Group #27491526 — subgroups

Subgroups — #27491526

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811000	—	2	2	no	—
13	#16811000	—	2	2	no	—
14	#16810824	—	2	4	no	—
15	#16810819	—	2	4	no	—
16	#16810682	—	2	2	no	—
17	#16810674	—	2	2	no	—
18	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
29	#13133245	—	4	8	no	—
30	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133214	—	2	4	no	—
36	#13133214	—	2	2	no	—
37	#13133214	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133174	—	2	1	no	—
43	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#13133146	—	2	4	no	—
45	#13133139	—	2	8	no	—
46	#13133133	—	4	8	no	—
47	#13133129	—	2	4	no	—
48	#13133128	—	2	1	no	—
49	C₄×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
68	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#11719921	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#11719919	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#11719917	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	D₄₂₄	—	4	16	no	—
88	D₄₂₄	—	4	8	no	—
89	#11719913	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	D₂₁₂	—	4	4	no	—
107	D₂₁₂	—	4	8	no	—
108	D₂₁₂	—	8	8	no	—
109	D₂₁₂	—	8	8	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#88322	—	4	2	no	—
116	#29818	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	#472	1	4	yes	—
127	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×#493	—	53	1	no	—
132	#3038	—	53	2	no	—
133	#2922	—	53	1	no	—
134	#2045	—	53	4	no	—
135	#2018	—	53	4	no	—
136	#1965	—	53	2	no	—
137	#1837	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
141	D₅₃	—	8	1	no	—
142	D₅₃	—	16	4	no	—
143	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
144	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
145	C₂×#127	—	53	2	no	—
146	C₄×#41	—	53	1	no	—
147	#493	—	106	2	no	—
148	#493	—	106	2	no	—
149	#460	—	106	4	no	—
150	#459	—	106	4	no	—
151	#433	—	106	2	no	—
152	#431	—	106	2	no	—
153	#424	—	53	2	no	—
154	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	#418	—	53	4	no	—
156	C₂×#100	—	53	8	no	—
157	#408	—	53	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
161	C₅₃	#29818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	53	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
167	C₂×D₈	—	106	4	no	—
168	C₂×D₈	—	106	8	no	—
169	C₂×D₈	—	212	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	#127	—	106	2	no	—
174	#127	—	106	2	no	—
175	#127	—	106	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
177	C₄×D₄	—	53	2	no	—
178	C₄×D₄	—	106	2	no	—
179	#117	—	53	1	no	—
180	#117	—	106	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
185	#102	—	106	8	no	—
186	#100	—	212	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
188	#97	—	106	1	no	—
189	C₄×C₈	—	106	1	no	—
190	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₂⁴	—	106	4	no	—
193	#41	—	106	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂×D₄	—	53	1	no	—
196	C₂×D₄	—	106	1	no	—
197	C₂×D₄	—	106	4	no	—
198	C₂×D₄	—	106	4	no	—
199	C₂×D₄	—	106	8	no	—
200	C₂×D₄	—	106	8	no	—
201	C₂×D₄	—	424	8	no	—
202	C₂×D₄	—	212	4	no	—
203	C₂×D₄	—	212	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	SD₁₆	—	212	8	no	—
209	D₈	—	212	16	no	—
210	D₈	—	212	8	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₄²	—	106	2	no	—
222	C₄²	—	106	1	no	—
223	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³	—	106	1	no	—
227	C₂³	—	424	8	no	—
228	C₂³	—	212	8	no	—
229	C₂³	—	212	4	no	—
230	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	106	2	no	—
232	D₄	—	106	2	no	—
233	D₄	—	424	8	no	—
234	D₄	—	424	8	no	—
235	D₄	—	212	2	no	—
236	D₄	—	212	4	no	—
237	D₄	—	212	4	no	—
238	D₄	—	212	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	212	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	848	8	no	—
254	C₂²	—	424	8	no	—
255	C₂²	—	424	4	no	—
256	C₂²	—	212	2	no	—
257	C₂²	—	212	1	no	—
258	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16811229	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	212	2	no	—
262	C₄	—	212	1	no	—
263	C₄	#16810894	1	4	yes	—
264	C₄	#16811191	1	2	yes	—
265	C₄	#16811192	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	848	4	no	—
268	C₂	—	424	1	no	—
269	C₂	#20280468	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16810894	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811000

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20284196

C₂

yes

maximal, complemented

#20283357

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20275972

C₂

yes

maximal, complemented

#20275825

C₂

yes

maximal, complemented

#20275554

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133245

C₂²

yes

—

C₂²×D₄₂₄

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

—

C₄×#11719945

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16810629

C₂²

yes

—

C₂×#13133133

C₂²

yes

—

#16810589

C₂²

yes

—

C₄×#11719917

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#341

C₂²

yes

—

C₂×#11719945

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

#13133245

—

C₂×#11719913

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

#13133214

—

#13133214

—

#13133214

—

C₄×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₄×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

#13133176

C₂³

yes

characteristic

#13133174

—

C₄²×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

D₄₂₄

—

D₄₂₄

—

#11719913

—

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₂²⋊D₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

