Group #27491539 — subgroups

Subgroups — #27491539

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284202	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275836	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811003	—	2	2	no	—
12	#16811003	—	2	2	no	—
13	#16810833	—	2	4	no	—
14	#16810828	—	2	4	no	—
15	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#433	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133247	—	4	8	no	—
28	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
29	C₂×Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
30	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133217	—	2	4	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
38	#13133140	—	2	8	no	—
39	#13133135	—	4	8	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
47	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#11719925	—	4	8	no	—
83	#11719923	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	#11719917	—	2	8	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
107	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
108	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	#88322	—	4	4	no	—
112	#29820	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄×C₅₃	#473	1	4	yes	—
122	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
124	Dic₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×#494	—	53	1	no	—
126	#3039	—	53	2	no	—
127	#2922	D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	#2047	—	53	4	no	—
129	#2020	—	53	4	no	—
130	#1966	—	53	2	no	—
131	#1837	—	53	1	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
134	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
136	C₂×#137	—	53	4	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
139	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	#494	—	106	2	no	—
141	#494	—	106	2	no	—
142	#462	—	106	4	no	—
143	#461	—	106	4	no	—
144	#433	—	2	2	no	—
145	#431	—	2	2	no	—
146	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	#423	—	53	2	no	—
148	#419	—	53	4	no	—
149	C₂×#101	—	53	8	no	—
150	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#341	—	53	4	no	—
154	C₅₃	#29820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
157	#137	—	212	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
168	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
178	#103	—	106	8	no	—
179	#101	—	212	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
185	#41	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	212	16	no	—
199	Q₁₆	—	212	8	no	—
200	SD₁₆	—	212	8	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	106	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	2	no	—
221	Q₈	—	212	8	no	—
222	Q₈	—	212	4	no	—
223	Q₈	—	212	4	no	—
224	D₄	—	2	2	no	—
225	D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	212	4	no	—
232	C₂×C₄	—	212	8	no	—
233	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	212	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	424	4	no	—
250	C₄	#16810898	1	4	yes	—
251	C₄	#16811187	1	2	yes	—
252	C₄	#16811192	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	8	1	no	—
255	C₂	#20280465	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#16810898	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811003

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20284202

C₂

yes

maximal

#20275983

C₂

yes

maximal, complemented

#20275836

C₂

yes

maximal

#20275559

C₂

yes

maximal, complemented

#20274853

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#2922

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133247

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16810631

C₂²

yes

—

C₂×#13133135

C₂²

yes

—

#16810388

C₂²

yes

—

C₄×#41×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#433

—

C₅₃×#431

—

C₅₃×#424

C₂²

yes

—

C₅₃×#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

#13133247

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×#11719925

—

C₂×#11719923

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

#13133217

—

#13133217

—

#13133217

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊#88322

—

#13133140

—

#13133135

—

C₂×#41×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

#11719925

—

#11719923

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

Dic₂₁₂

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

Dic₁₀₆

—

107

Dic₁₀₆

—

108

Dic₁₀₆

—

109

C₈×C₅₃

—

110

C₈×C₅₃

—

111

#88322

—

112

#29820

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

#540

yes

—

118

C₄×C₅₃

—

119

C₄×C₅₃

—

120

C₄×C₅₃

—

121

C₄×C₅₃

#473

yes

—

122

C₄×C₅₃

#535

yes

—

123

C₄×C₅₃

#535

yes

—

124

Dic₅₃

—

125

C₂×#494

—

126

#3039

—

127

#2922

D₅₃

yes

characteristic

128

#2047

—

129

#2020

—

130

#1966

—

131

#1837

—

132

C₂×C₅₃

—

133

C₂×C₅₃

—

134

C₂×C₅₃

#2619

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

C₂×#473

yes

—

136

C₂×#137

—

137

C₂²×Q₁₆

—

138

C₂×C₄⋊Q₈

—

139

C₄×#41

C₂×D₅₃

yes

characteristic

140

#494

—

106

—

141

#494

—

106

—

142

#462

—

106

—

143

#461

—

106

—

144

#433

—

145

#431

—

146

#424

C₂×D₅₃

yes

—

147

#423

—

148

#419

—

149

C₂×#101

—

150

#408

C₂×D₅₃

yes

—

151

C₄×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

characteristic

152

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

153

#341

—

154

C₅₃

#29820

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂×#41

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

156

C₂²×Q₈

—

157

#137

—

212

—

158

C₂×Q₁₆

—

106

—

159

C₂×Q₁₆

—

106

—

160

C₂×Q₁₆

—

212

—

161

C₂×SD₁₆

—

106

—

162

C₂×M₁₆

—

163

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

164

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

165

C₄⋊Q₈

—

106

—

166

C₄⋊Q₈

—

106

—

167

C₄⋊Q₈

—

106

—

168

C₄×Q₈

D₂₁₂

yes

—

169

C₄×D₄

—

170

C₄×D₄

D₂₁₂

yes

—

171

#117

—

172

#117

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

106

—

178

#103

—

106

—

179

#101

—

212

—

180

C₂²⋊C₈

—

181

#97

—

182

C₄×C₈

—

183

C₄×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

184

C₄×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

185

#41

—

186

C₂×Q₈

—

106

—

187

C₂×Q₈

—

106

—

188

C₂×Q₈

—

106

—

189

C₂×Q₈

—

106

—

190

C₂×Q₈

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

106

—

196

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

198

Q₁₆

—

212

—

199

Q₁₆

—

212

—

200

SD₁₆

—

212

—

201

M₁₆

—

202

M₁₆

—

106

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

106

—

206

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

212

—

209

C₄⋊C₄

—

212

—

210

C₄⋊C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

—

216

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

217

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

218

C₂³

—

219

C₂³

C₂×#11719945

yes

characteristic

220

Q₈

—

221

Q₈

—

212

—

222

Q₈

—

212

—

223

Q₈

—

212

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

212

—

232

C₂×C₄

—

212

—

233

C₂×C₄

#13133191

yes

—

234

C₂×C₄

#13133191

yes

—

235

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

236

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

237

C₂×C₄

#13133263

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

212

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

C₂×#13133191

yes

characteristic

245

C₂²

#16811228

yes

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

424

—

250

C₄

#16810898

yes

—

251

C₄

#16811187

yes

—

252

C₄

#16811192

yes

—

253

C₂

—

254

C₂

—

255

C₂

#20280465

yes

characteristic

256

C₂

C₂×#16810898

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2922	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2922	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29820
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2922

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133191

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2922

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#121

prime radical

C₂×#41×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2922

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811003	C₂	semidirect
3. #20275983	C₂	semidirect
5. #20275559	C₂	semidirect
6. #20274853	C₂	semidirect
154. C₅₃	#29820	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811003

C₂

semidirect

3. #20275983

C₂

semidirect

5. #20275559

C₂

semidirect

6. #20274853

C₂

semidirect

154. C₅₃

#29820

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811003	2
#20284202	2
#20275983	2
#20275836	2
#20275559	2
#20274853	2
C₅₃×#2922	2
#29820	53

subgroup

index

C₅₃×#2922

Subgroups — #27491539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups