Group #27491445 — subgroups

Subgroups — #27491445

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811000	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810540	—	2	4	no	—
14	#16810532	—	2	4	no	—
15	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
29	#13133214	—	2	4	no	—
30	#13133214	—	2	4	no	—
31	#13133191	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
35	#13133139	—	4	8	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
41	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	#11719921	—	4	8	no	—
79	#11719921	—	8	8	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	D₄₂₄	—	4	16	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	D₂₁₂	—	4	8	no	—
106	D₂₁₂	—	4	8	no	—
107	D₂₁₂	—	8	16	no	—
108	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	#29810	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
117	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
127	Dic₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂×#493	—	53	1	no	—
129	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2619	—	53	2	no	—
131	#2054	—	53	4	no	—
132	#1999	—	53	4	no	—
133	#1961	—	53	2	no	—
134	#1835	—	53	1	no	—
135	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
136	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#3058	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₃	#3220	1	4	yes	—
139	D₅₃	—	16	4	no	—
140	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
141	C₂×#127	—	53	2	no	—
142	C₂×#121	—	53	4	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	#493	—	106	4	no	—
145	#433	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂×#102	—	53	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#394	—	106	4	no	—
152	#392	—	106	4	no	—
153	#390	—	53	4	no	—
154	#382	—	53	2	no	—
155	#340	—	53	4	no	—
156	C₅₃	#29810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈	—	106	8	no	—
162	C₂×D₈	—	212	8	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
165	#127	—	106	4	no	—
166	#127	—	106	4	no	—
167	#121	—	212	8	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	#102	—	212	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
182	#95	—	106	4	no	—
183	C₂⁴	—	106	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	106	4	no	—
186	C₂×D₄	—	106	4	no	—
187	C₂×D₄	—	106	8	no	—
188	C₂×D₄	—	106	8	no	—
189	C₂×D₄	—	424	8	no	—
190	C₂×D₄	—	424	8	no	—
191	C₂×D₄	—	212	8	no	—
192	C₂×D₄	—	212	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	D₈	—	212	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	212	4	no	—
219	C₂³	—	212	8	no	—
220	C₂³	—	212	8	no	—
221	C₂³	—	212	4	no	—
222	C₂³	—	212	4	no	—
223	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	424	16	no	—
225	D₄	—	424	16	no	—
226	D₄	—	212	8	no	—
227	D₄	—	212	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	212	8	no	—
236	C₂×C₄	—	212	4	no	—
237	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	424	4	no	—
247	C₂²	—	424	4	no	—
248	C₂²	—	424	8	no	—
249	C₂²	—	424	4	no	—
250	C₂²	—	424	8	no	—
251	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
253	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	1	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	424	4	no	—
258	C₄	#16811187	1	2	yes	—
259	C₄	#16811228	1	2	yes	—
260	C₂	—	8	1	no	—
261	C₂	—	848	4	no	—
262	C₂	#20280465	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20284363	1	2	yes	—
264	C₂	#20285767	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811000

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20280465

C₂

yes

maximal, complemented

#20276026

C₂

yes

maximal, complemented

#20275713

C₂

yes

maximal, complemented

#20275539

C₂

yes

maximal, complemented

#20274846

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₅₃×#433

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₂₄

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

—

C₂×#13133191

C₂²

yes

—

#16811000

—

C₂×#13133139

C₂²

yes

—

#16810540

—

#16810532

—

#16810525

C₂²

yes

—

#16810489

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#433

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

#13133214

—

#13133214

—

#13133191

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

D₄₂₄

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂²⋊D₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

