Finite Group Databasebeta

← #27491522

Subgroups — #27491522

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284193C212yesmaximal, complemented
3#20283355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275969C212yesmaximal, complemented
6#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275821C212yesmaximal, complemented
9#20275553C212yesmaximal, complemented
10#20274851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2212yes—
15C2×#13133213C2212yes—
16#41×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810998—22no—
18#16810998—22no—
19#16810821—24no—
20#16810816—24no—
21#16810681—22no—
22#16810673—22no—
23#16810651C2211yescharacteristic
24#16810649C2211yescharacteristic
25#16810646C2212yes—
26#16810629C2212yes—
27#16810628C2212yes—
28C2×#13133134C2212yes—
29C2×#13133133C2212yes—
30C2×#13133133C2212yes—
31#16810590C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810388C2211yescharacteristic
35#16810387C2212yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
37C22×D8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#100×C53C2212yes—
39C53×#408C2211yescharacteristic
40C53×#341C2211yescharacteristic
41C22×D212C2312yes—
42C22×C22⋊D53—24no—
43#13133242—42no—
44#13133242—42no—
45C2×#11719924—22no—
46C2×D424—22no—
47C2×D424—42no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719922—42no—
51C2×#11719922—42no—
52C2×#11719917C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55#13133213—24no—
56#13133213—22no—
57#13133213—22no—
58Q8×Dic53D412yes—
59D4×Dic53—22no—
60D4×Dic53D412yes—
61#13133176—21no—
62#13133176C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
65#13133146—22no—
66#13133146—24no—
67#13133146—22no—
68#13133139—24no—
69#13133138—24no—
70#13133134—42no—
71#13133133—42no—
72#13133133—42no—
73C22⋊#88322—22no—
74#13133127—21no—
75C8×Dic53—21no—
76C8×Dic53D412yes—
77C8×Dic53D412yes—
78C2×#41×C53C2311yescharacteristic
79C22×D4×C53C2312yes—
80AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
81AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
82C2×SD16×C53—22no—
83C2×D8×C53—22no—
84C2×D8×C53—22no—
85C2×D8×C53—42no—
86C2×M16×C53C2311yescharacteristic
87C2×M16×C53C2312yes—
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89#100×C53—42no—
90C22⋊C8×C53—22no—
91C24×C53—22no—
92C23×D53—22no—
93#41×C53—22no—
94#41×C53—22no—
95C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—44no—
108C2×C22⋊D53—88no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53#4112yes—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117SD16×C53—44no—
118D8×C53—44no—
119D8×C53—44no—
120M16×C53—22no—
121M16×C53—22no—
122M16×C53—22no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53C2×D412yes—
127C22⋊Dic53—21no—
128C22⋊Dic53—22no—
129#11719924—44no—
130#11719922—48no—
131#11719922—44no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53C2×D412yes—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—22no—
136C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic53C2×D412yes—
139#11719917—22no—
140#11719917—22no—
141#11719917—22no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322C2×D412yes—
146D424—44no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—84no—
152C23×C53C2×#4111yescharacteristic
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—84no—
157Q8×C53—22no—
158D4×C53—22no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
170C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
171C22⋊D53—88no—
172C22⋊D53—88no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—44no—
176C2×Dic53#12112yes—
177C2×Dic53#12112yes—
178D212—42no—
179D212—42no—
180D212—42no—
181D212—42no—
182C8×C53—22no—
183C8×C53—41no—
184C8×C53—42no—
185#88322—22no—
186#88322—41no—
187#88322—42no—
188#29818—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—22no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53—84no—
194C22×C53—162no—
195C22×C53—162no—
196C22×C53C2×#12111yescharacteristic
197C22×C53#54012yes—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—84no—
200C2×D53—162no—
201C2×D53—162no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53#53511yescharacteristic
204C4×C53#53511yescharacteristic
205C4×C53#53512yes—
206Dic53—22no—
207Dic53—42no—
208Dic53#47214yes—
209C2×#493—531no—
210#3038—532no—
211#2922—531no—
212#2045—532no—
213#2045—531no—
214#2045—531no—
