Subgroups — #27491525

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810998	—	2	2	no	—
19	#16810998	—	2	2	no	—
20	#16810822	—	2	4	no	—
21	#16810817	—	2	4	no	—
22	#16810683	—	2	2	no	—
23	#16810675	—	2	2	no	—
24	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	#13133245	—	4	2	no	—
45	#13133245	—	4	2	no	—
46	#13133243	—	4	2	no	—
47	#13133243	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133213	—	2	2	no	—
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133182	D₄	1	2	yes	—
64	#13133179	D₄	1	2	yes	—
65	#13133177	—	2	2	no	—
66	#13133174	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133134	—	4	2	no	—
73	#13133133	—	4	2	no	—
74	#13133133	—	4	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	#13133127	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
105	#11719945	—	2	2	no	—
106	#11719945	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#11719923	—	4	4	no	—
129	#11719922	—	4	8	no	—
130	#11719922	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	2	2	no	—
132	#11719919	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719917	—	2	2	no	—
138	#11719917	—	2	2	no	—
139	#11719917	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	D₄₂₄	—	4	4	no	—
145	D₄₂₄	—	4	4	no	—
146	#11719913	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
173	D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#88322	—	4	1	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#29818	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	Dic₅₃	#472	1	4	yes	—
209	C₂×#493	—	53	1	no	—
210	#3038	—	53	2	no	—
211	#2922	—	53	1	no	—
212	#2045	—	53	1	no	—
213	#2045	—	53	2	no	—
214	#2045	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2018	—	53	2	no	—
216	#2018	—	53	1	no	—
217	#2018	—	53	1	no	—
218	#1965	—	53	2	no	—
219	#1837	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	8	1	no	—
225	D₅₃	—	16	2	no	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
228	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#127	—	53	2	no	—
232	C₄×#41	—	53	1	no	—
233	#493	—	106	2	no	—
234	#493	—	106	2	no	—
235	#460	—	106	4	no	—
236	#459	—	106	4	no	—
237	#433	—	106	2	no	—
238	#431	—	106	2	no	—
239	#424	—	53	1	no	—
240	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#423	—	53	2	no	—
242	#418	—	53	2	no	—
243	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×#100	—	53	2	no	—
245	C₂×#100	—	53	2	no	—
246	C₂×#100	—	53	2	no	—
247	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#408	—	53	1	no	—
249	#408	—	53	1	no	—
250	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	#341	—	53	2	no	—
253	#341	—	53	1	no	—
254	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₅₃	#29818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#41	—	53	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈	—	106	2	no	—
269	C₂×D₈	—	106	4	no	—
270	C₂×D₈	—	106	2	no	—
271	C₂×D₈	—	106	2	no	—
272	C₂×D₈	—	212	2	no	—
273	C₂×D₈	—	212	2	no	—
274	C₂×D₈	—	212	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	106	4	no	—
282	#127	—	106	2	no	—
283	#127	—	106	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	1	no	—
288	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
294	#102	—	2	4	no	—
295	#102	—	106	4	no	—
296	#100	—	4	2	no	—
297	#100	—	212	2	no	—
298	#100	—	212	2	no	—
299	#100	—	212	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
302	#97	—	106	1	no	—
303	C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₄×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	#41	—	106	2	no	—
309	#41	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	424	8	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	SD₁₆	—	212	4	no	—
333	SD₁₆	—	212	4	no	—
334	D₈	—	4	4	no	—
335	D₈	—	212	4	no	—
336	D₈	—	212	4	no	—
337	D₈	—	212	8	no	—
338	D₈	—	212	4	no	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	106	2	no	—
343	M₁₆	—	106	2	no	—
344	M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	C₂³	—	424	4	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	2	no	—
371	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	106	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	106	2	no	—
378	D₄	—	424	8	no	—
379	D₄	—	424	8	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	D₄	—	212	2	no	—
382	D₄	—	212	2	no	—
383	D₄	—	212	2	no	—
384	D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	106	2	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₈	—	212	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	16	2	no	—
407	C₂²	—	16	2	no	—
408	C₂²	—	848	2	no	—
409	C₂²	—	848	2	no	—
410	C₂²	—	424	4	no	—
411	C₂²	—	424	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	—	212	1	no	—
414	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811225	1	2	yes	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	53	4	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	212	1	no	—
420	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16811189	1	2	yes	—
422	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	16	2	no	—
425	C₂	—	848	2	no	—
426	C₂	—	424	1	no	—
427	C₂	#20280467	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#472×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2045	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2045	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29818
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810998	C₂	semidirect
2. #20284194	C₂	semidirect
3. #20283358	C₂	semidirect
4. #20275971	C₂	semidirect
5. #20275970	C₂	semidirect
6. #20275825	C₂	semidirect
7. #20275823	C₂	semidirect
8. #20275822	C₂	semidirect
9. #20275553	C₂	semidirect
10. #20274851	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2045	C₂	semidirect
214. #2045	D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#29818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810998	2
#20284194	2
#20283358	2
#20275971	2
#20275970	2
#20275825	2
#20275823	2
#20275822	2
#20275553	2
#20274851	2
C₅₃×#2045	2
#29818	53