Subgroups — #27491530

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810996	—	2	2	no	—
16	#16810996	—	2	2	no	—
17	#16810833	—	2	2	no	—
18	#16810828	—	2	2	no	—
19	#16810823	—	2	2	no	—
20	#16810818	—	2	2	no	—
21	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#433	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133247	—	4	4	no	—
39	#13133242	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133214	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	#13133140	—	2	4	no	—
59	#13133137	—	2	4	no	—
60	#13133135	—	4	4	no	—
61	#13133133	—	4	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#11719925	—	4	4	no	—
116	#11719924	—	4	4	no	—
117	#11719923	—	4	4	no	—
118	#11719922	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	#11719913	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	D₂₁₂	—	8	4	no	—
153	D₂₁₂	—	8	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	#88322	—	4	2	no	—
160	#88322	—	4	2	no	—
161	#29819	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#471	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×#492	—	53	1	no	—
179	#3039	—	53	1	no	—
180	#3038	—	53	1	no	—
181	#2922	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2046	—	53	4	no	—
183	#2019	—	53	4	no	—
184	#1966	—	53	1	no	—
185	#1965	—	53	1	no	—
186	#1837	—	53	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
189	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	16	2	no	—
192	C₂×#137	—	53	2	no	—
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
196	C₂×#127	—	53	1	no	—
197	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#492	—	106	2	no	—
199	#492	—	106	2	no	—
200	#462	—	106	2	no	—
201	#461	—	106	2	no	—
202	#460	—	106	2	no	—
203	#459	—	106	2	no	—
204	#433	—	2	2	no	—
205	#431	—	2	2	no	—
206	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	#423	—	53	1	no	—
208	#423	—	53	1	no	—
209	#419	—	53	2	no	—
210	#418	—	53	2	no	—
211	C₂×#101	—	53	4	no	—
212	C₂×#100	—	53	4	no	—
213	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#341	—	53	4	no	—
217	C₅₃	#29819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
222	#137	—	212	4	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
230	C₂×D₈	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
238	#127	—	106	2	no	—
239	#127	—	106	1	no	—
240	#127	—	106	1	no	—
241	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	#103	—	106	4	no	—
253	#102	—	106	4	no	—
254	#101	—	212	4	no	—
255	#100	—	212	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	#97	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	106	2	no	—
262	#41	—	2	2	no	—
263	#41	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	—	424	4	no	—
275	C₂×D₄	—	212	2	no	—
276	C₂×D₄	—	212	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	212	4	no	—
284	SD₁₆	—	212	16	no	—
285	SD₁₆	—	212	4	no	—
286	SD₁₆	—	212	4	no	—
287	D₈	—	212	4	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	106	4	no	—
291	M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	424	4	no	—
311	C₂³	—	212	4	no	—
312	C₂³	—	212	2	no	—
313	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	1	no	—
315	Q₈	—	2	1	no	—
316	Q₈	—	212	4	no	—
317	Q₈	—	212	2	no	—
318	Q₈	—	212	2	no	—
319	D₄	—	2	1	no	—
320	D₄	—	2	1	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	424	4	no	—
323	D₄	—	424	4	no	—
324	D₄	—	212	4	no	—
325	D₄	—	212	2	no	—
326	D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₈	—	212	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	848	4	no	—
348	C₂²	—	424	2	no	—
349	C₂²	—	424	4	no	—
350	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	424	2	no	—
356	C₄	#16810886	1	4	yes	—
357	C₄	#16811187	1	2	yes	—
358	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	8	1	no	—
362	C₂	—	848	2	no	—
363	C₂	#20280465	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#16810886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2922	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20284195	C₂
hypercenter	#2922	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29819
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810996	C₂	semidirect
2. #20284202	C₂	semidirect
4. #20275978	C₂	semidirect
5. #20275830	C₂	semidirect
6. #20275559	C₂	semidirect
7. #20275555	C₂	semidirect
8. #20274853	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2922	C₂	semidirect
181. #2922	D₅₃	semidirect
217. C₅₃	#29819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810996	2
#20284202	2
#20284195	2
#20275978	2
#20275830	2
#20275559	2
#20275555	2
#20274853	2
C₅₃×#2922	2
#29819	53