Finite Group Databasebeta

← #27490735

Subgroups — #27490735

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276142C212yesmaximal, complemented
6#20275907C212yesmaximal, complemented
7#20275902C212yesmaximal, complemented
8#20275712C212yesmaximal, complemented
9#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133192C2212yes—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2212yes—
18#16810857—24no—
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2212yes—
21C2×#13133139C2212yes—
22C2×#13133138C2211yescharacteristic
23C2×#13133137C2211yescharacteristic
24#16810591—24no—
25C2×#13133129C2212yes—
26C2×#13133129C2212yes—
27#16810536—21no—
28#16810535—21no—
29#16810533—21no—
30#16810532—21no—
31#16810532—22no—
32#16810531—22no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yes—
35#16810480C2212yes—
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C2×#121×C53C2211yescharacteristic
40C2×#102×C53C2212yes—
41C53×#380C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—42no—
46C2×#11719945—42no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212—22no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53D412yes—
54C22×C4×D53C2312yes—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—42no—
57C22×#88322—42no—
58C22×#88322D414yescomplemented
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61#13133192—42no—
62#13133192—42no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133188—42no—
66#13133188—42no—
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—22no—
75#13133150—22no—
76#13133148—42no—
77#13133139—42no—
78#13133138—22no—
79#13133137—22no—
80#13133129—24no—
81#13133129—24no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×M16×C53—22no—
89C2×M16×C53—42no—
90C22×C8×C53C2312yes—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97#102×C53—42no—
98#95×C53—21no—
99C24×C53—21no—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C23×D53C2×D412yes—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53—82no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53#4112yes—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—82no—
123C2×C22⋊D53—82no—
124C2×C22⋊D53—82no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53C2×D412yes—
128#11719945—44no—
129#11719945—44no—
130#11719945—48no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212—82no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—42no—
148M16×C53—44no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—81no—
158C22⋊Dic53—44no—
159C22⋊Dic53—81no—
160#11719922—44no—
161#11719921—44no—
162#11719921—42no—
163#11719921—82no—
164#11719921—82no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—44no—
172C2×#88322C2×D412yes—
173C2×#88322C2×D412yes—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53#12112yes—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—84no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12112yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D53—48no—
216C22⋊D53—88no—
217C22⋊D53—84no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226D212—44no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—42no—
230D212—88no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235Dic106—44no—
236C8×C53—42no—
237#88322—22no—
238#88322—22no—
239#29736—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53C2×#12111yescharacteristic
251C22×C53#53412yes—
252C22×C53#57612yes—
253C22×C53#57711yescharacteristic
254C22×C53#57711yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#53411yescharacteristic
271C4×C53#53511yescharacteristic
272C4×C53#53812yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275Dic53—81no—
276C2×#466—531no—
277C2×#408—531no—
278#2615—531no—
279#2615—531no—
280#2075—532no—
281#2034—532no—
282#2034—532no—
283#1999—532no—
284#1895—531no—
285#1895D5311yescharacteristic, complemented
286#1807—531no—
287C2×C53—42no—
288C2×C53—161no—
289C2×C53#261711yescharacteristic
290C2×C53#305811yescharacteristic
291C2×C53#306011yescharacteristic
292C2×C53#319812yes—
293C2×C53#319812yes—
294D53—82no—
295D53—161no—
296C22×#41—531no—
297C22×D8—531no—
298C22×M16C2×D5311yescharacteristic
299C23×C8—531no—
300C2×#121—531no—
301C2×#121—532no—
302C2×#121—532no—
303C2×#121C2×D5311yescharacteristic
304#466—1064no—
305C2×#107—531no—
306C2×#106—532no—
307C2×#102—531no—
308C2×#102—531no—
309C2×#102—532no—
310C2×#102C2×D5312yes—
311#408—1064no—
312C2×C22⋊C8—532no—
313C2×C22⋊C8—532no—
314#393—1061no—
315#393—1061no—
316#392—1061no—
317#392—1062no—
318#392—1061no—
319#392—1062no—
320#380—531no—
321#380—532no—
322#380—532no—
323#380C2×D5311yescharacteristic
324#340—532no—
325#340—532no—
326#340C2×D5312yes—
327C53#2973611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—2122no—
331C2×#41—2122no—
332C22×Q8—531no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—532no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4C22×D5311yescharacteristic
341C23×C4—532no—
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×D8—1062no—
344C2×D8—2122no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—42no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—531no—
349C22×C8—534no—
350C22×C8—2122no—
351C22×C8C22×D5312yes—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—2122no—
357#121—2122no—
358#121—2122no—
359#121—2122no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372#107—1062no—
373#106—2122no—
374#102—42no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—2122no—
378C22⋊C8—1064no—
379C22⋊C8—1064no—
380#95—21no—
381#95—1062no—
382#95—1062no—
383#95—1061no—
384C24—21no—
385C24—532no—
386C24—1061no—
387C24D4×D5311yescharacteristic
388#41—2124no—
389#41—2124no—
390#41—2128no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2122no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4#1171994512yes—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433D8—2124no—
434M16—44no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—532no—
439C2×C8—532no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2124no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—4242no—
454C22⋊C4—4242no—
455C22⋊C4—4241no—
456C22⋊C4—2124no—
457C22⋊C4—2124no—
458C22⋊C4—2122no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—1062no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—2121no—
476C23—2122no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2122no—
480C23#1313319012yes—
481C23C2×D4×D5311yescharacteristic
482Q8—2124no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—84no—
487D4—4248no—
488D4—4244no—
489D4—4248no—
490D4—2124no—
491D4—2128no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4#1313319012yes—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
519C2×C4#1313326212yes—
520C2×C4#1313326312yes—
521C8—42no—
522C8—1062no—
523C8—1062no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—4242no—
535C22—4242no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22C2×#1313319011yescharacteristic
547C22#1681118112yes—
548C22#1681142712yes—
549C22#1681143211yescharacteristic
550C22#1681143311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—4242no—
555C4—4241no—
556C4—2122no—
557C4#1681118411yescharacteristic
558C4#1681118811yescharacteristic
559C4#1681120612yes—
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2—8481no—
563C2—4242no—
564C2#2028045511yescharacteristic
565C2#2028436211yescharacteristic
566C2#2028437611yescharacteristic
567C2#2028556212yes—
568C2#2028556812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1895C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1895D53
hypocenterC53#29736
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810591C2semidirect
3. #20280441C2semidirect
4. #20280440C2semidirect
5. #20276142C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20275153C2semidirect
10. #20274738C2semidirect
11. C53×#1895C2semidirect
58. C22×#88322D4semidirect
285. #1895D53semidirect
327. C53#29736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168105912
#202804412
#202804402
#202761422
#202759072
#202759022
#202757122
#202751532
#202747382
C53×#18952
#2973653