215#2018—531no—
216#2018—532no—
217#2018D5311yescharacteristic, complemented
218#1965—532no—
219#1837—531no—
220C2×C53—22no—
221C2×C53—81no—
222C2×C53—162no—
223C2×C53#261911yescharacteristic
224C2×C53C2×#47212yes—
225D53—162no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
228C22×D8—532no—
229C22×D8—531no—
230C22×D8C2×D5311yescharacteristic
231C2×#127—532no—
232C4×#41—531no—
233#493—1062no—
234#493—1062no—
235#460—1064no—
236#459—1064no—
237#433—1062no—
238#431—1062no—
239#424—531no—
240#424—531no—
241#423—532no—
242#418—532no—
243#418—532no—
244C2×#100—532no—
245C2×#100—532no—
246C2×#100—532no—
247C2×#100C2×D5312yes—
248#408—531no—
249#408C2×D5311yescharacteristic
250C4×M16—531no—
251C2×C4×C8—531no—
252#341—532no—
253#341—531no—
254#341C2×D5311yescharacteristic
255C53#2981811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41C22×D5311yescharacteristic
257C22×D4—532no—
258C22×D4—1064no—
259C22×D4C22×D5312yes—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—2122no—
263AGL(1,ℤ/8)—2122no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—1062no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—1064no—
270C2×D8—1062no—
271C2×D8—1062no—
272C2×D8—2122no—
273C2×D8—2122no—
274C2×D8—2122no—
275C2×M16—532no—
276C2×M16—531no—
277C2×M16C22×D5312yes—
278C2×M16C22×D5311yescharacteristic
279C22×C8—531no—
280C22×C8C22×D5311yescharacteristic
281#127—1064no—
282#127—1062no—
283#127—1062no—
284C4×Q8—532no—
285C4×D4—532no—
286C4×D4—1062no—
287#117—531no—
288#117—1061no—
289C2×C42—531no—
290C2×C42—1061no—
291C4⋊C8—1064no—
292C4⋊C8—1062no—
293C4⋊C8—1062no—
294#102—1064no—
295#102—1064no—
296#100—42no—
297#100—2122no—
298#100—2122no—
299#100—2122no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—1062no—
302#97—1061no—
303C4×C8—532no—
304C4×C8—532no—
305C4×C8—1061no—
306C24—22no—
307C24—1062no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1062no—
320C2×D4—1062no—
321C2×D4—1062no—
322C2×D4—1062no—
323C2×D4—1062no—
324C2×D4—4248no—
325C2×D4—2124no—
326C2×D4—2124no—
327C2×D4D4×D5311yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—532no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4C23×D5311yescharacteristic
332SD16—44no—
333SD16—2124no—
334D8—44no—
335D8—44no—
336D8—2124no—
337D8—2128no—
338D8—2124no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—1062no—
343M16—1062no—
344M16—1062no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—532no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1062no—
352C2×C8D4×D5312yes—
353C4⋊C4—532no—
354C4⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1061no—
357C42—531no—
358C42—531no—
359C42—532no—
360C42—1062no—
361C42—1061no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—84no—
367C23—4244no—
368C23—2122no—
369C23—2122no—
370C23—2122no—
371C23#41×D5311yescharacteristic
372Q8—22no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—4248no—
380D4—4248no—
381D4—2122no—
382D4—2122no—
383D4—2122no—
384D4—2122no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—532no—
389C2×C4—532no—
390C2×C4—1064no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—2124no—
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
395C2×C4#1313326212yes—
396C2×C4#1313326212yes—
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—42no—
400C8—1062no—
401C8—2121no—
402C8—2122no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—8482no—
411C22—8482no—
412C22—4244no—
413C22—4242no—
414C22#121×D5311yescharacteristic
415C22#1681122312yes—
416C4—41no—
417C4—534no—
418C4—1062no—
419C4—2122no—
420C4#1681118611yescharacteristic
421C4#1681118811yescharacteristic
422C4#1681118812yes—
423C2—22no—
424C2—81no—
425C2—162no—
426C2—8482no—
427C2#2028046411yescharacteristic
428C2#472×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#29818
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810998C2semidirect
2. #20284193C2semidirect
3. #20283355C2semidirect
4. #20275972C2semidirect
5. #20275969C2semidirect
6. #20275968C2semidirect
7. #20275824C2semidirect
8. #20275821C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20274851C2semidirect
11. C53×#2018C2semidirect
217. #2018D53semidirect
255. C53#29818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109982
#202841932
#202833552
#202759722
#202759692
#202759682
#202758242
#202758212
#202755532
#202748512
C53×#20182
#2981853