Subgroups — #27491282

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284659	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275184	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810961	—	2	4	no	—
12	#16810956	—	2	2	no	—
13	#16810951	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810663	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810651	—	2	2	no	—
17	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810646	—	2	2	no	—
20	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#470	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#470	—	2	2	no	—
30	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
37	#13133176	—	2	1	no	—
38	#13133176	—	2	1	no	—
39	#13133176	D₄	1	2	yes	—
40	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	#13133153	—	4	2	no	—
45	#13133150	—	2	4	no	—
46	#13133148	—	2	4	no	—
47	#13133146	—	2	4	no	—
48	#13133146	—	2	4	no	—
49	#13133141	—	2	4	no	—
50	#13133141	—	2	4	no	—
51	#13133136	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
89	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	2	4	no	—
109	#11719917	—	2	4	no	—
110	#11719917	—	4	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#88322	—	4	2	no	—
144	#88322	—	4	4	no	—
145	#29792	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	#3095	—	53	2	no	—
163	C₂×#470	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#2905	—	53	1	no	—
165	#2090	—	53	2	no	—
166	#2064	—	53	4	no	—
167	#2047	—	53	2	no	—
168	#1901	—	53	2	no	—
169	#1811	—	53	1	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₅₃	#2618	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	53	1	no	—
180	#485	—	106	4	no	—
181	#484	—	106	2	no	—
182	#483	—	106	2	no	—
183	#470	—	2	2	no	—
184	#470	—	2	2	no	—
185	C₂×#108	—	53	2	no	—
186	#428	—	53	4	no	—
187	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#424	—	53	2	no	—
189	#424	—	53	2	no	—
190	#424	—	106	2	no	—
191	#423	—	106	2	no	—
192	#419	—	53	4	no	—
193	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×#101	—	53	4	no	—
195	#407	—	53	2	no	—
196	#343	—	53	4	no	—
197	#341	—	53	2	no	—
198	C₅₃	#29792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	#117	—	53	2	no	—
218	#117	—	53	2	no	—
219	#117	—	106	1	no	—
220	#117	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
227	#108	—	212	2	no	—
228	#107	—	106	4	no	—
229	#106	—	2	2	no	—
230	#106	—	106	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
233	#103	—	2	4	no	—
234	#103	—	106	4	no	—
235	#103	—	106	4	no	—
236	#101	—	212	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	106	4	no	—
259	M₁₆	—	106	4	no	—
260	M₁₆	—	106	4	no	—
261	M₁₆	—	212	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	212	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	424	2	no	—
302	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	212	2	no	—
311	C₈	—	212	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811218	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	212	4	no	—
325	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16811194	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16811200	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	#20280459	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20284448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#470	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₅₃	#41
hypercenter	C₂×#470	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29792
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276226	C₂	semidirect
4. #20276080	C₂	semidirect
5. #20275980	C₂	semidirect
198. C₅₃	#29792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284659	2
#20283278	2
#20276226	2
#20276080	2
#20275980	2
#20275184	2
#20274757	2
C₂×C₅₃×#470	2
#29792	53