no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—2121no—
476C23—2122no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2122no—
480C23#1313318912yes—
481C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482Q8—44no—
483D4—44no—
484D4—48no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—4244no—
491D4—4248no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4#1313318912yes—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
519C2×C4#1313326212yes—
520C2×C4#1313326212yes—
521C8—1062no—
522C8—1062no—
523C8—2122no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—4242no—
542C22—4242no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22C2×#1313318911yescharacteristic
547C22#1681118212yes—
548C22#1681142612yes—
549C22#1681143111yescharacteristic
550C22#1681143411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—4242no—
556C4—4241no—
557C4#1681118311yescharacteristic
558C4#1681118811yescharacteristic
559C4#1681120812yes—
560C2—42no—
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2—8481no—
564C2#2028045311yescharacteristic
565C2#2028436011yescharacteristic
566C2#2028437411yescharacteristic
567C2#2028556112yes—
568C2#2028556712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2615C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2615D53
hypocenterC53#29736
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810590C2semidirect
3. #20280439C2semidirect
4. #20276141C2semidirect
5. #20275904C2semidirect
6. #20275901C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275151C2semidirect
10. #20274738C2semidirect
11. C53×#2615C2semidirect
51. C22×#88322D4semidirect
279. #2615D53semidirect
327. C53#29736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168105902
#202804392
#202761412
#202759042
#202759012
#202757112
#202751542
#202751512
#202747382
C53×#26152
#2973653