Finite Group Databasebeta

← #27491285

Subgroups — #27491285

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284665C211yesmaximal, characteristic
2#20284661C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810880C211yesmaximal, characteristic
4#20283276C211yesmaximal, characteristic
5#20276229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275182C211yesmaximal, characteristic
13#20275180C211yesmaximal, characteristic
14#20274754C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21#117×D53C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810966—21no—
24#16810963—21no—
25#16810962—21no—
26#16810960—21no—
27#16810957—21no—
28#16810955—21no—
29#16810952—21no—
30#16810880—22no—
31#16810880—22no—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33#16810666C2211yescharacteristic
34#16810665C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37#16810651C2211yescharacteristic
38#16810650C2211yescharacteristic
39#16810649C2211yescharacteristic
40#16810648—22no—
41#16810645—22no—
42#16810633C2211yescharacteristic
43#16810632C2211yescharacteristic
44#16810631C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133136C2211yescharacteristic
47C2×#13133135C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49#16810586C2211yescharacteristic
50#16810586C2211yescharacteristic
51#16810392C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810387C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56C2×#108×C53C2211yescharacteristic
57C53×#428C2211yescharacteristic
58C53×#424C2211yescharacteristic
59C53×#419C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#101×C53C2211yescharacteristic
62C53×#343C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912—41no—
73C2×#11719912—41no—
74C2×#11719912D412yes—
75C2×#11719912D412yes—
76M16×D53—41no—
77M16×D53—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133175D411yescharacteristic
90#13133175D411yescharacteristic
91#13133174—21no—
92#13133173—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C22⋊C4×D53—21no—
101C42×D53—21no—
102#13133153—41no—
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—22no—
110C4⋊#88322—22no—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133136—41no—
121#13133135—41no—
122#13133135—41no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134#108×C53—41no—
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—22no—
138#103×C53—22no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#101×C53—41no—
142C23×D53#4111yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171M16×C53—21no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719925—44no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210#11719917—21no—
211#11719917—21no—
212#11719917—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322C2×D412yes—
222#11719912—42no—
223#11719912—42no—
224#11719912—42no—
225C8×D53—42no—
226C23×C53C2×#4111yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53#12111yescharacteristic
232C22×D53#12111yescharacteristic
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53#12111yescharacteristic
260C2×Dic53#12111yescharacteristic
261C4×D53—21no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—21no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—81no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275C8×C53—22no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—22no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#29792—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53C2×#12111yescharacteristic
287C22×C53#53911yescharacteristic
288C22×C53#53911yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#53411yescharacteristic
302C4×C53#53611yescharacteristic
303C4×C53#53711yescharacteristic
304C4×C53#53711yescharacteristic
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311#3095—531no—
312#3095—531no—
313C2×#470—531no—
314#2905—531no—
315#2090—531no—
316#2090—531no—
317#2064—531no—
318#2064—531no—
319#2064—531no—
320#2064D5311yescharacteristic, complemented
321#2047—531no—
322#2047—531no—
323#1901—531no—
324#1901—531no—
325#1811—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53#261811yescharacteristic
329C2×C53#306911yescharacteristic
330C2×C53#306911yescharacteristic
331D53—41no—
332D53—41no—
333C22×Q16—531no—
334C22×M16—531no—
335C22×M16—531no—
336C2×C22⋊Q8—531no—
337C2×C22⋊Q8—531no—
338C2×#117—531no—
339#485—1061no—
340#485—1061no—
341#485—1061no—
342#485—1061no—
343#484—1061no—
344#484—1061no—
345#483—1061no—
346#483—1061no—
347#470—1062no—
348#470—1062no—
349C2×#108—531no—
350C2×#108C2×D5311yescharacteristic
351#428—531no—
352#428—531no—
353#428—531no—
354#428C2×D5311yescharacteristic
355C2×#106—531no—
356#424—531no—
357#424—531no—
358#424—531no—
359#424—1062no—
360#424C2×D5311yescharacteristic
361#423—1062no—
362#419—531no—
363#419—531no—
364#419—531no—
365#419C2×D5311yescharacteristic
366C2×#103—531no—
367C2×#103C2×D5311yescharacteristic
368C2×#101—531no—
369C2×#101—531no—
370C2×#101—531no—
371C2×#101C2×D5311yescharacteristic
372#407—531no—
373#407—531no—
374#343—531no—
375#343—531no—
376#343—531no—
377#343C2×D5311yescharacteristic
378#341—531no—
379#341—531no—
380C53#2979211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4—531no—
384C2×Q16—1062no—
385C2×Q16—2121no—
386C2×Q16—2121no—
387C2×M16—532no—
388C2×M16—532no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—1061no—
393C2×M16—2121no—
394C2×M16—2121no—
395C2×M16—2121no—
396C2×M16—2121no—
397C2×M16C22×D5311yescharacteristic
398C2×M16C22×D5311yescharacteristic
399C2×M16C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8—531no—
401C22×C8—1061no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#117—531no—
412#117—531no—
413#117—531no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416#117C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C42—1061no—
427#108—41no—
428#108—2121no—
429#107—21no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#107—1061no—
433#106—21no—
434#106—1061no—
435#106—1062no—
436#106—1061no—
437#106—1061no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1062no—
440C4⋊C8—1062no—
441C4⋊C8—1062no—
442#103—22no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1062no—
450#103—1061no—
451#103—1061no—
452#101—41no—
453#101—2121no—
454#101—2121no—
455#101—2121no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C24—531no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489Q16—2124no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—1061no—
497M16—1061no—
498M16—1061no—
499M16—1061no—
500M16—1061no—
501M16—1061no—
502M16—2122no—
503M16—2122no—
504M16—2122no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—532no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—2122no—
517C2×C8D4×D5312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C42—21no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C23—531no—
545C23—531no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23#41×D5311yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4#1313326211yescharacteristic
590C2×C4#1313326311yescharacteristic
591C2×C4#1313326411yescharacteristic
592C2×C4#1313326511yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1062no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—1061no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22#121×D5311yescharacteristic
612C22#1681121411yescharacteristic
613C22#1681121911yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4#1681118111yescharacteristic
625C4#1681119611yescharacteristic
626C4#1681120211yescharacteristic
627C4#1681120311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—2121no—
631C2—2121no—
632C2#2028046211yescharacteristic
633C2#2028444711yescharacteristic
634C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2064C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×D53#41
hypercenter#2064D53
hypocenterC53#29792
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276229C2semidirect
6. #20276228C2semidirect
7. #20276081C2semidirect
8. #20276080C2semidirect
9. #20276077C2semidirect
10. #20275982C2semidirect
11. #20275981C2semidirect
15. C53×#2064C2semidirect
320. #2064D53semidirect
380. C53#29792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846652
#202846612
C2×#168108802
#202832762
#202762292
#202762282
#202760812
#202760802
#202760772
#202759822
#202759812
#202751822
#202751802
#202747542
C53×#20642
#2979253