Subgroups — #27490744

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810856	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810588	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810535	—	2	2	no	—
27	#16810532	—	2	2	no	—
28	#16810531	—	2	2	no	—
29	#16810531	—	2	2	no	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	#13133188	—	4	2	no	—
62	#13133188	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	#13133151	—	2	2	no	—
71	#13133150	—	4	2	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	#11719921	—	8	2	no	—
154	#11719921	—	8	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719912	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	4	1	no	—
231	#29738	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#538	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	Dic₅₃	—	8	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#466	—	53	1	no	—
269	C₂×#408	—	53	1	no	—
270	#2615	—	53	2	no	—
271	#2076	—	53	1	no	—
272	#2076	—	53	1	no	—
273	#2033	—	53	2	no	—
274	#2033	—	53	2	no	—
275	#1999	—	53	1	no	—
276	#1999	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1895	—	53	2	no	—
278	#1808	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#2617	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3199	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#3203	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	4	2	no	—
287	D₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×#41	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#466	—	106	4	no	—
296	C₂×#107	—	53	1	no	—
297	C₂×#107	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#408	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#393	—	106	2	no	—
307	#392	—	106	2	no	—
308	#392	—	106	2	no	—
309	#392	—	106	2	no	—
310	#380	—	53	2	no	—
311	#380	—	53	2	no	—
312	#380	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	1	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₅₃	#29738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	212	2	no	—
321	C₂×#41	—	212	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	4	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#121	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	4	no	—
347	#121	—	212	2	no	—
348	#121	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	#107	—	106	2	no	—
359	#107	—	212	2	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#102	—	106	4	no	—
362	#102	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
367	#95	—	106	2	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	212	4	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	#41	—	212	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	424	2	no	—
392	C₂×D₄	—	424	2	no	—
393	C₂×D₄	—	424	2	no	—
394	C₂×D₄	—	424	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	212	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	212	4	no	—
429	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	212	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	424	8	no	—
472	D₄	—	424	8	no	—
473	D₄	—	212	4	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	106	2	no	—
507	C₈	—	212	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	212	1	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	1	no	—
527	C₂²	—	212	1	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	424	2	no	—
539	C₄	—	424	2	no	—
540	C₄	—	212	1	no	—
541	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811205	1	2	yes	—
544	C₂	—	8	1	no	—
545	C₂	—	16	2	no	—
546	C₂	—	424	1	no	—
547	C₂	—	212	2	no	—
548	C₂	#20280448	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20284361	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20284380	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20285578	1	2	yes	—
552	C₂	#20285614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1999	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29738
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810856	C₂	semidirect
2. C₂×#16810588	C₂	semidirect
3. #20280440	C₂	semidirect
4. #20276145	C₂	semidirect
5. #20276143	C₂	semidirect
6. #20275895	C₂	semidirect
7. #20275894	C₂	semidirect
8. #20275710	C₂	semidirect
9. #20275150	C₂	semidirect
10. #20274743	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1999	C₂	semidirect
58. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
276. #1999	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#29738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810856	2
C₂×#16810588	2
#20280440	2
#20276145	2
#20276143	2
#20275895	2
#20275894	2
#20275710	2
#20275150	2
#20274743	2
C₅₃×#1999	2
#29738	53