Finite Group Databasebeta

← #27490736

Subgroups — #27490736

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic
3#20280445C212yesmaximal
4#20276145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275909C212yesmaximal, complemented
7#20275908C212yesmaximal, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275145C212yesmaximal, complemented
10#20274739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719912C2211yescharacteristic
14C22×C8×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133193C2212yes—
16C2×#13133193C2212yes—
17#16810861—24no—
18C2×#13133151C2211yescharacteristic
19C2×#13133148C2212yes—
20C2×#13133141C2212yes—
21C2×#13133141C2212yes—
22#16810588—24no—
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2211yescharacteristic
25C2×#13133129C2211yescharacteristic
26#16810543—22no—
27#16810540—22no—
28#16810538—22no—
29#16810538—22no—
30#16810483C2212yes—
31#16810480C2212yes—
32#16810480C2212yes—
33#16810386C2211yescharacteristic
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
38C2×#103×C53C2212yes—
39C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#340C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—42no—
44C2×#11719945—42no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×#11719912—22no—
52C2×#11719912—42no—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55C2×C8×D53—42no—
56C2×C8×D53D414yes—
57#13133193—24no—
58#13133193—24no—
59#13133193—42no—
60#13133193—42no—
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53C2312yes—
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70#13133151—22no—
71#13133148—42no—
72#13133141—24no—
73#13133141—42no—
74C22⋊#88322—22no—
75#13133129—22no—
76#13133129—22no—
77#13133124—22no—
78#13133124—22no—
79#13133124—22no—
80C22×Q8×C53C2312yes—
81C23×C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×Q16×C53—22no—
83C2×Q16×C53—42no—
84C22×C8×C53C2311yescharacteristic
85C22×C8×C53C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C53—42no—
87C22⋊Q8×C53—42no—
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C22⋊C4×C53—22no—
91#103×C53—42no—
92C22⋊C8×C53—22no—
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×Q8×C53—22no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118#11719945—44no—
119#11719945—44no—
120#11719945—48no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—42no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53C2×D412yes—
130C2×C4×D53#4112yes—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—42no—
133Q16×C53—44no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53C2×D412yes—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—44no—
141C22⋊C4×C53—44no—
142C22⋊Dic53—82no—
143#11719921—44no—
144#11719921—44no—
145#11719921—82no—
146#11719921—82no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151#11719919—44no—
152#11719919—44no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322C2×D412yes—
157#11719912—44no—
158C8×D53—44no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53C22×D411yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—22no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53#12112yes—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—42no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—44no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53#12112yes—
206D212—44no—
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—24no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—42no—
213Dic106—44no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—41no—
216#88322—22no—
217#88322—41no—
218#29737—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—41no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53C2×#12111yescharacteristic
225C22×C53#53412yes—
226C22×C53#57712yes—
227C22×C53#57811yescharacteristic
228C22×C53#57811yescharacteristic
229C2×D53—22no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—82no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53#53411yescharacteristic
243C4×C53#53511yescharacteristic
244C4×C53#53812yes—
245Dic53—22no—
246Dic53—41no—
247Dic53—82no—
248Dic53—82no—
249C2×#467—531no—
250C2×#408—531no—
251#2616—532no—
252#2076—531no—
253#2076—531no—
254#2035—532no—
255#2035—532no—
256#2001—531no—
257#2001D5311yescharacteristic, complemented
258#1894—532no—
259#1807—531no—
260C2×C53—81no—
261C2×C53#261711yescharacteristic
262C2×C53#305911yescharacteristic
263C2×C53#306011yescharacteristic
264C2×C53#320112yes—
265C2×C53#320112yes—
266D53—42no—
267D53—81no—
268C22×#41—531no—
269C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
270C22×M16—531no—
271C23×C8—531no—
272C2×C22⋊Q8—532no—
273C2×C22⋊Q8—532no—
274C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
275#467—1064no—
276C2×#107—531no—
277C2×#106—532no—
278C2×#103—532no—
279C2×#103—532no—
280C2×#103C2×D5312yes—
281#408—1064no—
282C2×C22⋊C8—531no—
283C2×C22⋊C8—531no—
284C2×C22⋊C8—531no—
285C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
286#395—1062no—
287#394—1062no—
288#394—1062no—
289#394—1062no—
290#380—532no—
291#380—532no—
292#380—532no—
293#340—531no—
294#340—532no—
295#340—532no—
296#340C2×D5311yescharacteristic
297C53#2973711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1062no—
299C2×#41—1062no—
300C2×#41—2122no—
301C2×#41—2122no—
302C22×Q8—531no—
303C22×Q8C22×D5312yes—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—531no—
306C22×D4—531no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4C22×D5311yescharacteristic
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—42no—
312C2×M16—1062no—
313C2×M16—2122no—
314C22×C8—531no—
315C22×C8—534no—
316C22×C8—531no—
317C22×C8—2122no—
318C22×C8C22×D5311yescharacteristic
319C22×C8C22×D5311yescharacteristic
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—2122no—
325C22⋊Q8—2122no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—532no—
328C2×C4⋊C4—532no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338#107—1062no—
339#106—2122no—
340#103—42no—
341#103—1064no—
342#103—2122no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—1062no—
345C22⋊C8—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347#95—1062no—
348#95—1062no—
349#95—1062no—
350C24—531no—
351C24—531no—
352C24D4×D5311yescharacteristic
353#41—2124no—
354#41—2124no—
355#41—2128no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—2122no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—2122no—
368C2×D4—2122no—
369C2×D4—2122no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—532no—
378C22×C4—532no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4C23×D5311yescharacteristic
390Q16—44no—
391M16—2124no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—532no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—2124no—
400C2×C8D4×D5312yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—2124no—
409C4⋊C4—2124no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—4242no—
412C22⋊C4—4242no—
413C22⋊C4—4242no—
414C22⋊C4—2124no—
415C22⋊C4—2124no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—532no—
422C23—1062no—
423C23—1061no—
424C23—1061no—
425C23—1062no—
426C23—1061no—
427C23—1062no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1062no—
431C23C2×D4×D5311yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—2124no—
437D4—2124no—
438D4—2124no—
439D4—2124no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4#41×D5311yescharacteristic
469C2×C4#1313326212yes—
470C2×C4#1313326212yes—
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—1062no—
474C8—2121no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—1062no—
481C22—1062no—
482C22—1062no—
483C22—2121no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2121no—
487C22—2121no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22#121×D5311yescharacteristic
491C22#1681118312yes—
492C22#1681143212yes—
493C22#1681143611yescharacteristic
494C22#1681143711yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—1062no—
499C4—4242no—
500C4—4242no—
501C4—2121no—
502C4#1681118311yescharacteristic
503C4#1681118611yescharacteristic
504C4#1681120512yes—
505C2—81no—
506C2—4241no—
507C2—2122no—
508C2#2028044811yescharacteristic
509C2#2028436511yescharacteristic
510C2#2028437911yescharacteristic
511C2#2028559612yes—
512C2#2028560112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#29737
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810861C2semidirect
4. #20276145C2semidirect
5. #20276143C2semidirect
6. #20275909C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275145C2semidirect
10. #20274739C2semidirect
11. C53×#2001C2semidirect
257. #2001D53semidirect
297. C53#29737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108612
C2×#168105882
#202804452
#202761452
#202761432
#202759092
#202759082
#202757222
#202751452
#202747392
C53×#20012
#2973753