Subgroups — #27491273

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
16	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810950	—	2	2	no	—
18	#16810949	—	2	2	no	—
19	#16810943	—	2	2	no	—
20	#16810938	—	2	2	no	—
21	#16810877	—	2	2	no	—
22	#16810877	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810648	—	2	2	no	—
29	#16810645	—	2	2	no	—
30	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
54	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133192	—	2	2	no	—
58	#13133192	—	2	2	no	—
59	#13133192	—	2	2	no	—
60	#13133192	—	2	2	no	—
61	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133175	D₄	1	2	yes	—
63	#13133174	—	2	1	no	—
64	#13133173	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133152	—	4	2	no	—
70	#13133150	—	2	2	no	—
71	#13133148	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133146	—	2	2	no	—
74	#13133146	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	#13133137	—	2	2	no	—
78	#13133137	—	2	2	no	—
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	#13133133	—	4	2	no	—
81	#13133133	—	4	2	no	—
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	#11719921	—	2	2	no	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719919	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719917	—	2	2	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	D₄₂₄	—	4	4	no	—
142	#11719912	—	4	2	no	—
143	#11719912	—	4	2	no	—
144	#11719912	—	4	2	no	—
145	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	D₂₁₂	—	8	4	no	—
172	D₂₁₂	—	8	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	#88322	—	2	2	no	—
184	#88322	—	4	1	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#29791	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	#3094	—	53	2	no	—
209	C₂×#469	—	53	1	no	—
210	#2905	—	53	1	no	—
211	#2090	—	53	1	no	—
212	#2090	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2063	—	53	2	no	—
214	#2063	—	53	2	no	—
215	#2045	—	53	1	no	—
216	#2045	—	53	1	no	—
217	#1900	—	53	2	no	—
218	#1811	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2618	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	4	1	no	—
223	D₅₃	—	4	1	no	—
224	D₅₃	—	16	2	no	—
225	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂×#121	—	53	2	no	—
229	C₂×#117	—	53	1	no	—
230	#482	—	106	2	no	—
231	#482	—	106	2	no	—
232	#481	—	106	2	no	—
233	#480	—	106	2	no	—
234	#469	—	106	2	no	—
235	#469	—	106	2	no	—
236	C₂×#108	—	53	2	no	—
237	#428	—	53	2	no	—
238	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#424	—	53	1	no	—
241	#424	—	53	1	no	—
242	#424	—	53	1	no	—
243	#424	—	106	2	no	—
244	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#423	—	106	2	no	—
246	#418	—	53	2	no	—
247	#418	—	53	2	no	—
248	C₂×#102	—	53	2	no	—
249	C₂×#100	—	53	2	no	—
250	C₂×#100	—	53	2	no	—
251	#407	—	53	2	no	—
252	#343	—	53	2	no	—
253	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#341	—	53	1	no	—
255	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₅₃	#29791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×D₈	—	106	2	no	—
261	C₂×D₈	—	212	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#121	—	106	2	no	—
275	#121	—	106	2	no	—
276	#121	—	106	2	no	—
277	#121	—	106	2	no	—
278	#117	—	53	1	no	—
279	#117	—	53	2	no	—
280	#117	—	106	1	no	—
281	#117	—	106	1	no	—
282	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	#108	—	212	2	no	—
289	#107	—	2	2	no	—
290	#107	—	106	2	no	—
291	#106	—	2	2	no	—
292	#106	—	2	2	no	—
293	#106	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	#102	—	106	4	no	—
299	#102	—	106	2	no	—
300	#102	—	106	2	no	—
301	#102	—	106	2	no	—
302	#102	—	106	2	no	—
303	#100	—	212	2	no	—
304	#100	—	212	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂⁴	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	424	4	no	—
316	C₂×D₄	—	212	2	no	—
317	C₂×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	D₈	—	212	4	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	106	2	no	—
333	M₁₆	—	106	2	no	—
334	M₁₆	—	106	2	no	—
335	M₁₆	—	212	2	no	—
336	M₁₆	—	212	2	no	—
337	M₁₆	—	212	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	1	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	424	2	no	—
364	C₂³	—	424	2	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	424	4	no	—
371	D₄	—	424	4	no	—
372	D₄	—	212	2	no	—
373	D₄	—	212	2	no	—
374	D₄	—	212	2	no	—
375	D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	424	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	106	2	no	—
398	C₈	—	212	1	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	848	2	no	—
402	C₂²	—	848	2	no	—
403	C₂²	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	—	106	1	no	—
407	C₂²	—	424	2	no	—
408	C₂²	—	424	2	no	—
409	C₂²	—	424	2	no	—
410	C₂²	—	424	2	no	—
411	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811221	1	2	yes	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	106	1	no	—
416	C₄	—	106	1	no	—
417	C₄	—	212	2	no	—
418	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811203	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	848	2	no	—
423	C₂	—	212	1	no	—
424	C₂	—	212	1	no	—
425	C₂	#20280458	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20284438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2090	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#16810877	C₂
hypercenter	#2090	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29791
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284657	C₂	semidirect
3. #20283276	C₂	semidirect
4. #20276226	C₂	semidirect
5. #20276076	C₂	semidirect
6. #20276072	C₂	semidirect
7. #20275972	C₂	semidirect
8. #20275971	C₂	semidirect
9. #20275177	C₂	semidirect
10. #20274756	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2090	C₂	semidirect
212. #2090	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#29791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284657	2
C₂×#16810877	2
#20283276	2
#20276226	2
#20276076	2
#20276072	2
#20275972	2
#20275971	2
#20275177	2
#20274756	2
C₅₃×#2090	2
#29791	53