Finite Group Databasebeta

← #27490743

Subgroups — #27490743

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810591C211yesmaximal, characteristic
3#20280446C211yesmaximal, characteristic
4#20280445C211yesmaximal, characteristic
5#20276147C212yesmaximal, complemented
6#20275914C212yesmaximal, complemented
7#20275909C212yesmaximal, complemented
8#20275724C212yesmaximal, complemented
9#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133197C2212yes—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2212yes—
18#16810862—24no—
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2212yes—
21C2×#13133142C2212yes—
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133140C2211yescharacteristic
24#16810591—24no—
25C2×#13133129C2212yes—
26C2×#13133129C2212yes—
27#16810544—21no—
28#16810543—21no—
29#16810541—21no—
30#16810540—21no—
31#16810539—22no—
32#16810538—22no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yes—
35#16810480C2212yes—
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#103×C53C2212yes—
41C53×#380C2211yescharacteristic
42C53×#340C2212yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—42no—
46C2×#11719945—42no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53D412yes—
51C22×C4×D53C2312yes—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925—42no—
54C22×#88322—42no—
55C22×#88322D414yes—
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58#13133197—42no—
59#13133197—42no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133193—42no—
63#13133193—42no—
64C2×C4⋊Dic53—22no—
65C2×C4⋊Dic53C2312yes—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75#13133150—22no—
76#13133148—42no—
77#13133142—42no—
78#13133141—22no—
79#13133140—22no—
80#13133129—24no—
81#13133129—24no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×M16×C53—22no—
88C2×M16×C53—42no—
89C22×C8×C53C2312yes—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97#103×C53—42no—
98#95×C53—21no—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C23×D53C2×D412yes—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53#4112yes—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121#11719945—44no—
122#11719945—44no—
123#11719945—48no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—42no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—42no—
138M16×C53—44no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—42no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C22⋊C4×C53—81no—
149C22⋊Dic53—42no—
150C22⋊Dic53—81no—
151#11719925—44no—
152#11719921—44no—
153#11719921—44no—
154#11719921—82no—
155#11719921—82no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—44no—
161#11719919—44no—
162#11719919—42no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—44no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53#12112yes—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—42no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#12112yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D53—48no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213D212—44no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218Dic106—44no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—42no—
222C8×C53—42no—
223#88322—22no—
224#88322—22no—
225#29737—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—22no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53C2×#12111yescharacteristic
232C22×C53#53412yes—
233C22×C53#57711yescharacteristic
234C22×C53#57711yescharacteristic
235C22×C53#57812yes—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#53411yescharacteristic
248C4×C53#53511yescharacteristic
249C4×C53#53812yes—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252Dic53—82no—
253Dic53—81no—
254C2×#467—531no—
255C2×#408—531no—
256#2616—531no—
257#2616—531no—
258#2076—532no—
259#2035—532no—
260#2035—532no—
261#2001—532no—
262#1894—531no—
263#1894D5311yescharacteristic, complemented
264#1807—531no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53#261711yescharacteristic
267C2×C53#305911yescharacteristic
268C2×C53#306011yescharacteristic
269C2×C53#320112yes—
270C2×C53#320112yes—
271D53—82no—
272C22×#41—531no—
273C22×Q16—531no—
274C22×M16C2×D5311yescharacteristic
275C23×C8—531no—
276C2×C22⋊Q8—531no—
277C2×C22⋊Q8—532no—
278C2×C22⋊Q8—532no—
279C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
280#467—1064no—
281C2×#107—531no—
282C2×#106—532no—
283C2×#103—531no—
284C2×#103—531no—
285C2×#103—532no—
286C2×#103C2×D5312yes—
287#408—1064no—
288C2×C22⋊C8—532no—
289C2×C22⋊C8—532no—
290#395—1061no—
291#395—1061no—
292#394—1061no—
293#394—1062no—
294#394—1062no—
295#394—1061no—
296#380—531no—
297#380—532no—
298#380—532no—
299#380C2×D5311yescharacteristic
300#340—532no—
301#340—532no—
302#340C2×D5312yes—
303C53#2973711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—2122no—
307C2×#41—2122no—
308C22×Q8—531no—
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
311C22×D4—532no—
312C22×D4—531no—
313C23×C4—532no—
314C23×C4C22×D5311yescharacteristic
315C2×Q16—1062no—
316C2×Q16—2122no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—42no—
319C22×C8—531no—
320C22×C8—531no—
321C22×C8—534no—
322C22×C8—2122no—
323C22×C8C22×D5312yes—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—2122no—
329C22⋊Q8—2122no—
330C22⋊Q8—2122no—
331C22⋊Q8—2122no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
339C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348#107—1062no—
349#106—2122no—
350#103—42no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#103—2122no—
354C22⋊C8—1064no—
355C22⋊C8—1064no—
356#95—21no—
357#95—1062no—
358#95—1062no—
359#95—1061no—
360C24—532no—
361C24D4×D5311yescharacteristic
362#41—2124no—
363#41—2124no—
364#41—2128no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2122no—
379C2×D4—2122no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4#1171994512yes—
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5312yes—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400M16—44no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—532no—
405C2×C8—532no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—2124no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—2124no—
419C4⋊C4—2124no—
420C4⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—4242no—
424C22⋊C4—4242no—
425C22⋊C4—4241no—
426C22⋊C4—2124no—
427C22⋊C4—2124no—
428C22⋊C4—2122no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—1062no—
436C23—1062no—
437C23—1062no—
438C23—1062no—
439C23—1062no—
440C23#1313319012yes—
441C23C2×D4×D5311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—2124no—
446Q8—2121no—
447Q8—2121no—
448Q8—2122no—
449D4—2124no—
450D4—2128no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4#1313319012yes—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
481C2×C4#1313326212yes—
482C2×C4#1313326312yes—
483C8—42no—
484C8—1062no—
485C8—1062no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22C2×#1313319011yescharacteristic
499C22#1681118112yes—
500C22#1681143211yescharacteristic
501C22#1681143311yescharacteristic
502C22#1681143912yes—
503C4—22no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—4241no—
508C4—4242no—
509C4—4241no—
510C4—2122no—
511C4#1681118411yescharacteristic
512C4#1681118811yescharacteristic
513C4#1681120612yes—
514C2—42no—
515C2—4242no—
516C2#2028045511yescharacteristic
517C2#2028436911yescharacteristic
518C2#2028437611yescharacteristic
519C2#2028559212yes—
520C2#2028559812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#29737
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810862C2semidirect
5. #20276147C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275148C2semidirect
10. #20274738C2semidirect
11. C53×#1894C2semidirect
263. #1894D53semidirect
303. C53#29737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168105912
#202804462
#202804452
#202761472
#202759142
#202759092
#202757242
#202751482
#202747382
C53×#18942
#2973753