Subgroups — #27490740

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280446	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810864	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810589	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810544	—	2	2	no	—
22	#16810541	—	2	2	no	—
23	#16810539	—	2	4	no	—
24	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133197	—	4	4	no	—
45	#13133197	—	4	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	#13133151	—	2	2	no	—
55	#13133142	—	2	4	no	—
56	#13133140	—	4	4	no	—
57	#13133129	—	2	4	no	—
58	#13133129	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11719945	—	4	4	no	—
84	#11719945	—	4	4	no	—
85	#11719945	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	#11719921	—	4	8	no	—
108	#11719921	—	8	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	#11719919	—	4	4	no	—
113	#11719917	—	4	4	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#88322	—	4	2	no	—
157	#29737	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	#538	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	—	8	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×#467	—	53	1	no	—
179	C₂×#408	—	53	1	no	—
180	#2616	—	53	2	no	—
181	#2076	—	53	2	no	—
182	#2035	—	53	4	no	—
183	#2001	—	53	2	no	—
184	#1894	—	53	2	no	—
185	#1807	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#2617	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3201	1	4	yes	—
191	D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×#41	—	53	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
198	#467	—	106	4	no	—
199	C₂×#107	—	53	1	no	—
200	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×#103	—	53	2	no	—
202	C₂×#103	—	53	4	no	—
203	#408	—	106	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
206	#395	—	106	2	no	—
207	#394	—	106	2	no	—
208	#394	—	106	4	no	—
209	#380	—	53	4	no	—
210	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	#340	—	53	4	no	—
212	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₅₃	#29737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	—	106	2	no	—
215	C₂×#41	—	106	2	no	—
216	C₂×#41	—	212	2	no	—
217	C₂×#41	—	212	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	#107	—	106	2	no	—
246	#106	—	4	2	no	—
247	#103	—	106	4	no	—
248	#103	—	212	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	106	4	no	—
253	C₂⁴	—	53	2	no	—
254	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	212	4	no	—
256	#41	—	212	4	no	—
257	#41	—	212	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
264	C₂×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂×D₄	—	212	2	no	—
267	C₂×D₄	—	212	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	212	4	no	—
283	M₁₆	—	212	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	106	4	no	—
306	C₂³	—	106	4	no	—
307	C₂³	—	106	4	no	—
308	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	212	4	no	—
311	Q₈	—	212	2	no	—
312	Q₈	—	212	2	no	—
313	Q₈	—	212	4	no	—
314	D₄	—	212	4	no	—
315	D₄	—	212	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	212	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	212	8	no	—
347	C₂²	—	212	2	no	—
348	C₂²	—	212	2	no	—
349	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	424	2	no	—
356	C₄	—	424	2	no	—
357	C₄	—	212	2	no	—
358	C₄	#16811185	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#16811213	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	424	2	no	—
363	C₂	#20280452	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20284371	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20284378	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20285590	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1807	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29737
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810864	C₂	semidirect
4. #20276145	C₂	semidirect
5. #20275913	C₂	semidirect
6. #20275726	C₂	semidirect
7. #20275146	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1807	C₂	semidirect
185. #1807	D₅₃	semidirect
213. C₅₃	#29737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810864	2
C₂×#16810589	2
#20280446	2
#20276145	2
#20275913	2
#20275726	2
#20275146	2
C₅₃×#1807	2
#29737	53