Finite Group Databasebeta

← #27491555

Subgroups — #27491555

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275823C211yesmaximal, characteristic
12#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25#16811091C2211yescharacteristic
26#16811004—22no—
27#16811004—22no—
28#16810848—22no—
29#16810844—22no—
30#16810841—22no—
31#16810837—22no—
32#16810683—22no—
33#16810675—22no—
34#16810650C2211yescharacteristic
35#16810646C2211yescharacteristic
36#16810646C2211yescharacteristic
37#16810631C2211yescharacteristic
38#16810627C2211yescharacteristic
39C2×#13133136C2211yescharacteristic
40C2×#13133135C2211yescharacteristic
41C2×#13133135C2211yescharacteristic
42C2×#13133134C2211yescharacteristic
43C2×#13133133C2211yescharacteristic
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45#16810591C2211yescharacteristic
46#16810589C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810388C2211yescharacteristic
50#16810387C2211yescharacteristic
51#16810387C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#424C2211yescharacteristic
54C53×#419C2211yescharacteristic
55C53×#418C2211yescharacteristic
56C2×#101×C53C2211yescharacteristic
57C2×#100×C53C2211yescharacteristic
58C53×#341C2211yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62#13133250—41no—
63#13133250—41no—
64#13133248—41no—
65#13133248—41no—
66#13133245—41no—
67#13133245—41no—
68#13133243—41no—
69#13133243—41no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719925—41no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×#11719913—41no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133206—22no—
92#13133206—21no—
93#13133206—21no—
94#13133204—22no—
95#13133204—21no—
96#13133204—21no—
97#13133182D412yes—
98#13133179D412yes—
99#13133177—22no—
100#13133174—21no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C42×D53—21no—
105C4⋊#88322—22no—
106#13133146—22no—
107#13133146—22no—
108#13133140—22no—
109#13133137—22no—
110#13133136—41no—
111#13133135—41no—
112#13133135—41no—
113#13133134—41no—
114#13133133—41no—
115#13133133—41no—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118#13133127—21no—
119C8×Dic53—21no—
120C8×Dic53D412yes—
121C8×Dic53D412yes—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—41no—
126C2×SD16×C53—41no—
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134#102×C53—22no—
135#101×C53—41no—
136#100×C53—41no—
137C24×C53—21no—
138C23×D53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53#4112yes—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—44no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53—21no—
180M16×C53—21no—
181M16×C53—21no—
182M16×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719925—44no—
195#11719925—42no—
196#11719924—42no—
197#11719923—42no—
198#11719922—44no—
199#11719922—42no—
200#11719921—22no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D412yes—
208#11719917—21no—
209#11719917—21no—
210#11719917—21no—
211#11719917—21no—
212#11719917—21no—
213#11719917—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322C2×D412yes—
220Dic212—42no—
221D424—42no—
222#11719913—44no—
223#11719913—42no—
224#11719913—42no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—82no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53#12112yes—
261C2×Dic53#12112yes—
262D212—21no—
263D212—21no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281#88322—22no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#29821—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—22no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—161no—
290C22×C53—161no—
291C22×C53C2×#12111yescharacteristic
292C22×C53#54011yescharacteristic
293C22×C53#54011yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—161no—
299C2×D53—161no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#53511yescharacteristic
303C4×C53#53511yescharacteristic
304C4×C53#53511yescharacteristic
305C4×C53#53511yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310C2×#495—531no—
311#3040—531no—
312#3040—531no—
313#2922—531no—
314#2047—531no—
315#2046—531no—
316#2046D5311yescharacteristic, complemented
317#2045—531no—
318#2020—531no—
319#2019—531no—
320#2019—531no—
321#2018—531no—
322#1967—531no—
323#1967—531no—
324#1837—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53#261911yescharacteristic
329C2×C53#306712yes—
330D53—81no—
331D53—161no—
332C2×#137—531no—
333C2×#137—531no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
336C22×Q16—531no—
337C22×SD16—531no—
338C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
339C22×D8—531no—
340C2×#124—531no—
341C2×#124—531no—
342C4×#41—531no—
343#495—1062no—
344#495—1062no—
345#464—1062no—
346#464—1062no—
347#463—1062no—
348#463—1062no—
349#433—1062no—
350#431—1062no—
351#424—531no—
352#424C2×D5311yescharacteristic
