Finite Group Databasebeta

← #27491270

Subgroups — #27491270

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284656C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276229C212yesmaximal, complemented
6#20276078C212yesmaximal, complemented
7#20276076C212yesmaximal, complemented
8#20275974C212yesmaximal, complemented
9#20275178C211yesmaximal, characteristic
10#20274751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2211yescharacteristic
13C23×#88322C2211yescharacteristic
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15C2×#13133176C2211yescharacteristic
16#16810961—22no—
17#16810956—21no—
18#16810951—21no—
19#16810948—22no—
20#16810942—21no—
21#16810937—21no—
22#16810854—22no—
23#16810854—22no—
24C2×#13133152C2212yes—
25#16810665C2212yes—
26#16810663C2212yes—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28#16810651—22no—
29#16810651C2212yes—
30#16810651C2212yes—
31C2×#13133146—22no—
32#16810632C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C22×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#101×C53C2212yes—
43C53×#407C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719924—42no—
49C2×#11719917C2312yes—
50C22×#88322—42no—
51C22×#88322D412yes—
52C22×#88322D412yes—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55#13133191—21no—
56#13133191—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59#13133176—21no—
60#13133176—21no—
61#13133176D412yes—
62#13133176C2312yes—
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69#13133152—42no—
70#13133151—22no—
71#13133150—22no—
72#13133149—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75#13133146—24no—
76#13133146—24no—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133139—22no—
81#13133139—22no—
82#13133137—22no—
83#13133133—42no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×M16×C53—21no—
89C2×M16×C53—42no—
90C2×M16×C53C2312yes—
91C2×M16×C53C2312yes—
92C22×C8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100#101×C53—42no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C22⋊C8×C53—21no—
103C24×C53#4111yescharacteristic
104C23×D53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—82no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53—22no—
131M16×C53—22no—
132M16×C53—22no—
133M16×C53—42no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—42no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145#11719924—44no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156#11719917—22no—
157#11719917—22no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—42no—
162C2×#88322—42no—
163C2×#88322C2×D412yes—
164C2×#88322C2×D412yes—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C23×C53C2×#4111yescharacteristic
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—81no—
174C22×D53—81no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—42no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
194C2×C4×C532−1+412yes—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—81no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—42no—
206C8×C53—42no—
207C8×C53—42no—
208#88322—22no—
209#88322—22no—
210#88322—42no—
211#29790—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—44no—
220C22×C53#47112yes—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C22×C53#53912yes—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—162no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#53411yescharacteristic
232C4×C53#53611yescharacteristic
233C4×C53#53712yes—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—81no—
237#3095—531no—
238#3094—531no—
239C2×#465—531no—
240C2×#424—531no—
241#2090—532no—
242#2064—532no—
243#2063—532no—
244#2046—532no—
245#1901D5311yescharacteristic, complemented
246#1900—531no—
247#1810—531no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53—22no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53#261811yescharacteristic
252C2×C53C2×#47111yescharacteristic
253C2×C53#306711yescharacteristic
254D53—161no—
255C22×SD16—531no—
256C22×M16C2×D5311yescharacteristic
257C23×C8—531no—
258C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
259C2×#121—531no—
260C2×#117—531no—
261#485—1062no—
262#484—1061no—
263#483—1061no—
264#482—1062no—
265#481—1061no—
266#480—1061no—
267#465—1062no—
268#465—1062no—
269C2×#108—532no—
270#428—532no—
271#428—532no—
272C2×#106—531no—
273#424—532no—
274#424—532no—
275#424—1062no—
276C2×C4⋊C8—1062no—
277#419—532no—
278#418—532no—
279C2×#103—531no—
280C2×#102—531no—
281C2×#101C2×D5312yes—
282C2×#100—532no—
283#407—531no—
284#407C2×D5311yescharacteristic
285#343—532no—
286#343C2×D5312yes—
287#341—532no—
288C53#2979011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
290C22×D4—531no—
291C22×D4—1061no—
292C23×C4C22×D5311yescharacteristic
293C2×SD16—1062no—
294C2×SD16—2122no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16—532no—
298C2×M16C22×D5312yes—
299C2×M16C22×D5312yes—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—531no—
302C22×C8—531no—
303C22×C8—532no—
304C22×C8—532no—
305C22×C8—2122no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#117—532no—
315#117—532no—
316#117—1061no—
317#117—1061no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42—1061no—
327#108—2122no—
328#107—1062no—
329#107—1062no—
330#106—1062no—
331#106—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—1064no—
334C4⋊C8—1064no—
335#103—1062no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#101—42no—
342#100—2122no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1061no—
346C22⋊C8—1061no—
347C24—1061no—
348C24#1171994511yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—4242no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4#1171994511yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4C23×D5311yescharacteristic
373SD16—2124no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—42no—
379M16—1062no—
380M16—1062no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—532no—
385C2×C8—532no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—2122no—
390C2×C8—2122no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—1062no—
408C42—1062no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—4241no—
413C23—4241no—
414C23—2122no—
415C23—2121no—
416C23#1313319011yescharacteristic
417C23#1313319011yescharacteristic
418C23C2×#1171994511yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422D4—4242no—
423D4—4242no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4#1313319011yescharacteristic
445C2×C4#1313319011yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C2×C4#1313326212yes—
449C2×C4#1313326412yes—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—1062no—
453C8—1062no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—44no—
463C22—8482no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22#1681088912yes—
468C22C2×#1313319011yescharacteristic
469C22#1681121512yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—4241no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C4#1681118311yescharacteristic
478C4#1681119511yescharacteristic
479C4#1681120012yes—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—41no—
483C2—8481no—
484C2#2028046311yescharacteristic
485C2C2×#1681088911yescharacteristic
486C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#29790
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284659C2semidirect
4. C2×#16810651C2semidirect
5. #20276229C2semidirect
6. #20276078C2semidirect
7. #20276076C2semidirect
8. #20275974C2semidirect
10. #20274751C2semidirect
11. C53×#1901C2semidirect
245. #1901D53semidirect
288. C53#29790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846592
#202846562
C2×#168108542
C2×#168106512
#202762292
#202760782
#202760762
#202759742
#202751782
#202747512
C53×#19012
#2979053