Subgroups — #27491452

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810996	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810553	—	2	2	no	—
19	#16810548	—	2	2	no	—
20	#16810540	—	2	2	no	—
21	#16810532	—	2	2	no	—
22	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133214	—	2	2	no	—
43	#13133214	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	4	4	no	—
45	#13133191	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	#13133142	—	4	4	no	—
54	#13133139	—	4	4	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	#11719921	—	4	4	no	—
110	#11719921	—	8	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	#11719919	—	4	4	no	—
115	#11719913	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	D₂₁₂	—	8	8	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#29811	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	—	8	2	no	—
174	Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×#492	—	53	1	no	—
177	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2621	—	53	1	no	—
179	#2619	—	53	1	no	—
180	#2055	—	53	4	no	—
181	#2000	—	53	4	no	—
182	#1961	—	53	1	no	—
183	#1960	—	53	1	no	—
184	#1835	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#3221	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#3222	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	16	2	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
193	C₂×#127	—	53	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
195	C₂×#121	—	53	2	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#492	—	106	4	no	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×#103	—	53	4	no	—
201	C₂×#102	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#398	—	106	2	no	—
206	#397	—	106	2	no	—
207	#394	—	106	2	no	—
208	#392	—	106	2	no	—
209	#391	—	53	2	no	—
210	#390	—	53	2	no	—
211	#382	—	53	1	no	—
212	#382	—	53	1	no	—
213	#340	—	53	4	no	—
214	C₅₃	#29811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
227	#127	—	106	2	no	—
228	#127	—	106	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
230	#121	—	212	4	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	#103	—	212	4	no	—
246	#102	—	212	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
250	#95	—	106	2	no	—
251	#95	—	106	2	no	—
252	#95	—	106	4	no	—
253	C₂⁴	—	106	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂×D₄	—	424	4	no	—
264	C₂×D₄	—	424	4	no	—
265	C₂×D₄	—	212	4	no	—
266	C₂×D₄	—	212	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	212	16	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	—	212	4	no	—
304	C₂³	—	212	4	no	—
305	C₂³	—	212	2	no	—
306	C₂³	—	212	2	no	—
307	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	212	4	no	—
309	Q₈	—	212	4	no	—
310	D₄	—	424	8	no	—
311	D₄	—	424	8	no	—
312	D₄	—	212	4	no	—
313	D₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	424	4	no	—
341	C₂²	—	424	2	no	—
342	C₂²	—	424	2	no	—
343	C₂²	—	424	2	no	—
344	C₂²	—	424	4	no	—
345	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	424	2	no	—
353	C₄	—	424	2	no	—
354	C₄	—	424	2	no	—
355	C₄	#16811187	1	2	yes	—
356	C₄	#16811228	1	2	yes	—
357	C₂	—	8	1	no	—
358	C₂	—	848	2	no	—
359	C₂	#20280465	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20284354	1	2	yes	—
361	C₂	#20285778	1	2	yes	—
362	C₂	#20285789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20280465	C₂
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810996	C₂	semidirect
2. #20280481	C₂	semidirect
4. #20276033	C₂	semidirect
5. #20275720	C₂	semidirect
6. #20275539	C₂	semidirect
7. #20275535	C₂	semidirect
8. #20274846	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
70. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
177. C₂×#433	D₅₃	semidirect
214. C₅₃	#29811	semidirect
249. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810996	2
#20280481	2
#20280465	2
#20276033	2
#20275720	2
#20275539	2
#20275535	2
#20274846	2
C₂×C₅₃×#433	2
#29811	53