Subgroups — #27491281

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275182	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
16	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810967	—	2	2	no	—
18	#16810966	—	2	2	no	—
19	#16810960	—	2	2	no	—
20	#16810955	—	2	2	no	—
21	#16810882	—	2	2	no	—
22	#16810882	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810648	—	2	2	no	—
29	#16810645	—	2	2	no	—
30	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
53	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133197	—	2	2	no	—
57	#13133197	—	2	2	no	—
58	#13133197	—	2	2	no	—
59	#13133197	—	2	2	no	—
60	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133175	D₄	1	2	yes	—
62	#13133174	—	2	1	no	—
63	#13133173	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133152	—	4	2	no	—
70	#13133150	—	2	2	no	—
71	#13133148	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133146	—	2	2	no	—
74	#13133146	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	2	no	—
76	#13133142	—	2	2	no	—
77	#13133140	—	2	2	no	—
78	#13133140	—	2	2	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	#13133135	—	4	2	no	—
81	#13133135	—	4	2	no	—
82	#13133129	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	#11719921	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11719919	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719917	—	2	2	no	—
134	#11719917	—	2	2	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
141	#11719912	—	4	2	no	—
142	#11719912	—	4	2	no	—
143	#11719912	—	4	2	no	—
144	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	2	2	no	—
179	#88322	—	4	1	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#29792	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	#3095	—	53	2	no	—
200	C₂×#470	—	53	1	no	—
201	#2905	—	53	1	no	—
202	#2090	—	53	1	no	—
203	#2090	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2064	—	53	2	no	—
205	#2064	—	53	2	no	—
206	#2047	—	53	1	no	—
207	#2047	—	53	1	no	—
208	#1901	—	53	2	no	—
209	#1811	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#2618	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	4	1	no	—
214	D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂×#117	—	53	1	no	—
220	#485	—	106	2	no	—
221	#485	—	106	2	no	—
222	#484	—	106	2	no	—
223	#483	—	106	2	no	—
224	#470	—	106	2	no	—
225	#470	—	106	2	no	—
226	C₂×#108	—	53	2	no	—
227	#428	—	53	2	no	—
228	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#424	—	53	1	no	—
231	#424	—	53	1	no	—
232	#424	—	53	1	no	—
233	#424	—	106	2	no	—
234	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#423	—	106	2	no	—
236	#419	—	53	2	no	—
237	#419	—	53	2	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#101	—	53	2	no	—
240	C₂×#101	—	53	2	no	—
241	#407	—	53	2	no	—
242	#343	—	53	2	no	—
243	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	#341	—	53	1	no	—
245	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₅₃	#29792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
267	#117	—	53	1	no	—
268	#117	—	53	2	no	—
269	#117	—	106	1	no	—
270	#117	—	106	1	no	—
271	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
278	#108	—	212	2	no	—
279	#107	—	2	2	no	—
280	#107	—	106	2	no	—
281	#106	—	2	2	no	—
282	#106	—	2	2	no	—
283	#106	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	#103	—	106	4	no	—
289	#103	—	106	2	no	—
290	#103	—	106	2	no	—
291	#103	—	106	2	no	—
292	#103	—	106	2	no	—
293	#101	—	212	2	no	—
294	#101	—	212	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	212	4	no	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	106	2	no	—
320	M₁₆	—	106	2	no	—
321	M₁₆	—	106	2	no	—
322	M₁₆	—	212	2	no	—
323	M₁₆	—	212	2	no	—
324	M₁₆	—	212	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₈	—	212	2	no	—
333	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₄²	—	106	1	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	212	2	no	—
355	Q₈	—	212	2	no	—
356	Q₈	—	212	2	no	—
357	Q₈	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	424	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	1	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	106	2	no	—
383	C₈	—	212	1	no	—
384	C₈	—	212	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	106	2	no	—
387	C₂²	—	106	2	no	—
388	C₂²	—	106	1	no	—
389	C₂²	—	106	1	no	—
390	C₂²	—	424	2	no	—
391	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16811221	1	2	yes	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	106	1	no	—
396	C₄	—	106	1	no	—
397	C₄	—	424	2	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16811203	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	212	1	no	—
404	C₂	—	212	1	no	—
405	C₂	#20280458	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20284447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2090	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
hypercenter	#2090	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29792
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276226	C₂	semidirect
5. #20276083	C₂	semidirect
6. #20276079	C₂	semidirect
7. #20275984	C₂	semidirect
8. #20275983	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2090	C₂	semidirect
203. #2090	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#29792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284665	2
C₂×#16810882	2
#20283276	2
#20276226	2
#20276083	2
#20276079	2
#20275984	2
#20275983	2
#20275182	2
#20274756	2
C₅₃×#2090	2
#29792	53