Subgroups — #27491519

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811018	—	2	4	no	—
17	#16810684	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810553	—	2	2	no	—
27	#16810548	—	2	2	no	—
28	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#396	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133196	—	4	2	no	—
53	#13133196	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
59	#13133141	—	4	2	no	—
60	#13133140	—	4	2	no	—
61	#13133140	—	4	2	no	—
62	#13133138	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	#13133128	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×#88322	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719925	—	4	8	no	—
138	#11719923	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	#88322	—	2	4	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#29817	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#497	—	53	1	no	—
226	C₂×#433	—	53	1	no	—
227	#2621	—	53	1	no	—
228	#2620	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#2056	—	53	2	no	—
230	#2055	—	53	2	no	—
231	#2001	—	53	2	no	—
232	#2000	—	53	2	no	—
233	#1958	—	53	1	no	—
234	#1956	—	53	1	no	—
235	#1836	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3063	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3225	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#497	—	106	4	no	—
252	#433	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×#103	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	#398	—	106	2	no	—
262	#397	—	106	2	no	—
263	#396	—	2	2	no	—
264	#394	—	2	2	no	—
265	#391	—	53	2	no	—
266	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#382	—	53	1	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#29817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	#124	—	2	2	no	—
289	#124	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
293	#121	—	4	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	#103	—	212	2	no	—
314	#103	—	212	2	no	—
315	#103	—	212	2	no	—
316	#102	—	212	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	#97	—	53	4	no	—
319	C₄×C₈	—	106	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	212	8	no	—
355	SD₁₆	—	212	8	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	Q₈	—	212	2	no	—
397	Q₈	—	212	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
429	C₈	—	106	4	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	424	2	no	—
453	C₄	—	424	2	no	—
454	C₄	#16811189	1	2	yes	—
455	C₄	#16811226	1	2	yes	—
456	C₂	—	8	1	no	—
457	C₂	—	16	1	no	—
458	C₂	#20280469	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20284408	1	2	yes	—
460	C₂	#20285787	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285798	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2620	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2620	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29817
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811018	C₂	semidirect
2. C₂×#16810684	C₂	semidirect
3. #20280481	C₂	semidirect
4. #20276037	C₂	semidirect
5. #20276032	C₂	semidirect
6. #20275723	C₂	semidirect
8. #20275527	C₂	semidirect
9. #20275516	C₂	semidirect
10. #20274850	C₂	semidirect
64. #13133128	D₄	semidirect
272. C₅₃	#29817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811018	2
C₂×#16810684	2
#20280481	2
#20276037	2
#20276032	2
#20275723	2
#20275718	2
#20275527	2
#20275516	2
#20274850	2
C₅₃×#2620	2
#29817	53