Finite Group Databasebeta

← #27491278

Subgroups — #27491278

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic
4#20283278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276229C212yesmaximal, complemented
6#20276076C212yesmaximal, complemented
7#20276071C212yesmaximal, complemented
8#20275969C212yesmaximal, complemented
9#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15C2×#13133176C2211yescharacteristic
16#16810948—22no—
17#16810944—22no—
18#16810942—21no—
19#16810939—21no—
20#16810937—21no—
21#16810934—21no—
22#16810874—22no—
23#16810874—22no—
24C2×#13133152C2212yes—
25#16810665C2212yes—
26#16810663C2212yes—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28#16810651C2212yes—
29#16810651C2212yes—
30#16810649—22no—
31#16810646—22no—
32#16810629C2212yes—
33#16810628C2212yes—
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C22×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C2×#100×C53C2212yes—
43C53×#407C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C2×#11719922—22no—
48C2×#11719922—42no—
49C2×#11719917—42no—
50C2×#11719917D412yes—
51C2×#11719917D412yes—
52C2×#11719917C2312yes—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55#13133191—21no—
56#13133191—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59#13133176—21no—
60#13133176—21no—
61#13133176D412yes—
62#13133176C2312yes—
63C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69#13133152—42no—
70#13133151—22no—
71#13133150—22no—
72#13133149—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75#13133146—24no—
76#13133146—24no—
77#13133139—22no—
78#13133139—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82#13133137—22no—
83#13133133—42no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53—21no—
90C2×M16×C53—42no—
91C2×M16×C53C2312yes—
92C2×M16×C53C2312yes—
93C22×C8×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100#100×C53—42no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C22⋊C8×C53—21no—
103C24×C53—21no—
104C24×C53#4111yescharacteristic
105C23×D53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—82no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—82no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132M16×C53—22no—
133M16×C53—22no—
134M16×C53—22no—
135M16×C53—22no—
136M16×C53—42no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146#11719922—44no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154C4⋊Dic53C2×D412yes—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—22no—
157#11719917—22no—
158#11719917—22no—
159#11719917—42no—
160#11719917—42no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322C2×D412yes—
165C2×#88322C2×D412yes—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—81no—
172C23×C53—81no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C23×C53#12111yescharacteristic
175C23×C53C2×#4111yescharacteristic
176C22×D53—41no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—82no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
199C2×C4×C532−1+412yes—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—42no—
211C8×C53—42no—
212C8×C53—42no—
213#88322—22no—
214#88322—22no—
215#88322—42no—
216#29791—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—162no—
230C22×C53C2×#12111yescharacteristic
231C22×C53#53912yes—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—162no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#53411yescharacteristic
240C4×C53#53611yescharacteristic
241C4×C53#53712yes—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245#3094—531no—
246#3094—531no—
247C2×#469—531no—
248#2905—531no—
249#2090—532no—
250#2063—532no—
251#2063—532no—
252#2045—532no—
253#1900—531no—
254#1900D5311yescharacteristic, complemented
255#1811—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53—41no—
259C2×C53—161no—
260C2×C53#261811yescharacteristic
261C2×C53#306811yescharacteristic
262C2×C53#306811yescharacteristic
263D53—161no—
264C22×D8—531no—
265C22×M16—531no—
266C22×M16C2×D5311yescharacteristic
267C2×#121—531no—
268C2×#121C2×D5311yescharacteristic
269C2×#117—531no—
270#482—1062no—
271#482—1062no—
272#481—1061no—
273#481—1061no—
274#480—1061no—
275#480—1061no—
276#469—1062no—
277#469—1062no—
278C2×#108—532no—
279#428—532no—
280#428—532no—
281C2×#106—531no—
282#424—532no—
283#424—532no—
284#424—1062no—
285#423—1062no—
286#418—532no—
287#418—532no—
288C2×#102—531no—
289C2×#102—531no—
290C2×#100—532no—
291C2×#100C2×D5312yes—
292#407—531no—
293#407C2×D5311yescharacteristic
294#343—532no—
295#343C2×D5312yes—
296#341—532no—
297C53#2979111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×D4—21no—
299C22×D4—531no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4C22×D5311yescharacteristic
302C23×C4C22×D5311yescharacteristic
303C2×D8—1062no—
304C2×D8—2122no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—42no—
307C2×M16—532no—
308C2×M16—532no—
309C2×M16—532no—
310C2×M16—2122no—
311C2×M16C22×D5312yes—
312C2×M16C22×D5312yes—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—531no—
315C22×C8—531no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322#121—1061no—
323#121—1061no—
324#117—532no—
325#117—532no—
326#117—1061no—
327#117—1061no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C42—1061no—
336#108—2122no—
337#107—1062no—
338#107—1062no—
339#106—1062no—
340#106—1062no—
341#106—1062no—
342C4⋊C8—1064no—
343C4⋊C8—1064no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#100—42no—
351#100—2122no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—1061no—
355C22⋊C8—1061no—
356C24—21no—
357C24—1061no—
358C24#1171994511yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—4242no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4#1171994511yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4C23×D5311yescharacteristic
385D8—2124no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—42no—
391M16—1062no—
392M16—1062no—
393M16—2122no—
394M16—2122no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—532no—
399C2×C8—532no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C42—1062no—
418C42—1062no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—4241no—
427C23—4241no—
428C23—2122no—
429C23—2121no—
430C23#1313319011yescharacteristic
431C23#1313319011yescharacteristic
432C23C2×#1171994511yescharacteristic
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—4242no—
439D4—4242no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4#1313319011yescharacteristic
459C2×C4#1313319011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4#1313326212yes—
463C2×C4#1313326412yes—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—1062no—
467C8—1062no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—162no—
482C22—8482no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22C2×#1313319011yescharacteristic
487C22#1681121512yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—4241no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4#1681118311yescharacteristic
495C4#1681119511yescharacteristic
496C4#1681120012yes—
497C2—22no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—161no—
501C2—8481no—
502C2#2028046311yescharacteristic
503C2#2028444211yescharacteristic
504C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810874C2
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#29791
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284656C2semidirect
2. #20284651C2semidirect
4. #20283278C2semidirect
5. #20276229C2semidirect
6. #20276076C2semidirect
7. #20276071C2semidirect
8. #20275969C2semidirect
9. #20275178C2semidirect
10. #20274755C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
254. #1900D53semidirect
297. C53#29791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846562
#202846512
C2×#168108742
#202832782
#202762292
#202760762
#202760712
#202759692
#202751782
#202747552
C53×#19002
#2979153