D₂₁₂

—

105

D₂₁₂

—

106

D₂₁₂

—

107

D₂₁₂

—

108

D₂₁₂

—

109

D₂₁₂

—

110

C₄×D₅₃

—

111

C₄×D₅₃

—

112

Dic₁₀₆

—

113

C₈×C₅₃

—

114

C₈×C₅₃

—

115

#88322

—

116

#29818

—

maximal, Sylow

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

#540

yes

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₄×C₅₃

—

126

C₄×C₅₃

#472

yes

—

127

C₄×C₅₃

#535

yes

—

128

C₄×C₅₃

#535

yes

—

129

Dic₅₃

—

130

Dic₅₃

—

131

C₂×#493

—

132

#3038

—

133

#2922

—

134

#2045

—

135

#2018

—

136

#1965

—

137

#1837

D₅₃

yes

characteristic, complemented

138

C₂×C₅₃

—

139

C₂×C₅₃

#2619

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

C₂×#472

yes

—

141

D₅₃

—

142

D₅₃

—

143

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

144

C₂²×D₈

—

145

C₂×#127

—

146

C₄×#41

—

147

#493

—

106

—

148

#493

—

106

—

149

#460

—

106

—

150

#459

—

106

—

151

#433

—

106

—

152

#431

—

106

—

153

#424

—

154

#423

C₂×D₅₃

yes

—

155

#418

—

156

C₂×#100

—

157

#408

—

158

C₄×M₁₆

—

159

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

160

#341

C₂×D₅₃

yes

—

161

C₅₃

#29818

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂×#41

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

106

—

165

AGL(1,ℤ/8)

—

212

—

166

C₂×SD₁₆

—

106

—

167

C₂×D₈

—

106

—

168

C₂×D₈

—

106

—

169

C₂×D₈

—

212

—

170

C₂×M₁₆

—

171

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

172

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

173

#127

—

106

—

174

#127

—

106

—

175

#127

—

106

—

176

C₄×Q₈

—

177

C₄×D₄

—

178

C₄×D₄

—

106

—

179

#117

—

180

#117

—

106

—

181

C₂×C₄²

—

106

—

182

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

106

—

185

#102

—

106

—

186

#100

—

212

—

187

C₂²⋊C₈

—

106

—

188

#97

—

106

—

189

C₄×C₈

—

106

—

190

C₄×C₈

D₂₁₂

yes

—

191

C₄×C₈

D₂₁₂

yes

—

192

C₂⁴

—

106

—

193

#41

—

106

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

106

—

197

C₂×D₄

—

106

—

198

C₂×D₄

—

106

—

199

C₂×D₄

—

106

—

200

C₂×D₄

—

106

—

201

C₂×D₄

—

424

—

202

C₂×D₄

—

212

—

203

C₂×D₄

—

212

—

204

C₂²×C₄

—

106

—

205

C₂²×C₄

—

106

—

206

C₂²×C₄

#11719949

yes

—

207

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

208

SD₁₆

—

212

—

209

D₈

—

212

—

210

D₈

—

212

—

211

M₁₆

—

212

M₁₆

—

106

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

106

—

216

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

106

—

219

C₂²⋊C₄

—

106

—

220

C₂²⋊C₄

—

106

—

221

C₄²

—

106

—

222

C₄²

—

106

—

223

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

224

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

225

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

226

C₂³

—

106

—

227

C₂³

—

424

—

228

C₂³

—

212

—

229

C₂³

—

212

—

230

C₂³

C₂×#11719949

yes

characteristic

231

Q₈

—

106

—

232

D₄

—

106

—

233

D₄

—

424

—

234

D₄

—

424

—

235

D₄

—

212

—

236

D₄

—

212

—

237

D₄

—

212

—

238

D₄

—

212

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

106

—

241

C₂×C₄

—

106

—

242

C₂×C₄

—

212

—

243

C₂×C₄

—

212

—

244

C₂×C₄

#13133192

yes

—

245

C₂×C₄

#13133192

yes

—

246

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#13133263

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

251

C₈

—

212

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

848

—

254

C₂²

—

424

—

255

C₂²

—

424

—

256

C₂²

—

212

—

257

C₂²

—

212

—

258

C₂²

C₂×#13133192

yes

characteristic

259

C₂²

#16811229

yes

—

260

C₄

—

261

C₄

—

212

—

262

C₄

—

212

—

263

C₄

#16810894

yes

—

264

C₄

#16811191

yes

—

265

C₄

#16811192

yes

—

266

C₂

—

267

C₂

—

848

—

268

C₂

—

424

—

269

C₂

#20280468

yes

characteristic

270

C₂

C₂×#16810894

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1837	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1837	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29818
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133192

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1837

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811000	C₂	semidirect
2. #20284196	C₂	semidirect
3. #20283357	C₂	semidirect
4. #20275972	C₂	semidirect
5. #20275825	C₂	semidirect
6. #20275554	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1837	C₂	semidirect
137. #1837	D₅₃	semidirect
161. C₅₃	#29818	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811000

C₂

semidirect

2. #20284196

C₂

semidirect

3. #20283357

C₂

semidirect

4. #20275972

C₂

semidirect

5. #20275825

C₂

semidirect

6. #20275554

C₂

semidirect

7. C₅₃×#1837

C₂

semidirect

137. #1837

D₅₃

semidirect

161. C₅₃

#29818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811000	2
#20284196	2
#20283357	2
#20275972	2
#20275825	2
#20275554	2
C₅₃×#1837	2
#29818	53

subgroup

index

C₅₃×#1837

Subgroups — #27491526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups