Subgroups — #27491549

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811006	—	2	2	no	—
19	#16811006	—	2	2	no	—
20	#16810844	—	2	4	no	—
21	#16810837	—	2	4	no	—
22	#16810683	—	2	2	no	—
23	#16810675	—	2	2	no	—
24	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133250	—	4	2	no	—
44	#13133250	—	4	2	no	—
45	#13133243	—	4	2	no	—
46	#13133243	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133204	—	2	4	no	—
60	#13133204	—	2	2	no	—
61	#13133204	—	2	2	no	—
62	#13133182	D₄	1	2	yes	—
63	#13133179	D₄	1	2	yes	—
64	#13133177	—	2	2	no	—
65	#13133174	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133135	—	4	2	no	—
73	#13133135	—	4	2	no	—
74	#13133134	—	4	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	2	no	—
77	#13133127	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
102	#11719945	—	2	2	no	—
103	#11719945	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	#11719923	—	4	8	no	—
128	#11719923	—	4	4	no	—
129	#11719922	—	4	4	no	—
130	#11719921	—	2	2	no	—
131	#11719919	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	#11719917	—	2	2	no	—
138	#11719917	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
144	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
145	#11719913	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
169	D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#88322	—	4	1	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#29821	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×#495	—	53	1	no	—
203	#3040	—	53	2	no	—
204	#2922	—	53	1	no	—
205	#2047	—	53	1	no	—
206	#2046	—	53	2	no	—
207	#2045	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2020	—	53	1	no	—
209	#2019	—	53	2	no	—
210	#2018	—	53	1	no	—
211	#1967	—	53	2	no	—
212	#1837	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×#137	—	53	2	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#124	—	53	2	no	—
224	C₄×#41	—	53	1	no	—
225	#495	—	106	2	no	—
226	#495	—	106	2	no	—
227	#464	—	106	4	no	—
228	#463	—	106	4	no	—
229	#433	—	106	2	no	—
230	#431	—	106	2	no	—
231	#424	—	53	1	no	—
232	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#423	—	53	2	no	—
234	#419	—	53	2	no	—
235	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×#101	—	53	2	no	—
237	C₂×#101	—	53	2	no	—
238	C₂×#100	—	53	2	no	—
239	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#408	—	53	1	no	—
241	#408	—	53	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
244	#341	—	53	2	no	—
245	#341	—	53	1	no	—
246	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₅₃	#29821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	53	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	#137	—	212	2	no	—
252	#137	—	212	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#124	—	106	4	no	—
273	#124	—	106	2	no	—
274	#124	—	106	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	C₄×D₄	—	106	2	no	—
278	#117	—	106	1	no	—
279	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
286	#103	—	106	4	no	—
287	#102	—	2	4	no	—
288	#101	—	212	2	no	—
289	#101	—	212	2	no	—
290	#100	—	4	2	no	—
291	#100	—	212	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
294	#97	—	106	1	no	—
295	C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	C₄×C₈	—	106	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	#41	—	106	2	no	—
300	#41	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	212	4	no	—
322	Q₁₆	—	212	4	no	—
323	SD₁₆	—	212	4	no	—
324	SD₁₆	—	212	8	no	—
325	SD₁₆	—	212	4	no	—
326	D₈	—	4	4	no	—
327	D₈	—	212	4	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	106	2	no	—
332	M₁₆	—	106	2	no	—
333	M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	8	4	no	—
357	C₂³	—	106	1	no	—
358	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	106	2	no	—
360	Q₈	—	212	2	no	—
361	Q₈	—	212	2	no	—
362	Q₈	—	212	2	no	—
363	Q₈	—	212	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	106	2	no	—
369	D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	4	1	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	106	2	no	—
389	C₈	—	212	2	no	—
390	C₈	—	212	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	16	2	no	—
395	C₂²	—	16	2	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	212	1	no	—
398	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811225	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	106	2	no	—
403	C₄	—	424	2	no	—
404	C₄	—	212	1	no	—
405	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16811189	1	2	yes	—
407	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	16	2	no	—
410	C₂	—	424	1	no	—
411	C₂	#20280467	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20284433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2045	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20275822	C₂
hypercenter	#2045	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29821
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811006	C₂	semidirect
2. #20284208	C₂	semidirect
3. #20283358	C₂	semidirect
4. #20275983	C₂	semidirect
5. #20275977	C₂	semidirect
6. #20275837	C₂	semidirect
7. #20275831	C₂	semidirect
9. #20275561	C₂	semidirect
10. #20274851	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2045	C₂	semidirect
207. #2045	D₅₃	semidirect
247. C₅₃	#29821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811006	2
#20284208	2
#20283358	2
#20275983	2
#20275977	2
#20275837	2
#20275831	2
#20275822	2
#20275561	2
#20274851	2
C₅₃×#2045	2
#29821	53