Finite Group Databasebeta

← #27491291

Subgroups — #27491291

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284656C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic
4#20283278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276222C212yesmaximal, complemented
6#20276077C212yesmaximal, complemented
7#20276070C212yesmaximal, complemented
8#20275979C212yesmaximal, complemented
9#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275176C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16C2×#13133176C2211yescharacteristic
17#16810965—22no—
18#16810959—21no—
19#16810954—21no—
20#16810948—22no—
21#16810942—21no—
22#16810937—21no—
23#16810869—22no—
24#16810869—22no—
25#16810665C2212yes—
26#16810665C2212yes—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28#16810651—22no—
29#16810649C2212yes—
30#16810649C2212yes—
31#16810646—22no—
32#16810633C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40C22×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#108×C53C2212yes—
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C53×#407C2211yescharacteristic
44C53×#341C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719913—42no—
50C2×#11719917—21no—
51C2×#11719917—42no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C22×#88322—21no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133176—21no—
63#13133176—21no—
64#13133176D412yes—
65#13133176C2312yes—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133151—22no—
76#13133151—22no—
77#13133151—22no—
78#13133149—22no—
79#13133149—22no—
80#13133146—24no—
81#13133146—24no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133142—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133135—42no—
89#13133133—42no—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53—42no—
92C2×M16×C53D412yes—
93C2×M16×C53D412yes—
94C2×M16×C53C2312yes—
95C2×M16×C53C2312yes—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98#108×C53—42no—
99C22⋊C8×C53—21no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C22⋊C8×C53—21no—
103C24×C53#4111yescharacteristic
104C23×D53—21no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—82no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129M16×C53—22no—
130M16×C53—22no—
131M16×C53—22no—
132M16×C53—22no—
133M16×C53—42no—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154C4⋊Dic53C2×D412yes—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159#11719917—22no—
160#11719917—22no—
161#11719917—42no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—42no—
164#11719913—44no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C23×C53C2×#4111yescharacteristic
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—81no—
174C22×D53—81no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
187C2×C4×C532−1+412yes—
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—81no—
197C2×Dic53—81no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—42no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—42no—
206C8×C53—22no—
207C8×C53—22no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53—42no—
210#88322—42no—
211#29793—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C22×C53#53912yes—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—162no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53#53411yescharacteristic
230C4×C53#53611yescharacteristic
231C4×C53#53712yes—
232Dic53—42no—
233Dic53—42no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237#3095—531no—
238#3094—531no—
239C2×#468—531no—
240#2905—531no—
241#2089—532no—
242#2064—532no—
243#2063—532no—
244#2046—532no—
245#1901—531no—
246#1900—531no—
247#1811D5311yescharacteristic, complemented
248C2×C53—22no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53#261811yescharacteristic
252C2×C53#306811yescharacteristic
253C2×C53#306911yescharacteristic
254D53—161no—
255C22×SD16—531no—
256C22×M16—531no—
257C22×M16C2×D5311yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—531no—
259C2×#121—531no—
260C2×#117—531no—
261#485—1062no—
262#484—1061no—
263#483—1061no—
264#482—1062no—
265#481—1061no—
266#480—1061no—
267#468—1062no—
268#468—1062no—
269C2×#108C2×D5312yes—
270#428—532no—
271#428—532no—
272C2×#107—531no—
273#424—532no—
274#424—532no—
275#424—1062no—
276#423—1062no—
277#419—532no—
278#418—532no—
279C2×#103—531no—
280C2×#102—531no—
281C2×#101—532no—
282C2×#100—532no—
283#407C2×D5311yescharacteristic
284#407C2×D5311yescharacteristic
285#343—532no—
286#343—532no—
287#341C2×D5312yes—
288C53#2979311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—531no—
290C22×D4—531no—
291C22×D4—1061no—
292C23×C4C22×D5311yescharacteristic
293C2×SD16—1062no—
294C2×SD16—2122no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16—532no—
297C2×M16—1061no—
298C2×M16—2122no—
299C2×M16D21212yes—
300C2×M16D21212yes—
301C2×M16C22×D5312yes—
302C2×M16C22×D5312yes—
303C22×C8—1061no—
304C22×C8C22×D5311yescharacteristic
305C22×C8C22×D5311yescharacteristic
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308C22⋊Q8—1061no—
309C22⋊Q8—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#117—532no—
315#117—532no—
316#117—1061no—
317#117—1061no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42—1061no—
327#108—42no—
328#107—1062no—
329#107—1062no—
330#107—1062no—
331#106—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—1064no—
334C4⋊C8—1064no—
335#103—1062no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#101—2122no—
342#100—2122no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C24—1061no—
348C24#1171994911yescharacteristic
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—4242no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4C2×D21211yescharacteristic
368C22×C4C2×D21211yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4#1171994911yescharacteristic
372C22×C4C23×D5311yescharacteristic
373SD16—2124no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—1062no—
381M16—1062no—
382M16—2122no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—2122no—
389C2×C8C2×D21212yes—
390C2×C8C2×D21212yes—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—1062no—
408C42—1062no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—4241no—
413C23—4241no—
414C23—2122no—
415C23—2121no—
416C23#1313319211yescharacteristic
417C23#1313319211yescharacteristic
418C23C2×#1171994911yescharacteristic
419Q8—2121no—
420Q8—2121no—
421Q8—2122no—
422D4—4242no—
423D4—4242no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4#1313319211yescharacteristic
445C2×C4#1313319211yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C22×D21211yescharacteristic
448C2×C4#1313326212yes—
449C2×C4#1313326412yes—
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—2122no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—82no—
464C22—8482no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22C2×#1313319211yescharacteristic
469C22#1681122212yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—4241no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C4#1681118511yescharacteristic
478C4#1681119911yescharacteristic
479C4#1681120012yes—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—8481no—
484C2#2028046011yescharacteristic
485C2#2028444411yescharacteristic
486C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1811C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1811D53
hypocenterC53#29793
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284664C2semidirect
4. #20283278C2semidirect
5. #20276222C2semidirect
6. #20276077C2semidirect
7. #20276070C2semidirect
8. #20275979C2semidirect
9. #20275181C2semidirect
11. C53×#1811C2semidirect
247. #1811D53semidirect
288. C53#29793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846642
#202846562
C2×#168108692
#202832782
#202762222
#202760772
#202760702
#202759792
#202751812
#202751762
C53×#18112
#2979353