Finite Group Databasebeta

← #27491288

Subgroups — #27491288

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284655C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic
4#20276220C212yesmaximal, complemented
5#20276081C212yesmaximal, complemented
6#20276074C212yesmaximal, complemented
7#20275978C212yesmaximal, complemented
8#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275178C211yesmaximal, characteristic
10#20274757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2211yescharacteristic
13C2×#13133196C2211yescharacteristic
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15#16810964—22no—
16#16810958—21no—
17#16810953—21no—
18#16810947—22no—
19#16810941—21no—
20#16810936—21no—
21#16810869—22no—
22#16810869—22no—
23C2×#13133153C2212yes—
24#16810666C2212yes—
25#16810666C2212yes—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27#16810631C2212yes—
28#16810627C2212yes—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133135C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810391C2212yes—
36#16810391C2212yes—
37#16810388C2212yes—
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C22×M16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#424—22no—
42C53×#424C2212yes—
43C53×#424C2212yes—
44C53×#423—22no—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719913—42no—
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56#13133191—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133153—42no—
66#13133151—22no—
67#13133150—22no—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70#13133148—22no—
71#13133142—22no—
72#13133140—22no—
73#13133140—22no—
74#13133139—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133135—42no—
78#13133133—42no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84C2×M16×C53—21no—
85C2×M16×C53—42no—
86C2×M16×C53—42no—
87C2×M16×C53D412yes—
88C2×M16×C53D412yes—
89C2×M16×C53C2312yes—
90C22×C8×C53—21no—
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93#117×C53—21no—
94#117×C53—21no—
95#117×C53D412yes—
96#117×C53C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C42×C53—21no—
101C4⋊C8×C53—24no—
102C4⋊C8×C53—24no—
103C24×C53#4111yescharacteristic
104C23×D53—21no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—82no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53—22no—
131M16×C53—42no—
132M16×C53—42no—
133M16×C53—42no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C2×C8×C53C2×D412yes—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719917—22no—
159#11719917—22no—
160#11719917—22no—
161#11719917—22no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164#11719913—44no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C23×C53C2×#4111yescharacteristic
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—81no—
174C22×D53—81no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
191C2×C4×C532−1+412yes—
192C22⋊D53—82no—
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—42no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—42no—
206C8×C53—22no—
207C8×C53—22no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#88322—42no—
211#29793—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C22×C53#53912yes—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—162no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53#53411yescharacteristic
232C4×C53#53611yescharacteristic
233C4×C53#53712yes—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237#3095—531no—
238#3094—531no—
239C2×#468—531no—
240#2905D5311yescharacteristic, complemented
241#2089—532no—
242#2064—532no—
243#2063—532no—
244#2046—532no—
245#1901—531no—
246#1900—531no—
247#1811—531no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53#261811yescharacteristic
252C2×C53#306811yescharacteristic
253C2×C53#306911yescharacteristic
254D53—161no—
255C22×SD16—531no—
256C22×M16C2×D5311yescharacteristic
257C22×M16C2×D5311yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—531no—
259C2×#121—531no—
260C2×#117C2×D5311yescharacteristic
261#485—1062no—
262#484—1061no—
263#483—1061no—
264#482—1062no—
265#481—1061no—
266#480—1061no—
267#468—1062no—
268#468—1062no—
269C2×#108—532no—
270#428—532no—
271#428—532no—
272C2×#107—531no—
273#424—22no—
274#424C2×D5312yes—
275#424C2×D5312yes—
276#423—22no—
277#419—532no—
278#418—532no—
279C2×#103—531no—
280C2×#102—531no—
281C2×#101—532no—
282C2×#100—532no—
283#407—531no—
284#407—531no—
285#343—532no—
286#343—532no—
287#341—532no—
288C53#2979311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—531no—
290C22×D4—531no—
291C22×D4—1061no—
292C23×C4C22×D5311yescharacteristic
293C2×SD16—1062no—
294C2×SD16—2122no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—532no—
299C2×M16—532no—
300C2×M16C22⋊D5312yes—
301C2×M16C22⋊D5312yes—
302C2×M16C22×D5312yes—
303C22×C8—21no—
304C22×C8C22×D5311yescharacteristic
305C22×C8C22×D5311yescharacteristic
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308C22⋊Q8—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117D21212yes—
317#117C22×D5312yes—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
322C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42—21no—
327#108—2122no—
328#107—1062no—
329#107—1062no—
330#107—1062no—
331#106—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335#103—1062no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#101—2122no—
342#100—2122no—
343C22⋊C8—1061no—
344C22⋊C8—1061no—
345C22⋊C8—1061no—
346C22⋊C8—1061no—
347C24—1061no—
348C24#1171994511yescharacteristic
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—4242no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4C2×D21211yescharacteristic
368C22×C4C2×D21211yescharacteristic
369C22×C4#1171994511yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372C22×C4C23×D5311yescharacteristic
373SD16—2124no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—1062no—
380M16—1062no—
381M16—1062no—
382M16—1062no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
390C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4C2×D21212yes—
400C4⋊C4C2×D21212yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—4241no—
413C23—4241no—
414C23—2122no—
415C23—2121no—
416C23#1313319111yescharacteristic
417C23#1313319111yescharacteristic
418C23C2×#1171994511yescharacteristic
419Q8—2121no—
420Q8—2121no—
421Q8—2122no—
422D4—4242no—
423D4—4242no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4#1313319111yescharacteristic
445C2×C4#1313319111yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4C22×D21211yescharacteristic
448C2×C4#1313326212yes—
449C2×C4#1313326512yes—
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—42no—
453C8—2122no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—82no—
464C22—8482no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22C2×#1313319111yescharacteristic
469C22#1681122012yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—4241no—
475C4—4241no—
476C4—4241no—
477C4#1681118211yescharacteristic
478C4#1681119711yescharacteristic
479C4#1681120412yes—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—8481no—
484C2#2028045711yescharacteristic
485C2#2028444311yescharacteristic
486C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2905C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2905D53
hypocenterC53#29793
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284663C2semidirect
4. #20276220C2semidirect
5. #20276081C2semidirect
6. #20276074C2semidirect
7. #20275978C2semidirect
8. #20275183C2semidirect
10. #20274757C2semidirect
11. C53×#2905C2semidirect
240. #2905D53semidirect
288. C53#29793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846632
#202846552
C2×#168108692
#202762202
#202760812
#202760742
#202759782
#202751832
#202751782
#202747572
C53×#29052
#2979353