353#423—531no—
354#423—531no—
355#419—531no—
356#419C2×D5311yescharacteristic
357#418—531no—
358#418C2×D5311yescharacteristic
359C2×#101—531no—
360C2×#101—531no—
361C2×#101—531no—
362C2×#101C2×D5311yescharacteristic
363C2×#100—531no—
364C2×#100—531no—
365C2×#100—531no—
366C2×#100C2×D5311yescharacteristic
367#408—531no—
368#408—531no—
369C4×M16—531no—
370C2×C4×C8—531no—
371#341—531no—
372#341—531no—
373#341—531no—
374#341C2×D5311yescharacteristic
375C53#2982111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—531no—
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C22×D4—531no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381#137—2121no—
382#137—2121no—
383#137—2121no—
384#137—2121no—
385AGL(1,ℤ/8)—2121no—
386AGL(1,ℤ/8)—2121no—
387AGL(1,ℤ/8)—2121no—
388AGL(1,ℤ/8)—2121no—
389C2×Q16—1061no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—1061no—
392C2×Q16—2121no—
393C2×Q16—2121no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—41no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—2121no—
403C2×SD16—2121no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1061no—
407C2×D8—2121no—
408C2×D8—2121no—
409C2×M16—531no—
410C2×M16—531no—
411C2×M16—531no—
412C2×M16C22×D5311yescharacteristic
413C2×M16C22×D5311yescharacteristic
414C2×M16C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8—531no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417#124—1062no—
418#124—1061no—
419#124—1061no—
420#124—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1061no—
423C4×Q8—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—1062no—
426#117—1061no—
427#117C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1061no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C4⋊C8—1062no—
436#103—22no—
437#103—1062no—
438#102—22no—
439#102—1062no—
440#101—41no—
441#101—2121no—
442#101—2121no—
443#101—2121no—
444#100—41no—
445#100—2121no—
446#100—2121no—
447#100—2121no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1062no—
450#97—1061no—
451C4×C8—532no—
452C4×C8—532no—
453C4×C8—1061no—
454C24—21no—
455C24—1061no—
456#41—1061no—
457#41—1061no—
458#41—1061no—
459#41—1061no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493Q16—2122no—
494Q16—2124no—
495Q16—2122no—
496SD16—44no—
497SD16—2124no—
498SD16—2122no—
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502D8—2122no—
503D8—2124no—
504D8—2122no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1061no—
512M16—1061no—
513M16—1061no—
514M16—1061no—
515M16—1061no—
516M16—1061no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—532no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8D4×D5312yes—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4D4×D5312yes—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—21no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—532no—
541C42—1062no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23#41×D5311yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1061no—
557Q8—1061no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561Q8—2121no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—1061no—
567D4—1061no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C2×C4#1313326211yescharacteristic
592C2×C4#1313326311yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1062no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C22—22no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—8481no—
608C22—8481no—
609C22—4242no—
610C22—4241no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22#121×D5311yescharacteristic
614C22#1681122511yescharacteristic
615C22#1681122511yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—1062no—
619C4—1062no—
620C4—4241no—
621C4—2121no—
622C4#1681118811yescharacteristic
623C4#1681118911yescharacteristic
624C4#1681118911yescharacteristic
625C4#1681119111yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—161no—
629C2—8481no—
630C2—4241no—
631C2#2028046711yescharacteristic
632C2#2028443012yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20275823C2
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#29821
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811004C2semidirect
2. #20284212C2semidirect
3. #20284208C2semidirect
4. #20283358C2semidirect
5. #20275982C2semidirect
6. #20275978C2semidirect
7. #20275970C2semidirect
8. #20275835C2semidirect
9. #20275832C2semidirect
10. #20275827C2semidirect
12. #20275563C2semidirect
13. #20275561C2semidirect
14. #20274851C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
316. #2046D53semidirect
375. C53#29821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110042
#202842122
#202842082
#202833582
#202759822
#202759782
#202759702
#202758352
#202758322
#202758272
#202758232
#202755632
#202755612
#202748512
C53×#20462
#2982153