Subgroups — #27491541

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284201	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275835	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811001	—	2	2	no	—
19	#16811001	—	2	2	no	—
20	#16810832	—	2	4	no	—
21	#16810827	—	2	4	no	—
22	#16810683	—	2	2	no	—
23	#16810675	—	2	2	no	—
24	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133250	—	4	2	no	—
44	#13133250	—	4	2	no	—
45	#13133248	—	4	2	no	—
46	#13133248	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133215	—	2	2	no	—
61	#13133215	—	2	2	no	—
62	#13133182	D₄	1	2	yes	—
63	#13133179	D₄	1	2	yes	—
64	#13133177	—	2	2	no	—
65	#13133174	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133136	—	4	2	no	—
73	#13133135	—	4	2	no	—
74	#13133135	—	4	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	#13133127	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
102	#11719945	—	2	2	no	—
103	#11719945	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#11719925	—	4	8	no	—
126	#11719925	—	4	4	no	—
127	#11719924	—	4	4	no	—
128	#11719921	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	2	2	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	#11719917	—	2	2	no	—
138	#11719917	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
144	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
145	#11719913	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
168	D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#88322	—	4	1	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#29820	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	Dic₅₃	#473	1	4	yes	—
198	C₂×#494	—	53	1	no	—
199	#3039	—	53	2	no	—
200	#2922	—	53	1	no	—
201	#2047	—	53	1	no	—
202	#2047	—	53	2	no	—
203	#2047	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2020	—	53	2	no	—
205	#2020	—	53	1	no	—
206	#2020	—	53	1	no	—
207	#1966	—	53	2	no	—
208	#1837	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×#137	—	53	2	no	—
214	C₂×#137	—	53	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
219	C₄×#41	—	53	1	no	—
220	#494	—	106	2	no	—
221	#494	—	106	2	no	—
222	#462	—	106	4	no	—
223	#461	—	106	4	no	—
224	#433	—	106	2	no	—
225	#431	—	106	2	no	—
226	#424	—	53	1	no	—
227	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#423	—	53	2	no	—
229	#419	—	53	2	no	—
230	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×#101	—	53	2	no	—
232	C₂×#101	—	53	2	no	—
233	C₂×#101	—	53	2	no	—
234	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#408	—	53	1	no	—
236	#408	—	53	1	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	#341	—	53	2	no	—
240	#341	—	53	1	no	—
241	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₅₃	#29820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#41	—	53	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#137	—	212	2	no	—
247	#137	—	212	2	no	—
248	#137	—	212	2	no	—
249	#137	—	212	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₄×D₄	—	106	2	no	—
273	#117	—	106	1	no	—
274	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#103	—	106	4	no	—
283	#101	—	4	2	no	—
284	#101	—	212	2	no	—
285	#101	—	212	2	no	—
286	#101	—	212	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	#97	—	106	1	no	—
290	C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	C₄×C₈	—	106	1	no	—
293	#41	—	106	2	no	—
294	#41	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	4	4	no	—
317	Q₁₆	—	212	4	no	—
318	Q₁₆	—	212	4	no	—
319	Q₁₆	—	212	8	no	—
320	Q₁₆	—	212	4	no	—
321	SD₁₆	—	212	4	no	—
322	SD₁₆	—	212	4	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	106	2	no	—
327	M₁₆	—	106	2	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	1	no	—
349	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	106	2	no	—
355	Q₈	—	212	2	no	—
356	Q₈	—	212	2	no	—
357	Q₈	—	212	2	no	—
358	Q₈	—	212	2	no	—
359	D₄	—	106	2	no	—
360	D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂×C₄	—	212	1	no	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	1	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	106	2	no	—
383	C₈	—	212	2	no	—
384	C₈	—	212	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	212	1	no	—
388	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811225	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	53	4	no	—
393	C₄	—	106	2	no	—
394	C₄	—	424	2	no	—
395	C₄	—	212	1	no	—
396	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16811189	1	2	yes	—
398	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	424	1	no	—
401	C₂	#20280467	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#473×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2047	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#2047	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29820
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811001	C₂	semidirect
4. #20275983	C₂	semidirect
5. #20275982	C₂	semidirect
9. #20275557	C₂	semidirect
10. #20274851	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2047	C₂	semidirect
203. #2047	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#29820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811001	2
#20284201	2
#20283358	2
#20275983	2
#20275982	2
#20275837	2
#20275835	2
#20275834	2
#20275557	2
#20274851	2
C₅₃×#2047	2
#29820	53