D₂₁₂

—

106

D₂₁₂

—

107

D₂₁₂

—

108

C₈×C₅₃

—

109

C₈×C₅₃

—

110

#29810

—

maximal, Sylow

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

115

C₂²×C₅₃

#535

yes

—

116

C₂²×C₅₃

#576

yes

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₂×D₅₃

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₄×C₅₃

—

123

C₄×C₅₃

—

124

C₄×C₅₃

—

125

C₄×C₅₃

#535

yes

—

126

C₄×C₅₃

#540

yes

—

127

Dic₅₃

—

128

C₂×#493

—

129

C₂×#433

D₅₃

yes

characteristic, complemented

130

#2619

—

131

#2054

—

132

#1999

—

133

#1961

—

134

#1835

—

135

C₂×C₅₃

—

136

C₂×C₅₃

#2619

yes

characteristic

137

C₂×C₅₃

#3058

yes

—

138

C₂×C₅₃

#3220

yes

—

139

D₅₃

—

140

C₂²×D₈

—

141

C₂×#127

—

142

C₂×#121

—

143

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

144

#493

—

106

—

145

#433

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

147

C₂×#102

—

148

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

149

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

characteristic

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

151

#394

—

106

—

152

#392

—

106

—

153

#390

—

154

#382

—

155

#340

—

156

C₅₃

#29810

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

106

—

159

C₂²×D₄

—

106

—

160

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

161

C₂×D₈

—

106

—

162

C₂×D₈

—

212

—

163

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

164

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

165

#127

—

106

—

166

#127

—

106

—

167

#121

—

212

—

168

#117

—

169

#117

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

#102

—

212

—

179

C₂²⋊C₈

—

180

#97

—

181

C₄×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

182

#95

—

106

—

183

C₂⁴

—

106

—

184

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

185

C₂×D₄

—

106

—

186

C₂×D₄

—

106

—

187

C₂×D₄

—

106

—

188

C₂×D₄

—

106

—

189

C₂×D₄

—

424

—

190

C₂×D₄

—

424

—

191

C₂×D₄

—

212

—

192

C₂×D₄

—

212

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

106

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

200

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

201

D₈

—

212

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

106

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

424

—

210

C₂²⋊C₄

—

212

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

#11719945

yes

—

214

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

212

—

219

C₂³

—

212

—

220

C₂³

—

212

—

221

C₂³

—

212

—

222

C₂³

—

212

—

223

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

224

D₄

—

424

—

225

D₄

—

424

—

226

D₄

—

212

—

227

D₄

—

212

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

212

—

236

C₂×C₄

—

212

—

237

C₂×C₄

#13133191

yes

—

238

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

239

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#13133263

yes

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

424

—

247

C₂²

—

424

—

248

C₂²

—

424

—

249

C₂²

—

424

—

250

C₂²

—

424

—

251

C₂²

C₂×#13133191

yes

characteristic

252

C₂²

#16811192

yes

—

253

C₂²

#16811428

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

424

—

258

C₄

#16811187

yes

—

259

C₄

#16811228

yes

—

260

C₂

—

261

C₂

—

848

—

262

C₂

#20280465

yes

characteristic

263

C₂

#20284363

yes

—

264

C₂

#20285767

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29810
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#433

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811000	C₂	semidirect
2. #20280465	C₂	semidirect
3. #20276026	C₂	semidirect
4. #20275713	C₂	semidirect
5. #20275539	C₂	semidirect
6. #20274846	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
49. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
129. C₂×#433	D₅₃	semidirect
156. C₅₃	#29810	semidirect
181. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811000

C₂

semidirect

2. #20280465

C₂

semidirect

3. #20276026

C₂

semidirect

4. #20275713

C₂

semidirect

5. #20275539

C₂

semidirect

6. #20274846

C₂

semidirect

7. C₂×C₅₃×#433

C₂

semidirect

49. C₄×C₈×C₅₃

D₄

semidirect

129. C₂×#433

D₅₃

semidirect

156. C₅₃

#29810

semidirect

181. C₄×C₈

C₂²⋊D₅₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811000	2
#20280465	2
#20276026	2
#20275713	2
#20275539	2
#20274846	2
C₂×C₅₃×#433	2
#29810	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#433

Subgroups — #27491445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups